沪科版2023-2024学年度上学期九年级期末模拟数学试题2（含解析)

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沪科版2023-2024九年级上期末模拟试题2
考试范围：九上-九下24.2
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
1 、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（　　）
A． B． C． D．
如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（　　）
A．90°﹣α B．α C．180°﹣α D．2α
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（　　）
A．（0，0） B．（0，1） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）
如图将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（　　）
A．2cm B．cm C．2cm D．2cm
已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两点，若x2＜0＜x1，则有（　　）
A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y2＜0＜y1 D．y1＜0＜y2
将二次函数y=(x﹣1)2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为(　　)
A．y=(x+2)2﹣2 B．y=(x﹣4)2+2
C．y=(x﹣1)2﹣1 D．y=(x﹣1)2+5
二次函数的图象如图所示，下列说法中，错误的是（ ）
A．对称轴是直线 B．当时，
C． D．
在平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形，CB=CA=5，点C（0，3），点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数y=的图象上，则k=（　　）
A．3 B．4 C．6 D．12
一个三角形支架三条边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm，120cm的两根木条，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（ ）
A．一种 B．两种 C．三种 D．四种
如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（　　）
A． B． C． D．
如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）关于直线x＝1对称．下列五个结论：
①abc＞0，②2a+b＝0，③4a+2b+c＞0，④am2+bm＞a+b，⑤3a+c＞0．其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为（　　）
A． B． C． D．6
1 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
若实数x，y满足x+y2＝3，设s＝x2+8y2，则s的取值范围是_____．
如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为_____．
已知非负实数，，满足，设的最大值为，最小值为，则的值为 __．
高速公路上有一种标线叫纵向减速标线，外号叫鱼骨线，作用是为了提醒驾驶员在开车时减速慢行．如图，用平行四边形表示一个“鱼骨”，平行于车辆前行方向，，过B作的垂线，垂足为（A点的视觉错觉点），若，则________．
如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点A，对称轴为直线，下面结论：
①；
②；
③；
④方程必有一个根大于且小于0．
其中正确的是____（只填序号）．
如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过点F，M．若直尺的宽CD=3，三角板的斜边FG=，则k=_____．
1 、解答题（本大题共8小题，共78分）
计算：|﹣3|+（﹣1）4﹣2tan45°﹣（π﹣1）0．
在6×6的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图：
（1）在图1中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．
（2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分（保留画图痕迹，不写画法）．
如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）
如图，一次函数y＝ax+b的图象与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C、D．若tan∠BAO＝2，BC＝3AC．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式，
（2）求△OCD的面积．
已知抛物线经过点．
（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标．
（2）直线交抛物线于点，，为正数．若点在抛物线上且在直线下方（不与点，重合），分别求出点横坐标与纵坐标的取值范围，
如图，点E是矩形ABCD的边BC上一点，将△ABE绕点A逆时针旋转至△AB1E1的位置，此时E、B1、E1三点恰好共线．点M、N分别是AE和AE1的中点，连接MN、NB1．
（1）求证：四边形MEB1N是平行四边形；
（2）延长EE1交AD于点F，若EB1＝E1F，，判断△AE1F与△CB1E是否全等，并说明理由．
Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝17，BC＝8，矩形CDEF的另三个顶点D，E，F均在Rt△ABC的边上，且邻边之比为1：2，画出符合题意的图形，并直接写出矩形周长的值．
已知抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点，顶点为点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若过点C的直线交线段AB于点E，且，求直线CE的解析式
（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标；
（4）已知点，在抛物线对称轴上找一点F，使的值最小此时，在抛物线上是否存在一点K，使的值最小，若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析
1 、选择题
【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义．
【分析】先设小正方形的边长为1，然后找个与∠B有关的RT△ABD，算出AB的长，再求出BD的长，即可求出余弦值．
解：设小正方形的边长为1，则AB=4，BD=4，
∴cos∠B==．
故选B．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的知识，此题比较简单，关键是找出与角B有关的直角三角形．　
【考点】旋转的性质
【分析】根据旋转的性质和四边形的内角和是360°，可以求得∠CAD的度数，本题得以解决．
解：由题意可得，
∠CBD=α，∠ACB=∠EDB，
∵∠EDB+∠ADB=180°，
∴∠ADB+∠ACB=180°，
∵∠ADB+∠DBC+∠BCA+∠CAD=360°，∠CBD=α，
∴∠CAD=180°﹣α，
故选：C．
【点评】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【考点】坐标与图形性质，位似变换
【分析】利用位似图形的性质得出连接各对应点，进而得出位似中心的位置．
解：如图所示：P点即为所求，
故P点坐标为：（﹣3，2）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了位似变换，根据位似图形的性质得出是解题关键．
【考点】垂径定理；翻折变换（折叠问题）．
【分析】通过作辅助线，过点O作OD⊥AB交AB于点D，根据折叠的性质可知OA=2OD，根据勾股定理可将AD的长求出，通过垂径定理可求出AB的长．
解：过点O作OD⊥AB交AB于点D，连接OA，
∵OA=2OD=2cm，
∴AD===（cm），
∵OD⊥AB，
∴AB=2AD=2cm．
故选：D．
【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的运用，正确应用勾股定理是解题关键．　
【考点】反比例函数的性质．
【分析】依据反比例函数的性质确定双曲线所在的现象，即可作出判断．
解：∵k=﹣3＜0，
∴双曲线位于二、四象限．
∵x2＜0＜x1，
∴y2＞0，y1＜0．
∴y1＜0＜y2．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键．　
【考点】二次函数的图象与几何变换
【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．
解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数的图象向上平移3个单位长度，
所得抛物线的解析式为：，即；
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
【考点】二次函数图象与系数之间的关系，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点
【分析】由与x轴的交点和中点公式求对称轴判断选项A；结合函数图象判断选项B；令x=-1,判断选项C；令x=1,判断选项D,即可解答．
解：A．对称轴为：直线 ，故选项A正确，不符合题意；
B、由函数图象知，当-1∴当-1C、由图可知：当x=-1时，y=a-b+c=0，
∴a +c=b，故选项C正确，不符合题意；
D、由图可知：当x=1时，y=a+b+c<0
∴a+b<-c，故选项D错误，不符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了二次函数对称性、二次函数图象与系数之间的关系和二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键理解函数图象与不等式之间以及方程的关系．
【考点】反比例函数的应用，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质
【分析】如图，作AH⊥y轴于H．构造全等三角形即可解决问题；
解：如图，作AH⊥y轴于H．
∵CA=CB，∠AHC=∠BOC，∠ACH=∠CBO，
∴△ACH≌△CBO，
∴AH=OC，CH=OB，
∵C（0，3），BC=5，
∴OC=3，OB==4，
∴CH=OB=4，AH=OC=3，
∴OH=1，
∴A（﹣3，﹣1），
∵点A在y=上，
∴k=3，
故选：A．
【点评】本题考查反比例函数的应用、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
【考点】相似三角形的应用
【分析】设截成的两边的长分别为xcm、ycm，然后根据相似三角形对应边成比例，分两种情况求解即可．
解：设截成的两边的长分别为xcm、ycm，
若从60cm长的木条上截取，
∵x+y≤60<120，
∴不符合题意；
若从120cm长的木条上截取，
①当60cm与75cm是对应边时，
∵两三角形相似，
∴，
解得x=80，y=96，
∵80+96=176cm>120cm，
∴此种情况不符合题意；
②当60cm与100cm是对应边时，
∵两三角形相似，
∴，
解得x=45，y=72，
∵60cm <45+72=117cm<120cm，
∴从120cm长的木条截取45cm和72cm两根木条；
③当60cm与120cm是对应边时，
∵两三角形相似，
∴，
解得x=37.5，y=50，
∵60cm <37.5+50=87.5cm<120cm，
∴从120cm长的木条截取37.5cm和50cm两根木条；
综上所述，共有两种截法：方法一：从120cm长的木条截取45cm和72cm两根木条，方法二：从120cm长的木条截取37.5cm和50cm两根木条．
故选B．
【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，难点在于根据对应边的不同分情况讨论．
【考点】相似三角形的判定和性质，矩形的性质；解直角三角形．
【分析】证明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF=DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF==2x，再由三角函数定义即可得出答案．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵点E是边BC的中点，
∴BE=BC=AD，
∴△BEF∽△DAF，
∴=，
∴EF=AF，
∴EF=AE，
∵点E是边BC的中点，
∴由矩形的对称性得：AE=DE，
∴EF=DE，设EF=x，则DE=3x，
∴DF==2x，
∴tan∠BDE===；
故选：A．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．　
【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征
【分析】由抛物线开口方向以及与y轴的交点可知a＞0，c＜0，根据对称轴为直线x＝1得出b＝﹣2a＜0，即可判断①，由对称轴为直线x＝1得出2a+b＝0，即可判断②，由抛物线的对称性即可判断③，根据函数的最值即可判断④，由x＝﹣1时，y＞0，得出a﹣b+c＞0，由b＝﹣2a得出3a+c＞0即可判断⑤．
解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）关于直线x＝1对称，
∴﹣＝1，
∵a＞0，
∴b＝﹣2a＜0，
∵c＜0，
∴abc＞0，
故①正确，
∴b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，
故②正确，
∵x＝0时，y＜0，对称轴为直线x＝1，
∴x＝2时，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，
故③错误，
∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，
∴am2+bm+c≥a+b+c，即am2+bm≥a+b，
故④错误，
∵x＝﹣1时，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，
∴b＝﹣2a，
∴3a+c＞0．
故⑤正确．
故选：B．
【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
【考点】轴对称﹣最短路线问题；角平分线的性质，相似三角形的判定与性质
【分析】依据勾股定理可求得AB的长，然后在AB上取点C′，使AC′=AC，过点C′作C′F⊥AC，垂足为F，交AD与点E，先证明C′E=CE，然后可得到CE+EF=C′E+EF，然后依据垂直线段最短可知当点C′F⊥AC时，CE+EF有最小值，最后利用相似三角形的性质求解即可．
解：如图所示：在AB上取点C′，使AC′=AC，过点C′作C′F⊥AC，垂足为F，交AD与点E．
在Rt△ABC中，依据勾股定理可知BA=10．
∵AC=AC′，∠CAD=∠C′AD，AE=C′E，
∴△AEC≌△AEC′．
∴CE=EC′．
∴CE+EF=C′E+EF．
∴当C′F⊥AC时，CE+EF有最小值．
∵C′F⊥AC，BC⊥AC，
∴C′F∥BC．
∴△AFC′∽△ACB．
∴=，即=，解得FC′=．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是轴对称的性质、勾股定理的应用、垂线段最短等知识，解题的关键是学利用对称，解决最短问题　
1 、填空题
【考点】二次函数的性质
【分析】由已知等式表示出y2，代入s中利用二次函数最值即可确定出s范围．
解：由x+y2＝3，得：y2＝﹣x+3≥0，
∴x≤3，
代入得：s＝x2+8y2＝x2+8（﹣x+3）＝x2﹣8x+24＝（x﹣4）2+8，
当x＝3时，s＝（3﹣4）2+8＝9，
∴．
故答案为：．
【点评】本题主要考查二次函数的性质，关键是根据题意进行代入消元，然后利用二次函数的性质进行求解即可．
【考点】坐标与图形变化﹣旋转
【分析】画出平面直角坐标系，作出新的AC，BD的垂直平分线的交点P，点P即为旋转中心．
解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，P（4，2），
故答案为：（4，2）．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．
【考点】比例的性质，解不等式组
【分析】设，则，，，可得；利用a，b，c为非负实数可得k的取值范围，从而求得m，n的值，结论可求．
解：设，则，，，
．
，，为非负实数，
，
解得：．
当时，取最大值，当时，取最小值．
，
．
．
故答案为：
【点评】本题主要考查了比例的性质，解不等式组，非负数的应用等，设是解题的关键．
【考点】解直角三角形的应用
【分析】根据同角的余角相等得到，进一步根据三角函数求解即可．
解：如图所示，
∵且四边形为平行四边形，
∴，，
又∵,
∴，
∴，
∴,
又∵，
∴mm．
故答案为：15．
【点评】本题考查三角函数的实际应用，解题的关键是利用同角的余角相等找出角的关系，根据同角三角函数关系求值．
【考点】二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点
【分析】根据题意和函数图象，可以判断各个小题中的结论是否成立．
解：由图象可得，a＜0，b＞0，c＞0，
则abc＜0，故①正确；
∵-=1，
∴b=-2a，
∴2a+b=0，故②正确；
∵函数图象与x轴的正半轴交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x=1，
∴函数图象与x轴的另一个交点在点（0，0）和点（-1，0）之间，故④正确；
∴当x=-1时，y=a-b+c＜0，
∴y=a+2a+c＜0，
∴3a+c＜0，故③错误；
故答案为：①②④．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
【考点】反比例函数的图象上点的坐标特征
【分析】通过作辅助线，构造直角三角形，求出MN，FN，进而求出AN、MB，表示出点F、点M的坐标，利用反比例函数k的意义，确定点F的坐标，进而确定k的值即可．
解：过点M作MN⊥AD，垂足为N，则MN=AD=3，
在Rt△FMN中，∠MFN=30°，
∴FN=MN=3，
∴AN=MB=8﹣3=5，
设OA=x，则OB=x+3，
∴F（x，8），M（x+3，5），
∴8x=（x+3）×5，
解得，x=5，
∴F（5，8），
∴k=5×8=40．
故答案为：40．
【点评】考查反比例函数的图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是常用的方法．
1 、解答题
【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案．
解：原式=3+1﹣2×1﹣1
=1．
【点评】本题主要考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值，零指数幂和负整数指数幂的运算法则是解题的关键．　
【考点】平行四边形的判定与性质，作图—应用与设计作图，平行线分线段成比例
【分析】（1）由勾股定理得：CD＝AB＝CD'＝，BD＝AC＝BD''＝，AD'＝BC＝AD''＝，画出图形即可，
（2）根据平行线分线段成比例定理画出图形即可．
解：（1）由勾股定理得：
CD＝AB＝CD'＝，BD＝AC＝BD''＝，
AD'＝BC＝AD''＝，
画出图形如图1所示，
（2）如图2所示．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理，熟练掌握勾股定理好平行线分线段成比例定理是解题的关键．
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．通过解直角△AFD得到DF的长度；通过解直角△DCE得到CE的长度，则BC=BE﹣CE．
解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．
则DE=BF=CH=10m，
在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，
∴DF=AF=70m．
在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，
∴CE===10（m），
∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m）．
答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m．
【点评】本题考查了解直角三角形-仰角俯角问题．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．　
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数解析式，反比例函数系数k的几何意义，待定系数法求反比例函数解析式．
【分析】（1）求出A，B两点坐标，代入直线的解析式求出a，b，再求出点C的坐标，求出k即可，
（2）构建方程组求出点D的坐标，再利用割补法求出三角形面积．
解：（1）在Rt△AOB中，tan∠BAO＝＝2，
∵A（4，0），
∴OA＝4，OB＝8，
∴B（0，8），
∵A，B两点在直线y＝ax+b上，
∴，
∴，
∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+8，
过点C作CE⊥OA于点E，
∵BC＝3AC，
∴AB＝4AC，
∴CE∥OB，
∴＝＝，
∴CE＝2，
∴C（3，2），
∴k＝3×2＝6，
∴反比例函数的解析式为y＝，
（2）由，解得或，
∴D（1，6），
过点D作DF⊥y轴于点F，
∴S△OCD＝S△AOB﹣S△BOD﹣S△COA
＝ OA OB﹣ OB DF﹣ OA CE
＝×4×8﹣×8×1﹣×4×2
＝8
【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，属于中考常考题型．
【考点】待定系数法求二次函数解析式。二次函数的最值
【分析】（1）把代入可求得函数解析式，然后利用配方法将二次函数解析式转化为顶点式，直接得到抛物线的顶点坐标；
（2）把，代入可求出m，n，求出点横坐标取值范围，在利用二次函数的最值即可求纵坐标的取值范围
解：（1）把代入，得，
解得，
抛物线的函数表达式为，
配方得，
顶点坐标为．
（2）当时，．
当时，，解得，．
为正数，
．
点在抛物线上且在直线的下方（不与点，重合），
．
∵＞0
∴开口向上，当x=1时函数取得最小值=-9
∴当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，
当x=-4时，y=16，当x=5时y=7，
【点评】本题二次函数综合题，考查了利用待定系数法求二次函数解析式，配方法把二次函数一般式化成顶点式，以及二次函数的性质．
【考点】旋转的性质，平行四边形的判定，三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质
【分析】（1）可证B1是EE1的中点，则EB1=EE1，根据M、N分别是AE和AE1的中点，则MN∥EB1，MN=EE1，即可证明；
（2）由S△EAF=S△FEC，可得AF=EC．然后通过SAS可证明结论．
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∵△AB1E1是△ABE旋转所得的，
∴AE=AE1，∠AB1E1=∠AB1E=∠B=90°，
∴B1是EE1的中点，
∴EB1=EE1，
∵M、N分别是AE和AE1的中点，
∴MN∥EB1，MN=EE1，
∴EB1=MN，
∴四边形MEB1N为平行四边形，
（2）△AE1F≌△CEB1，
证明：连接FC，
∵EB1=B1E1=E1F，
∴=S△EAF，
同理，=SFEC，
∵=S△EB1C，
∴S△EAF=S△FEC，
∵AF∥EC，
∴△AEF底边AF上的高和△FEC底边上的高相等．
∴AF=EC．
∵AF∥EC，
∴∠AFE=∠FEC，
在△AE1F和△CEB1中，
，
∴△AE1F≌△CEB1（SAS）．
【点评】本题主要考查了旋转的性质，平行四边形的判定，三角形中位线定理，以及全等三角形的判定与性质等知识，证明S△EAF=S△FEC是解题的关键．
【考点】勾股定理，矩形的性质，相似三角形的判定与性质
【分析】按题目要求画出相关图形见解析，根据邻边之比为1：2，进行分类讨论．
解：如图1，
四边形为矩形，由题意，
若，
设，
又∠C＝90°，AB＝17，BC＝8，
,
，
又，
，
，
，
，
，又矩形，
，
，
如图2，
四边形为矩形，由题意，
若，
设，
，
又因为四边形为矩形，
，，
，
，
，
，
，
综上所述：矩形的周长为或．
【点评】本题考查了求解矩形的周长、三角形相似解、解题的关键是：画出满足条件的图形，进行分类讨论求解．
【考点】二次函数综合题
【分析】（1）由于点A．B为抛物线与x轴的交点，可设两点式求解；也可将A．B、C的坐标直接代入解析式中利用待定系数法求解即可；
（2）根据两个三角形的高相等，则由面积比得出，求出AE,根据点A坐标可解得点E坐标,进而求得直线CE的解析式；
（3）分两种情况讨论①当四边形为平行四边形时；②当四边形为平行四边形时，根据平行四边形的性质和点的坐标位置关系得出纵坐标的关系式，分别代入坐标数值，解方程即可解答；
（4）根据抛物线的对称性，AF=BF，则HF+AF=HF+BF，当H、F、B共线时，HF+AF值最小，求出此时点F的坐标，设，由勾股定理和抛物线方程得，过点K作直线SK，使轴，且点的纵坐标为，则点S的坐标为，此时，,∴KF+KG=KS+KG,当S、K、G共线且平行y轴时，KF+KG值最小，由点G坐标解得，代入抛物线方程中解得，即为所求K的坐标．
解：（1）方法1：设抛物线的解析式为
将点代入解析式中，则有．
∴抛物线的解析式为．
方法二：∵经过三点抛物线的解析式为，
将代入解析式中，则有
，解得：，
∴抛物线的解析式为．
（2），
．
．
．
．
的坐标为．
又点的坐标为．
直线的解析式为．
（3）．
∴顶点D的坐标为．
①当四边形为平行四边形时，由DQ∥CP，DQ=CP得：
，即．
．令，则．
．
∴点P的坐标为．
②当四边形为平行四边形时，由CQ∥DP，CQ=DP得：
，即
．令，则．
．
∴点P的坐标为．
∴综合得：点P的坐标为
（4）∵点A或点B关于对称轴对称
∴连接与直线交点即为F点．
∵点H的坐标为，点的坐标为，
∴直线BH的解析式为：．
令，则．
当点F的坐标为时，的值最小．11分
设抛物线上存在一点，使得的值最小．
则由勾股定理可得：．
又∵点K在抛物线上，
代入上式中，
．
如图，过点K作直线SK，使轴，且点的纵坐标为．
∴点S的坐标为．
则．
（两处绝对值化简或者不化简者正确．）
．
当且仅当三点在一条直线上，且该直线干行于y轴，的值最小．
又∵点G的坐标为，
，将其代入抛物线解析式中可得：．
∴当点K的坐标为时，最小．
【点评】本题主要考查了二次函数与几何图形的综合，涉及待定系数法、平行四边形的性质、、三角形面积、求线段和的最小值（即将军饮马模型）等知识，解答的关键是认真审题，找出相关条件，运用待定系数法、数形结合法等解题方法确定解题思路，对相关信息进行推理、探究、发现和计算．
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