江苏省苏州市昆山通海实验中学2023-2024学年八年级上学期12月单元练习数学试卷(PDF版无答案)

2023 年 12 月初二数学单元练习题
一、单选题（每题 3 分，共 24 分）
1．下列各式中，最简二次根式是（ ）
1
A． m2 1 B． 3a3b2 C． 12 D． 2
y x 12．函数 的自变量 x的取值范围是（ ）
x 2
A． x 1且 x 2 B． x 1 C． x 1且 x 2 D． x 1
3 2
3．分式 与 互为相反数，则 x的值为（ ）
1 x x
A．1 B． 1 C． 2 D． 3
4．已知点 A a 1,3 ，点 B 2,a 1 ，且直线 AB∥ y轴，则 a的值为（ ）
A． 3 B．2 C．1 D． 1
5．若函数 y (m 2)x m2 4是正比例函数，则下列叙述正确的是（ ）
A．m 2 B．m 2 C．m 2 D．y 随 x 的增大而增大
1
6．化简二次根式 x 0 ，得（ ）
x
x x x x
A． B． C． D．
x x x x
7．当 a＜0，b＞0函数 y＝ax+b 与 y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
8．对于实数 a,b，定义符号min a,b 其意义为：当 a b时，min a,b b；当 a b时，
min a,b a．例如：min{2, 1} 1，若关于 x的函数 y min{2x 1, x 3}，则该函数的最大值
是（ ）
4 5
A．1 B． C． D． 2
3 3
二、填空题（每题 3 分，共 24 分）
x2 4
9．若分式 的值为零，则 x的值是 ．
x 2
1
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10．直线 y 3x b与 y轴交点 0, 2 ，则这条直线不经过第 象限．
11．已知点 A 2,3 ，将点A绕原点O逆时针方向旋转90 得点 B，则点 B的坐标为 ．
2x m
12．已知关于 x 的方程 3的解是非负数，则 m 的取值范围为 ．
x 2
13．在平面直角坐标系中，A 3,0 ，B 0,4 ，若以 AB为腰作等腰三角形 ABC，则在 x轴上满足
条件的点C坐标是 ．
14
1 1
14.如图，直线 y= kx b与 y= x 交于 A（3，1）与 x 轴交于 B（6，0），则不等式组 0 kx b x
3 3
的解集为 ．
15．如图，AB BC，DC BC，垂足分别为 B，C， BAD和 ADC的平分线与 BC相交于点 E，
AD 8.BC 6，则四边形 ABCD的面积为 ． ．
16．甲、乙两车从 A 地出发，匀速驶向 B地，甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路
线行驶．乙车先到达 B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两
车之间的距离 y km 与乙车行驶时间 x h 之间的函数关系如图所示，给出下列说法：①乙车的速
度是120km/h ；②m 160；③点 H 的坐标是 7,80 ；④n 7.5．其中说法正确的有 ．
二、解答题（每题 3 分，共 82 分）
17（6 分）．解方程
2 1 x 1 2 3 x 3(1) ； (2) 2 ．x 2 2 x x 1 x 1 x 1
2 2
18.（6 分）计算(1)2 5 4 ( 4) ; （2） 45 75 1 9 527
2a 2a 4 a 2
19（6 分）.先化简，再求值： ，其中 ；
a 1 a 2 1 a 2 2a 1 a 2 1
2 mx 3
20（8 分）.关于 x的分式方程 x 2 x 1 x 2 x 1．
（1）若方程的增根为 x 2，求 m 的值； （2）若方程无解，求 m 的值．
2
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21．（6 分）已知 y 4与 x 3成正比例，且 x 1时， y 0
(1)求 y 与 x 的函数表达式； (2)点M (m 1, 2m)在该函数图象上，求点 M 的坐标．
22．（8 分）如图，在平面直角坐标系中， A 3,2 ，B 4, 3 ， C 1, 1 ．
(1)在图中作出 ABC关于 y轴对称的△A1B1C1；
(2)写出点C1的坐标 (直接写答案 )：C1______
(3)△A1B1C1的面积为______；
(4)在 y轴上画出点 P，使 PB PC最小．
23.（6 分）已知直线 y = kx + b(k ≠ 0)经过点 A(3,0)，B(1,2)
(1)求直线 y = kx + b的函数表达式；
(2)若直线 y = x 2与直线 y = kx + b相交于点 C，求点 C的坐标；
24．（8分）某中学有一块四边形的空地 ，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠ =
90°， = 3 ， = 4 ， = 12 ， = 13 .若每平方米草皮需要 200 元，问学校需要投入
多少资金买草皮？
25．（8 分）甲车从 A 地出发匀速向 B地行驶，同时乙车从 B地出发匀速向 A 地行驶，甲车行驶速
度比乙车快，甲、乙两车距 A 地的路程 y(千米)与行驶时间 x (小时)之间的关系如下图所示，请
结合图像回答下列问题：
(1)甲车速度为 km/h，乙车速度为 km/h；
(2)求乙车行驶过程中，y 与 x的函数关系式；
(3)在行驶过程中，两车出发多长时间，两车相距80千米？
3
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26．（10 分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台 2100 元，空调的销售价为每台 1750 元，每
台电冰箱的进价比每台空调的进价多 400 元，商城用 80000 元购进电冰箱的数量与用 64000 元购
进空调的数量相等．
(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少；
(2)现在商城准备一次购进这两种家电共 100 台，设购进电冰箱 x 台，这 100 台家电的销售总利
润为 y 元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的 2倍，总利润不低于 13200 元，请分析合理的
方案共有多少种，并确定获利最大的方案以及最大利润；
(3)实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调 k（0 k 100）元，若商店保持这两种家电的售价不
变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这 100 台家电销售总利润最大的进货方案．
1
27．（10 分）如图，直线 l1 : y x 2与 x轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，直线 l2与 x轴交于点 C，3
与 y轴交于 D点， AC 8， OD 3OC．
(1)求直线CD的解析式；
3
(2)点 Q 为直线 AB上一动点，若有 S QCD S OAB，请求出 Q 点坐标；2
(3)点 M 为直线 AB上一动点，点 N为 y轴上一动点，是否存在以点 M， N， C为顶点且以MN为
直角边的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点 M 的坐标，若不存在，请说明理由．
4
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