2023北京五中高二6月段考数学（含解析）

2023北京五中高二6月段考
数 学
一、单选题（每小题4分，共40分）
1．已知复数z满足，则z的虚部为（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
2．已知集合A＝{y|y＝sinx}，B＝{x|﹣1≤x≤3}，则 BA＝（　　）
A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|1≤x＜3} C．{x|1＜x≤3} D．{x|1＜x＜3}
3．下列函数中最小正周期为π，且为偶函数的是（　　）
A． B．y＝|sinx|
C．y＝tanx D．y＝cos3x
4．已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（　　）
A．y＝±2x B． C．y＝±4x D．
5．已知，则（　　）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b
6．已知正方形ABCD的边长为2，若将正方形ABCD沿对角线BD折叠成三棱锥A﹣BCD则在折叠过程中，不可能出现（　　）
A．AB⊥CD
B．AC⊥BD
C．三棱锥A﹣BCD的体积为
D．平面ABD⊥平面BCD
7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“a＞b”是“a+sinA＞b+sinB”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
8．已知点P在圆O：x2+y2＝1运动，若对任意点P，在直线l：x+y﹣4＝0上均存在两点A，B，使得恒成立，则线段AB长度的最小值是（　　）
A． B． C． D．
9．2023年1月31日，据“合肥发布”公众号报道，我国最新量子计算机“悟空”即将面世，预计到2025年量子计算机可以操控的超导量子比特达到1024个．已知1个超导量子比特共有2种叠加态，2个超导量子比特共有4种叠加态，3个超导量子比特共有8种叠加态， ，每增加1个超导量子比特，其叠加态的种数就增加一倍．若N＝a×10k（1≤a＜10，k∈N），则称N为k+1位数，已知1024个超导量子比特的叠加态的种数是一个m位的数，则m＝（　　）（参考数据：lg2≈0.301）
A．308 B．309 C．1023 D．1024
10．对任意m∈N+，若递增数列{an}中不大于2m的项的个数恰为m，且a1+a2+ +an＝100，则n的最小值为（　　）
A．10 B．9 C．8 D．7
二、填空题（每小题5分，共25分）
11．（5分）展开式的常数项是 　 　．
12．（5分）抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，PA⊥l，垂足为A，若直线AF的斜率为，则|PF|＝　 　．
13．（5分）在锐角△ABC中，，，则的取值范围为 　 　．
14．（5分）已知数列{an}为等差数列，其公差d≠0，若数列{an}中的部分项组成的数列，，…，，…恰为等比数列，其中k1＝1，k2＝5，k3＝17，则k1+k2+…+kn＝　 　．
15．（5分）设函数f（x）＝ 给出下列四个结论：
①当a＝0时， t∈R，使得f（x）＝t无解；
②当a＝2时， t∈（0，2），使得f（x）＝t有两解：
③当a＞2时， t∈R，使得f（x）＝t有三解；
④当a＜0时， t∈R，使得f（x）＝t有解；
其中，所有正确结论的序号是 　 　．
三、解答题（第16、17、19-21题，每题14分，第18题15分，共85分）
16．已知函数．在下列条件①、条件②、条件③这三个条件中，选择可以确定ω和m的两个条件作为已知．
条件①：f（x）的最小正周期为π；
条件②：f（x）的最大值与最小值之和为0；
条件③：f（0）＝2．
（1）求的值；
（2）若函数f（x）在区间[0，2a]上单调递增，求实数a的取值范围．
17．某工厂生产一种产品，产品等级分为一等品、二等品、普通品，为了解各等级产品的比例，检测员从流水线上随机抽取200件产品进行等级检测，检测结果如下表所示．
产品等级 一等品 二等品 普通品
样本数量（件） 80 80 40
（1）若从流水线上随机抽取一件产品，估计该产品为一等品的概率；
（2）从该流水线上用分层抽样的方式抽取5件产品，再从抽取的产品中随机抽取3件产品，记其中一等品的件数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；
（3）为拓宽市场，工厂决定对抽取的200件样本产品进行让利销售，每件产品的销售价格均降低了a元．设降价前后这200件样本产品的利润的方差分别为，，比较，的大小．（请直接写出结论）
18．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为3，M，N分别为棱AA1，CC1的中点，点Q是棱A1D1上靠近点D1的三等分点．
（1）已知F是BC靠近B的三等分点，求证：点F在正方体过M、N、Q三点的截面上；
（2）在线段DD1上是否存在点P，使得B1P⊥平面MNQ，若不存在，请说明理由；若存在，求出D1P的长度．
（3）求正方体过M、N、Q三点的截面与平面BCC1B1的夹角的余弦值．
19．设F1，F2分别为椭圆E：（a＞b＞0）的左，右焦点，点P（1，）在椭圆E上，且点P和F1关于点C（0，）对称．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，B两点，过点P且平行于AB的直线与椭圆交于另一点Q，问是否存在直线l，使得四边形PABQ的对角线互相平分？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．
20．已知函数f（x）＝ax﹣xlna，其中a∈（1，e]
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）求证：对 x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣2．
21．在无穷数列{an}中，a1＝1，对于任意n∈N*，都有，an＜an+1．设m∈N*，记使得an≤m成立的n的最大值为bm．
（1）设数列{an}为1，4，7，10， ，写出b1，b2，b3，b4的值；
（2）若{bn}为等差数列，求出所有可能的数列{an}；
（3）设ap＝q，a1+a2+ +ap＝A，求b1+b2+ +bq的值．（用p，q，A表示）
参考答案
一、单选题（每小题4分，共40分）
1．【分析】根据已知条件，结合复数的四则运算，以及虚部的定义，即可求解．
【解答】解：＝1﹣2i，其虚部为﹣2．
故选：B．
【点评】本题主要考查复数的四则运算，以及虚部的定义，属于基础题．
2．【分析】先求出集合A，再利用补集运算可求答案．
【解答】解：由题意得A＝{y|﹣1≤y≤1}，所以 BA＝{x|1＜x≤3}．
故选：C．
【点评】本题考查集合的运算，属于基础题．
3．【分析】化简并判断的奇偶性，判断A；利用图像可判断B；根据函数奇偶性判断C；根据函数的最小正周期可判断D．
【解答】解：对于A，为奇函数，不符合题意；
对于B，作出y＝|sinx|的图象如图：
可知函数y＝|sinx|的最小正周期为π，且为偶函数，符合题意；
对于C，y＝tanx为奇函数，不符合题意；
对于D，y＝cos3x的最小正周期为，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了三角函数的周期性，考查数形结合思想及运算求解能力，属于基础题．
4．【分析】运用离心率公式，令c＝t，a＝2t，则b＝＝t，再由渐近线方程，即可得到结论．
【解答】解：双曲线的离心率为，
则＝，令c＝t，a＝2t，则b＝＝t，
则双曲线的渐近线方程为y＝x，
即为y＝±2x，
故选：A．
【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率公式和渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．
5．【分析】利用中间值法，结合幂函数、对数函数的单调性，可得答案．
【解答】解：由题意知，，，，，
故c＜a＜b．
故选：D．
【点评】本题主要考查数值大小的比较，属于基础题．
6．【分析】根据题意，由线面垂直的性质定理即可判断AB，由三棱锥的体积公式即可判断C，由二面角的定义即可判断D．
【解答】解：对于A，若AB⊥CD，因为BC⊥CD，AB∩BC＝B，
所以CD⊥AC，而CD＝2，AD＝2，
即直角边长与斜边长相等，显然不对，故A错；
对于B，取BD中点O，因为AO⊥BD，CO⊥BD，AO∩CO＝O，
所以BD⊥平面AOC，所以BD⊥AC，故B对；
对于C，当折叠所成的二面角时，顶点A到底面BCD的距离为，
此时，故C对；
对于D，当沿对角线BD折叠成直二面角时，有平面ABD⊥平面CBD，故D对；
故选：A．
【点评】本题考查线面垂直的判定定理二面角的概念，三棱锥的体积的求解，化归转化思想，属中档题．
7．【分析】根据正弦定理可知，a＝2RsinA，b＝2RsinB，所以a+sinA＞b+sinB等价于sinA＞sinB，
即可知“a＞b”是“a+sinA＞b+sinB”的充要条件．
【解答】解：由正弦定理可得，a＝2RsinA，b＝2RsinB，
所以a+sinA＞b+sinB等价于sinA＞sinB，
a＞b 2RsinA＞2RsinB sinA＞sinB．
故“a＞b”是“a+sinA＞b+sinB”的充要条件．
故选：C．
【点评】本题主要考查充分必要条件的判断，以及正弦定理的应用，属于基础题．
8．【分析】由恒成立可知，O：x2+y2＝1始终在以AB为直径的圆内或圆上，求出点O（0，0）到直线l的距离即为线段AB长度的最小值．
【解答】解：如图，
由题可知，圆心为点O（0，0），半径为R＝1，
若直线l：x+y﹣4＝0上存在两点A，B，使得恒成立，
则O：x2+y2＝1始终在以AB为直径的圆内或圆上，点O（0，0）到直线l的距离为，
所以AB长度的最小值为．
故选：D．
【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查转化能力，属于中档题．
9．【分析】由已知可推得当有1024个超导量子比特时共有N＝21024种叠加态．两边同时取以10为底的对数，根据对数的运算性质可得lgN＝1024lg2，根据已知数据，即可得出答案．
【解答】解：根据题意，得n个超导量子比特共有2n种叠加态，
所以当有1024个超导量子比特时共有N＝21024种叠加态，
两边取以10为底的对数得lgN＝lg21024＝1024lg2≈1024×0.301＝308.224，
所以N≈10388.224＝100.224×10308，
由于1＜100.224＜10，
故N是一个309位的数，即m＝309．
故选：B．
【点评】本题主要考查对数的运算性质，属于基础题．
10．【分析】先由条件得出an≤2n，进而结合等差数列前n项和列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由递增数列{an}中不大于2m的项的个数恰为m可知an≤2n，
又a1+a2+ +an＝100，
故2+4+6+ +2n≥100，即，
解得或，
又n∈N*，故n的最小值为10．
故选：A．
【点评】本题考查了等差数列求和，根据递增数列{an}中不大于2m的项的个数恰为m，得出an≤2n是解决本题的关键，属于基础题．
二、填空题（每小题5分，共25分）
11．【分析】根据二项式定理即可求解．
【解答】解：二项式的展开式的常数项为＝24，
故答案为：24．
【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．
12．【分析】求出直线AF的方程，求出点A和P的坐标，利用抛物线的定义即可求|PF|的值．
【解答】解：∵抛物线方程为y2＝4x，
∴焦点F（1，0），准线l方程为x＝﹣1，
∵直线AF的斜率为﹣，
直线AF的方程为y＝﹣（x﹣1），
当x＝﹣1时，y＝2，
由可得A点坐标为（﹣1，2）
∵PA⊥l，A为垂足，
∴P点纵坐标为2，代入抛物线方程，得P点坐标为（3，2），
∴|PF|＝|PA|＝3﹣（﹣1）＝4．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查抛物线的几何性质，定义的应用，以及曲线交点的求法，利用抛物线的定义是解决本题的关键．
13．【分析】由题意30°＜A＜90°，利用正弦定理得到，根据平面向量数量积公式，由即可求解．
【解答】解：因为△ABC是锐角三角形，且，所以A+C＝120°，30°＜A＜90°，
又，所以，由正弦定理有，
所以，所以＝，
因为，所以∈（0，12），所以．
故答案为：（0，3）．
【点评】本题考查了平面向量数量积的计算，属于中档题．
14．【分析】根据题意可得a1，a5，a17等比数列，从而可得，从而可得，从而可得a1＝2d，再利用等差数列与等比数列的通项公式，分别求出，从而可得，最后再利用分组求和法与等比数列求和公式，即可求解．
【解答】解：根据题意可得a1，a5，a17等比数列，
∴，又数列{an}为等差数列，
∴，
∴2d2＝a1d，又d≠0，
∴a1＝2d，
∴新等比数列的公比q＝＝＝＝3，
∵＝2d+（kn﹣1）d＝dkn+d，
又＝＝2d 3n﹣1，
∴，又d≠0，
∴，
∴k1+k2+…+kn＝2（1+3+32+ +3n﹣1）﹣n
＝＝3n﹣n﹣1，
故答案为：3n﹣n﹣1．
【点评】本题考查等比数列的概念，等差数列与等比数列的通项公式的应用，等比数列的求和公式的应用，分组求和法，方程思想，化归转化思想，属中档题．
15．【分析】由a取不同值时函数f（x）的单调性和性质，根据函数f（x）的图象及函数y＝t的图象的交点个数确定方程f（x）＝t的解的个数．
【解答】解：当a＝0时，，函数f（x）的图象如图所示．
∴当t＝﹣1时，f（x）＝t无解，①对；
当a＝2时，函数f（x）的图象如图所示．
当t∈（0，2）时，y＝f（x）与y＝t的图象只有一个交点，
即方程f（x）＝t只有一个解，②错；
当a＞2时，取，
当x＜0时，f（x）＝t0可化为a（x+1）＝t0，解得，
当x＞0时，f（x）＝t可化为2x﹣a+2a﹣x＝t0，
∵函数y＝2x﹣a+2a﹣x的图象关于x＝a对称，且x＞a时，函数y＝2x﹣a+2a﹣x单调递增，
当x＝a时，y＝2，x＝0时，y＝2a+2﹣a＞t0，
∴函数y＝2x﹣a+2a﹣x与函数y＝t0有两个交点，即2x﹣a+2a﹣x＝t0有两个解，
故f（x）＝t0有三解，③对．
当a＜0时，取t＝2a，当x＜0时，f（x）＝t可化为a（x+1）＝2a，解得x＝1（舍去），
当x＞0时，f（x）＝t可化为2x﹣a+2a﹣x＝2a，此方程无解，④错；
故选：①③．
【点评】本题考查了函数的零点与方程根的关系，考查了数形结合思想和转化思想，属中档题．
三、解答题（第16、17、19-21题，每题14分，第18题15分，共85分）
16．【分析】（1）选条件①②：根据周期可求得ω，利用最大值与最小值之和为0，求得m，可得函数解析式，即可求得答案；
选①③：根据周期可求得ω，根据f（0）＝2，求得m，可得函数解析式，即可求得答案；
选②③，由两条件求得m的值不相同，故无法确定ω和m的值．
（2）根据x∈[0，2a]，确定，结合正弦函数的单调性，列出不等式，即可求得答案．
【解答】解：（1）由题意知，
选条件①②：
由f（x）最小正周期为π，知，
所以ω＝1，
所以，
因为f（x）最大值与最小值之和为0，且，，
故，
解得，
所以，
故；
选条件①③：
由f（x）最小正周期为π，知，
所以ω＝1，
所以，
由f（0）＝2，得，则，
所以，
所以；
选条件②③：
因为f（x）最大值与最小值之和为0，且，，
所以，
解得，
由f（0）＝2，得，得，与相矛盾，
所以②③无法确定ω和m的值．
（2）由（1）知，，
由x∈[0，2a]，知，
因为函数f（x）在区间[0，2a]上是增函数，
所以，即，
所以a的取值范围为．
【点评】本题考查了三角函数恒等变换，正弦函数的图象和性质，考查了函数思想，属于中档题．
17．【分析】（1）求样本空间中随机抽取一件产品为一等品的频率作为概率即可；
（2）由题意得X～B （ 3，0.4），从而求分布列及数学期望；
（3）由方差的定义可判断．
【解答】解：（1）在样本空间中，随机抽取一件产品为一等品的频率为＝0.4，
故从流水线上随机抽取一件产品，估计该产品为一等品的概率为0.4．
（2）由题意知，X～B（3，0.4），
P（X＝0）＝0.63＝0.216，
P（X＝1）＝＝0.432，
P（X＝2）＝＝0.288，
P（X＝3）＝0.43＝0.064，
故X的分布列为：
X 0 1 2 3
P 0.216 0.432 0.288 0.064
E（X）＝3×0.4＝1.2．
（3）每件产品的销售价格均降低了a元，产品的平均销售价格也降低了a元，
故由方差的定义知，降价前后这200件样本产品的利润的方差不变，
即．
【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，是中档题．
18．【分析】（1）根据平面性质作出截面，再分析线段长度，即可证明；
（2）建立空间直角坐标系，通过坐标运算求得点P位置；
（3）写出两平面法向量的坐标，根据法向量的夹角余弦值得出二面角的夹角余弦值．
【解答】解：（1）证明：如图所示，连接A1C1，AC，因为M，N分别是AA1，CC1的中点，
所以MN∥A1C1∥AC，作QE∥A1C1，交C1D1于E，
连接EN并延长，交DC的延长线于点K，
延长QM，交DA的延长线于点T，
连接TK，交AB于点G，交BC于点F，连接MG，NF，
则六边形QENFGM为过M，N，Q三点的截面，
由面面平行的性质定理得TK∥QE，从而有TK∥AC，
因为A1C1∥QE，A1Q＝2，D1Q＝1，所以D1E＝D1Q＝1，C1E＝A1Q＝2，
因为N是CC1的中点，C1E∥CK，所以CK＝C1E＝2，
又因为TK∥AC，所以CF＝CK＝2，
同理AG＝2，BG＝BF＝1，故点F是BC靠近B的三等分点；
（2）建立如图所示坐标系，则M（3，0，），N（0，3，），Q（），B1（3，3，3），设P（0，0，t），
则，，，
若B1P⊥平面MNQ，则有，解得t＝0，
即当点P与点D重合时，有B1P⊥平面MNQ，此时D1P的长为3；
（3）由（2）可知，即为平面MNQ的法向量，
取平面BCC1B1的法向量为，
则|cos＜＞|＝||＝＝，
即过M、N、Q三点的截面与平面BCC1B1的夹角的余弦值为．
【点评】本题考查平面基本性质，考查空间直线与平面位置关系的判断及其应用，考查二面角的求法，属中档题．
19．【分析】（Ⅰ）利用椭圆的定义，性质即可得解；
（Ⅱ）设AB，PQ的斜率为k，利用AB，PQ的方程分别于椭圆方程联立，得到根与系数关系，再结合对角线互相平分即AQ，BP中点重合，可得关于k的方程，解得k值，得解．
【解答】解：（Ⅰ）∵点P（1，）和F1关于点C（0，）对称，
∴F1（﹣1，0），F2（1，0），
∴c＝1，
∴2a＝|PF1|+|PF2|＝4，
∴a＝2，b＝，
∴椭圆方程为：；
（Ⅱ）
结论：存在直线l，使得四边形PABQ的对角线互相平分．
理由如下：
如图，设A，B，Q三点的横坐标分别为x1，x2，x3，
直线AB的方程为：y＝k（x﹣1），
PQ的方程为：，
由AB方程与椭圆方程联立消去y，
得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0，
得，，
由PQ方程与椭圆方程联立消去y，
得（3+4k2）x2﹣（8k2﹣12k）x+4k2﹣12k﹣3＝0，
得x3+1＝，，
∵四边形PABQ的对角线互相平分，
∴PB，AQ的中点重合，
∴，
∴x1﹣x2＝1﹣x3，
平方可得，＝，
∴＝（1﹣x3）2，
∴﹣4×＝，
解得k＝，
故直线l为3x﹣4y﹣3＝0时，四边形PABQ对角线互相平分．
【点评】此题考查了椭圆的性质，直线与椭圆的综合，难度较大．
20．【分析】（Ⅰ）求出函数函数f（x）的导数为y′的解析式，分别令y′＞0，y′＜0，求得单调区间．
（Ⅱ）对 x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤f（x）max﹣f（x）min．转化为求f（x）max与f（x）min问题．
【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝ax﹣xlna∴f'（x）＝axlna﹣lna＝（ax﹣1）lna，∵a∈（1，e]∴lna＞0
f'（x）＞0可得x＞0
f'（x）＝0可得x＝0
f'（x）＜0可得x＜0
∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增…
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）在[﹣1，0]单调递减，在[0，1]在单调递增∴当x＝0时f（x）取得最小值f（x）min＝f（0）＝1f（x）max＝max{f（1），f（﹣1）}…（6分）
又
设∵∴g（a）在[1，e]上单调递增．又g（1）＝0，∴g（a）＞0，a∈[1，e]∴f（1）﹣f（﹣1）＞0，∴f（1）＞f（﹣1）∴在[﹣1，1]上，f（x）的最大值为f（1）＝a﹣lna…（9分）∴对 x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（0）
又f（1）﹣f（0）＝a﹣lna﹣1
即对 x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤a﹣lna﹣1…（11分）
设h（a）＝a﹣lna﹣1，a∈[1，e]则∴h（a）在（1，e]上单调递增，∴h（a）max＝h（e）＝e﹣2∴a﹣lna﹣1≤e﹣2
综上所述，对 x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣2…（14分）
【点评】本题考查导数知识的运用，函数的单调性，查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，化归与转化思想．数形结合的思想，综合性强．
21．【分析】（1）根据使得an＜an+1成立的n的最大值为bm，结合数列{an}为1，4，7，10， ，分析即可；
（2）若{bn}为等差数列，先判断an≥n，再证明an≤n，即可求出所有可能的数列{an}；
（3）确定b1＝1，b2＝b3＝2，依此类推，发现规律，得出bq，从而求出 b1+b2+ +bq的值．
【解答】解：（1）由使得an＜an+1成立的n的最大值为bm，数列{an}为1，4，7，10， ，
得an≤1，则b1＝1，an≤2，则b2＝1，an≤3，则b3＝1，an≤4，则b4＝2，
所以b1＝1，b2＝1，b3＝1，b4＝2；
（2）由题意，得1＝a1＜a2＜a3＜ ＜an＜ ，
结合条件，得an≥n，
又因为使得an≤m成立的n的最大值为bm，使得an≤m+1成立的n的最大值为bm+1，
所以b1＝1，．
设a2＝k，则k≥2，
假设k＞2，即a2＝k＞2，
则当n≥2时，an＞2，当n≥3时，an≥k+1，
所以b2＝1，bk＝2，
因为{bn}为等差数列，
所以公差d＝b2﹣b1＝0，
所以bn＝1，其中n∈N*，
这与bk＝2（k＞2）矛盾，
所以a2＝2，
又因为a1＜a2＜a3＜ ＜an＜ ，
所以b2＝2，
由{bn}为等差数列，得bn＝n，其中n∈N*，
因为使得an≤m成立的n的最大值为bm，
所以an≤n，
由an≥n，得an＝n；
（3）设a2＝k（k＞1），
因为a1＜a2＜a3＜ ＜an＜ ，
所以b1＝b2＝ ＝bk﹣1＝1，且 bk＝2，
所以数列{bn}中等于1的项有k﹣1个，即a2﹣a1个，
设a3＝l（l＞k），
则bk＝bk+1＝ ＝bl﹣1＝2，且bl＝3，
所以数列{bn}中等于2的项有l﹣k个，即a3﹣a2个，
以此类推，数列{bn}中等于p﹣1的项有ap﹣ap﹣1个．
所以b1+b2+ +bq＝（a2﹣a1）+2（a3﹣a2）+ +（p﹣1）（ap﹣ap﹣1）+p＝﹣a1﹣a2﹣ ﹣ap﹣1+（p﹣1）ap+p＝pap+p﹣（a1+a2+ +ap﹣1+ap）＝p（q+1）﹣A，
即b1+b2+ +bq＝p（q+1）﹣A．
【点评】本题主要考查数列的递推式，属于中档题．