5.2.2同角三角函数的基本关系 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
第五章 三角函数
同角三角函数的基本关系
学习目标
理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用；
会利用同角三角函数的基本关系解决较简单的求值、化简等有关问题.
一、课程导入
问题1：因为的值都是由确定的，所以之间是否存在某种关系呢？
追问：我们是如何定义三角函数的？
问题2：如何建立
.
.
.
二、问题探究
由勾股定理有
因此
所以
根据三角函数的定义:
追问
以上结论对于任意角是否都成立呢？
平方关系
商数关系
根据定义也有：
三、同角三角函数的基本关系式
1、平方关系
（1）公式：
（2）语言叙述: .
（2）语言叙述: .
2、商数关系
（1）公式：
是的简写，读作“的平方”，不能将 写成 .前者是 的正弦的平方，后者是 的正弦.
同一个角的正弦、余弦的平方和等于1
同一个角的正弦、余弦的商等于这 个角的正切
三、同角三角函数的基本关系式
讨论：你是如何理解“同角”的？
为什么不等于1？
因为不是“同角”
说明：
“同角”有两层含义:(1)“角相同”; (2)与角的表达形式无关.
1
举例
①同角
三、同角三角函数的基本关系式
②基本
讨论：为何将以上关系叫做“基本”关系？
说明：
公式简洁、美观，适用范围广.
③结构
讨论：公式，有何结构特征？
④变形
讨论：公式，有哪些变形形式？
三、同角三角函数的基本关系式
公式的等价变形：
四、探究应用，发散思维
例1
(1)已知，且是第二象限角，求，的值.
变式1：已知，求，的值.
启发：用平方关系求或的值，在开方时要注意根据角的终边所在象限，正确选择正负号。
分类讨论
例1
(2)已知，求的值.
四、探究应用，发散思维
解：
方程（组）
例2
已知，求 的值.
解法1：直接求出然后代入求解.
解法2：切化成弦.
由，得，
原式=
解法3：弦化成切.
原式=
你能想到哪些方法？
四、探究应用，发散思维
齐次化
思考：（1）若改成 ，能否也用弦化切解决？
（2）若改成 ，还能够统一化成切吗？
不能
（3）若改成 呢？
问题：能够统一化为正切的原因在哪里？式子应该具有怎样的共同特征？
分式中的分子、分母都是关于和的齐次式.
四、探究应用，发散思维
五、创新思维，拓展延伸
问题3：类比于与之间有何关系？
结论1：
结论2：
启发：
=
=
=
=
利用与之间的关系求值.
例3
已知，且则
（1） .
（2） .
（3） ;
五、创新思维，拓展延伸
六、归纳总结，凝练提升
通过本节课，你有哪些收获？
（一）两种关系：
平方关系：
商数关系：
（二）两种应用：
知一求二；齐次式.
（三）两种思想：
①分类讨论；
②方程（组）的思想；
七、课后作业
1.完成课本184页练习第1题至第5题;
2.了解同角三角函数的基本关系在生活中的应用.