湖南省陶铸中学等八校08—09年上学期高二联考文科数学试卷
文档属性
| 名称 | 湖南省陶铸中学等八校08—09年上学期高二联考文科数学试卷 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 112.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2008-12-09 10:03:00 | ||
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文档简介
湖南省陶铸中学等八校08—09年上学期高二联考文科数学试卷（问卷）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、函数上平均变化率是（ ）
A．2 B．2x C．2+△x D．2+△x2
2、设A、B两点的坐标分别为(-1,0),(1,0)，条件甲：； 条件乙：点C的坐标是方程 + = 1 (y(0)的解. 则甲是乙的（ ）
Ａ、充分不必要条件 Ｂ、必要不充分条件
Ｃ、充要条件 Ｄ、既不是充分条件也不是必要条件
3、与圆及都外切的圆的圆心在（ ）.
A、一个椭圆上 B、双曲线的一支上
C、一条抛物线上 D、一个圆上
4、下列命题中真命题的个数为（ ）
①若
②若
③若
A．0 B．1 C．2 D．3
5、若抛物线C以坐标原点为顶点，以双曲线的顶点为焦点且过第二象限，则抛物线C的准线方程是（ ）
A．x=3 B．y=－4 C．x=3或y=－4 D．x=4或y=－3
6、
A．cosx B．－cosx C．sinx D．－sinx
7、 “若且，则全为0”的否命题是（ ）
A．若且，则全不为0
B．若且，则不全为0
C．若且全为0，则
D．若且，则
8、过点与抛物线只有一个公共点的直线有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数多条
9、设函数的前n项和是 （ ）
A． B． C． D．
10、曲线在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
11、直线与双曲线的公共点,最多有 （ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
12．函数上是单调函数，则a应满足（ ）
A．a＞3 B．a≥3 C．0＜a≤3 D．0＜a＜3
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13、给出下列命题：①命题“”的否定“”②若命题“”为真，命题“为真，则命题q为真；③若q是q的必要不充分条件，则命题“若p则q”的否命题是真命题，逆否命题是假命题.其中正确命题是
（把你认为正确的命题序号都填上）
14、已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为
15、下列各小题中，是的充分必要条件的是
（1）有两个不同的零点
（2）是偶函数
（3）
（4）
16、曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为
湖南省陶铸中学等八校08—09年上学期高二联考文科数学试卷（答卷）
选择题（满分60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（满分20分）
13、 14、
15、 16、
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
设函数的定义域为A. ⑴求集合. ⑵设, ,且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
18、（本小题满分12分）
设椭圆方程为=1，求点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O为坐标原点，点P满足，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程.
19、（本小题满分12分）
设双曲线的中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，、是左、右焦点，是双曲线上一点，且∠Ｐ＝，，又离心率为２，求双曲线的方程。
20、（本小题满分12分）
某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室. 在温室内，种植蔬菜时需要沿左、右两侧与前侧内墙各保留1m宽的空地作为通道，后侧内墙不留空地（如图所示），问当温室的长是多少米时，能使蔬菜的种植面积最大？
21（本小题满分12分）
已知函数
（1）求证：直线l与函数y=f（x）的图象不相切；
（2）若当x∈[－2，2]时，函数f（x）的图象在直线l的下方，求c的范围.
22、（本小题满分12分）
如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，长轴 的长为4，左准线与轴的交点为M，．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点M的直线与椭圆交于C、D两点，若，求直线的方程；
湖南省陶铸中学等八校08—09年上学期高二联考文科数学试卷（答案）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
B
C
B
B
B
C
D
D
A
C
13、（2）（3） 14、3 15、（1）（4） 16、
17．⑴∵由解得, ∴A=
⑵由⑴知,
∵是的充分不必要条件,∴∴是的真子集,∴∴的取值范围是
18.解：设P（x，y）是所求轨迹上的任一点，
①当斜率存在时，直线l的方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），
4x2+y2－4=0
由 得：
y=kx+1
（4+k2）x2+2kx－3=0，
x1+x2=－y1+y2=，
由 得：
（x，y）=（x1+x2，y1+y2），
即：
消去k得：4x2+y2－y=0
当斜率不存在时，AB的中点为坐标原点，也适合方程
所以动点P的轨迹方程为：4x2+y2 －y= 0．
19、．
20、解：设温室的长为xm，则宽为m（x>0）
则可种植蔬菜的面积
令
为减函数，
为增函数 取得最小值，S（x）取得最大值
答：温室的长为40m时，蔬菜的种植面积最大.
21、证明：（法一）
故函数y=f（x）的图象上任意一点的切线的斜率均不小于－4
而直线l：
所以直线l与y=f（x）的图象不相切.
（法二）令
△=16－24=－8＜0
故方程2x2－4x+3=0无实根
从而直线l与y=f（x）的图象不相切.（2）当x∈[－2，2]时，函数y=f（x）的图象在直线l的下方
即对一切x∈[－2，2]都成立
对一切x∈[－2，2]都成立
令
g（x）在∈[－2，2]上单调递减故当x∈[－2，2]时，
因此c＜－6，即c的范围是（－∞，－6）
22、解答：（1）设椭圆方程为，半焦距为，
则
（2） 点M的坐标为，设C、D两点的坐标分别为， 的方程为，代入椭圆方程并整理得： ①
则 ②
由 得：， ③
又， ④
由②③④得：，
解得：，代入①有检验有，
得所求直线的方程为
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、函数上平均变化率是（ ）
A．2 B．2x C．2+△x D．2+△x2
2、设A、B两点的坐标分别为(-1,0),(1,0)，条件甲：； 条件乙：点C的坐标是方程 + = 1 (y(0)的解. 则甲是乙的（ ）
Ａ、充分不必要条件 Ｂ、必要不充分条件
Ｃ、充要条件 Ｄ、既不是充分条件也不是必要条件
3、与圆及都外切的圆的圆心在（ ）.
A、一个椭圆上 B、双曲线的一支上
C、一条抛物线上 D、一个圆上
4、下列命题中真命题的个数为（ ）
①若
②若
③若
A．0 B．1 C．2 D．3
5、若抛物线C以坐标原点为顶点，以双曲线的顶点为焦点且过第二象限，则抛物线C的准线方程是（ ）
A．x=3 B．y=－4 C．x=3或y=－4 D．x=4或y=－3
6、
A．cosx B．－cosx C．sinx D．－sinx
7、 “若且，则全为0”的否命题是（ ）
A．若且，则全不为0
B．若且，则不全为0
C．若且全为0，则
D．若且，则
8、过点与抛物线只有一个公共点的直线有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数多条
9、设函数的前n项和是 （ ）
A． B． C． D．
10、曲线在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
11、直线与双曲线的公共点,最多有 （ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
12．函数上是单调函数，则a应满足（ ）
A．a＞3 B．a≥3 C．0＜a≤3 D．0＜a＜3
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13、给出下列命题：①命题“”的否定“”②若命题“”为真，命题“为真，则命题q为真；③若q是q的必要不充分条件，则命题“若p则q”的否命题是真命题，逆否命题是假命题.其中正确命题是
（把你认为正确的命题序号都填上）
14、已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为
15、下列各小题中，是的充分必要条件的是
（1）有两个不同的零点
（2）是偶函数
（3）
（4）
16、曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为
湖南省陶铸中学等八校08—09年上学期高二联考文科数学试卷（答卷）
选择题（满分60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（满分20分）
13、 14、
15、 16、
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
设函数的定义域为A. ⑴求集合. ⑵设, ,且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
18、（本小题满分12分）
设椭圆方程为=1，求点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O为坐标原点，点P满足，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程.
19、（本小题满分12分）
设双曲线的中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，、是左、右焦点，是双曲线上一点，且∠Ｐ＝，，又离心率为２，求双曲线的方程。
20、（本小题满分12分）
某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室. 在温室内，种植蔬菜时需要沿左、右两侧与前侧内墙各保留1m宽的空地作为通道，后侧内墙不留空地（如图所示），问当温室的长是多少米时，能使蔬菜的种植面积最大？
21（本小题满分12分）
已知函数
（1）求证：直线l与函数y=f（x）的图象不相切；
（2）若当x∈[－2，2]时，函数f（x）的图象在直线l的下方，求c的范围.
22、（本小题满分12分）
如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，长轴 的长为4，左准线与轴的交点为M，．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点M的直线与椭圆交于C、D两点，若，求直线的方程；
湖南省陶铸中学等八校08—09年上学期高二联考文科数学试卷（答案）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
B
C
B
B
B
C
D
D
A
C
13、（2）（3） 14、3 15、（1）（4） 16、
17．⑴∵由解得, ∴A=
⑵由⑴知,
∵是的充分不必要条件,∴∴是的真子集,∴∴的取值范围是
18.解：设P（x，y）是所求轨迹上的任一点，
①当斜率存在时，直线l的方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），
4x2+y2－4=0
由 得：
y=kx+1
（4+k2）x2+2kx－3=0，
x1+x2=－y1+y2=，
由 得：
（x，y）=（x1+x2，y1+y2），
即：
消去k得：4x2+y2－y=0
当斜率不存在时，AB的中点为坐标原点，也适合方程
所以动点P的轨迹方程为：4x2+y2 －y= 0．
19、．
20、解：设温室的长为xm，则宽为m（x>0）
则可种植蔬菜的面积
令
为减函数，
为增函数 取得最小值，S（x）取得最大值
答：温室的长为40m时，蔬菜的种植面积最大.
21、证明：（法一）
故函数y=f（x）的图象上任意一点的切线的斜率均不小于－4
而直线l：
所以直线l与y=f（x）的图象不相切.
（法二）令
△=16－24=－8＜0
故方程2x2－4x+3=0无实根
从而直线l与y=f（x）的图象不相切.（2）当x∈[－2，2]时，函数y=f（x）的图象在直线l的下方
即对一切x∈[－2，2]都成立
对一切x∈[－2，2]都成立
令
g（x）在∈[－2，2]上单调递减故当x∈[－2，2]时，
因此c＜－6，即c的范围是（－∞，－6）
22、解答：（1）设椭圆方程为，半焦距为，
则
（2） 点M的坐标为，设C、D两点的坐标分别为， 的方程为，代入椭圆方程并整理得： ①
则 ②
由 得：， ③
又， ④
由②③④得：，
解得：，代入①有检验有，
得所求直线的方程为