2023-2024学年湘教版数学七年级期末考试试题及解析培优卷2（含解析）

2023-2024学年七年级上学期数学期末考试（湘教版）
（培优卷二）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）在多项式中添加1个绝对值符号，使得绝对值符号内含有项，并把绝对值符号内最右边项的“”改为“”，称此为“添加操作”，最后将绝对值符号打开并化简，得到的结果记为T．例如：将原多项式添加绝对值符号后，可得，此时．再将“”改为“”，可得．于是同一种“添加操作”得到的T有2种可能的情况：或．下列说法：①若，，则；②共有3种“添加操作”，可能得到；③有且仅有一个k值，使T中可能有2个“”，其中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．（本题3分）下列实数，π，，，（每两个0之间依次多一个1）中，有理数个数有（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（本题3分）当时，的值为－3，则的值为（ ）
A． B．9 C． D．12
4．（本题3分）今年“十一”期间，广州部分公园举行游园活动，据统计，天河公园早晨时分有人进入公园，接下来的第一个分钟内有人进去人出来，第二个分钟内有人进去人出来，第三个分钟内有人进去人出来，第四个分钟内有人进去人出来．按照这种规律进行下去，到上午时分公园内的人数是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点同时沿正方形的边开始匀速运动，甲按顺时针方向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在边上，请问它们第2023次相遇在哪条边上？（ ）

A． B． C． D．
6．（本题3分）嘉淇同学在某月的月历上圈出了相邻的三个数，并求出了三个数的和为39．这三个数在月历中的分布不可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．（本题3分）如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，下列结论：①；②；③与互为补角；④；其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．③④ C．②③ D．②③④
8．（本题3分）将一副三角尺的直角顶点重合并按如图所示的方式放置，小明得到下列结论：①如果，则；②；③如果，则；④如果，则．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（本题3分）某学校准备为七年级学生开设共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）．
选修课
人数 40 60 100
下列说法不正确的是（ ）
A．这次被调查的学生人数为400人 B．对应扇形的圆心角为
C．喜欢选修课的人数为72人 D．喜欢选修课的人数最少
10．（本题3分）为了完成以下任务，最适合采用全面调查的是（ ）
A．了解全班学生的身高情况 B．了解全国中学生的心理健康状况
C．调查闽江流域水质情况 D．调查春节联欢晚会收视率
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）将23570精确到千位的近似数是 ．
12．（本题3分）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取时，运算过程如图．若，则第2024次“F运算”的结果是 ．
13．（本题3分）观察下列各式：
，，
，…
根据以上规律，则 ．
14．（本题3分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简： ．
15．（本题3分）若方程的解比方程的解大2，则 ．
16．（本题3分）已知关于x的方程，该方程的解为，则关于y的方程的解为 ．
17．（本题3分）如图所示，，、、分别平分，，，下列结论：①．②．③．④．其中正确的是 ．
18．（本题3分）小明对本校部分学生进行最喜爱的运动项目问卷调查后，绘制成如图所示的扇形统计图已知最喜爱足球运动的人数比最喜爱游泳的人数多人，则参加这次问卷调查的总人数是 人；参加问卷调查的学生中，其中最喜爱篮球运动的人数 ．

评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）计算：
(1) (2)
20．（本题8分）已知．
(1)化简和；
(2)试比较的值与的大小．
21．（本题8分）解下列一元一次方程：
(1) (2)
22．（本题10分）西安某景区门票价格为50元/人，为吸引游客，特规定：非节假日时，门票打6折；节假日时按团队人数分段定价售票，即10人以下（含10人）的团队按原价售票，超过10人的团队，其中10人仍按原价售票，超过10人部分的游客打8折购票
(1)若某旅游团到该景区游玩，游客人数为人，
①若在非节假日，应付票款 元；
②若在节假日，应付票款 元．
阳光旅行社于今年5月1日（节假日）组织A团，5月10日（非节假日）组织B团到该景区旅游，两次共付门票款1840元，已知A、B两个团游客共计50人，问A，B两个团各有游客多少人？
23．（本题10分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，OF平分．
(1)求证：；
(2)若与的度数比为，，求的度数．
24．（本题10分）如图所示，点C是线段的中点，点D在线段上，且，求线段的长．
请将下面的解题过程补充完整：
解：∵点C是线段的中点，（已知）
．（理由： ）
（已知）
．
∵点D在线段上，（已知）
． ．
．
25．（本题12分）五一期间在银川会展中心进行车展，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．
(1)请你将图2的统计图补充完整．
(2)通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？
(3)若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了绝对值的性质，解题时注意结合分类讨论是关键．
【详解】依据题意，分别分析如下：
①, 即
又的绝对值是，
∴.
∴.
∴①正确.
②时, ，则可能，这是一种绝对操作
，则可能，这是第二种绝对操作；
时,, 则可能.这是第三种绝对操作，
∴共有三种绝对操作故②正确；
③时只有1个“”, 时, 有个或个“”, 时, 有个或个“”.
∴③正确.
故选:D.
2．C
【分析】根据有理数的意义逐项判断即可．掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键．注意π是无理数．
【详解】解：实数，π，，，（每两个0之间依次多一个1）中有理数为：、、，共3个.
故选C.
3．A
【分析】本题考查了整体代入法求代数式的值，根据题意可求得的值，然后整体代入即可．
【详解】解：当时，的值为－3，则有，
即，从而，
所以，
故选：A．
4．B
【分析】本题考查有理数的乘方，掌握题目中人数的进出规律，列出算式是正确解答的关键．
【详解】解：从早晨时分，到上午时分共经历了个小时，即个“半小时”，因此进行次人员的进出，由进出人数的规律可得，
上午时分公园内的人数为：
，
故选：B．
5．C
【分析】设出正方形的边长，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【详解】解：设正方形的边长为a，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：
①第一次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇；
②第一次相遇到第二次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇；
③第二次相遇到第三次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇；
④第三次相遇到第四次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇；
⑤第四次相遇到第五次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇；
四次一个循环，因为，所以它们第2023次相遇在边上，
故选：C．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题．
6．C
【分析】此题考查的是一元一次方程的应用，解决问题的关键是根据日历中的每个数都是整数且上下相邻差是7，左右相差是1，列方程求解．
【详解】解：A、设最小的数是，则，，本选项正确；
B、设最小的数是，，，故本选项正确；
C、设最小的数是，， ，故本选项错误；
D、设最小的数是，，．故本选项正确；
故选：C．
7．A
【分析】本题考查了余角和补角的定义及性质，角平分线定义，角的和差计算．根据余角和补角的定义以及角平分线的定义计算出各选项的结果判断即可．
【详解】解：∵平分，平分，
∴，
∴①正确；
∵，
∴，
∴，
∴，∴②正确；
∵，
∴，∴③正确；
∵平分，平分，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴；∴④正确．
综上所述，正确的有①②③④．
故选：A．
8．C
【详解】解：因为，，所以，
又因为，所以，所以，故①正确；
因为，所以，故②正确；
因为，，所以．
因为，所以，故③错误；
因为，，所以．
因为，所以，
所以．因为，所以．
又因为，所以，故④正确．
综上所述，正确的结论有①②④，共3个．
9．B
【分析】根据表格和扇形图，通过计算，对每个选项分别进行判断，即可得到答案.
【详解】解：这次被调查的学生人数为：60÷15%=400（人），故A正确；
∵D所占的百分比为：，A所占的百分比为：，
∴E对应的圆心角为：；故B错误；
∵喜欢选修课的人数为：（人），故C正确；
∵喜欢选修课C有：（人），喜欢选修课E有：（人），
∴喜欢选修课的人数为40人，是人数最少的选修课；故D正确；
故选：B.
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
10．A
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据具体情况选择即可．
【详解】解：A、了解全班学生的身高情况，适合全面调查，故本选项符合题意；
B、了解全国中学生的心理健康状况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C、调查汀江流域水质情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D、调查春节联欢晚会收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
11．
【分析】本题考查了近似数，先用科学记数法表示，然后把百位上的数字5进行四舍五入即可．
【详解】解：数23570精确到千位的近似数为．
故答案为：．
12．1
【分析】本题考查了整数的奇、偶性的新定义问题，通过若干次得出循环是解题关键．按新定义运算法则，分别计算第一次到第九次运算结果可得出循环规律即可求解．
【详解】由题意可知，当时，历次运算的结果是∶
故规律为：
即从第七次开始1和4出现循环，偶数次为4，奇数次为1，
∴当时，第2023次“运算”的结果是1．
故答案为：1．
13．
【详解】因为，，
，…
所以．
14．
【分析】此题考查了整式的加减，化简绝对值，数轴，根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的
正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：由点在坐标轴上的位置可知：，且，
，，，
．
15．20
【分析】本题考查了一元一次方程的解，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
先根据等式的性质求出第一个方程的解是，求出第二个方程的解是，再把代入第二个方程得出，再求出方程的解即可．
【详解】解：解方程，
得，
∵方程的解比方程的解大2，
∴方程的解是，
代入得：，
解得：．
故答案为：20．
16．
【分析】本题考查一元一次方程的解的定义，换元法解方程．理解把关于y的方程中的比作关于x的方程中的x是解题关键．关于y的方程可变形为，结合题意可得出，解出y的值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
∵关于x的方程的解为，
∴，
∴，即关于y的方程的解为．
故答案为：．
17．①②④
【分析】本题考查了角平分线的定义，余角和补角，几何图中角的计算，根据角平分线的意义，互为余角、互为补角的意义逐个进行判断，最后得出答案做出选择．
【详解】解：平分，平分，平分，
，
，
，，
，，，故②正确；
，故①正确；
，故③错误；
设，则，
，
，
，故④正确．
故答案为：①②④．
18． 240 80
【分析】用最喜爱足球运动的人数比最喜爱游泳的人数多人，除以“足球”比“游泳”所多占的百分比可得调查总人数，再用调查总人数乘“最喜爱篮球运动”的占比可得最喜爱篮球运动的人数．
【详解】解：参加这次问卷调查的总人数是：（人），
最喜爱篮球运动的人数为：（人）．
故答案为：；．
【点睛】本题考查扇形统计图的意义和制作方法，理解扇形统计图表示各个部分所占整体的百分比是解答本题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先统一运算符号，后根据有理数加减法法则计算即可．
（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减计算即可．
【详解】（1）
．
（2）
．
20．(1)；
(2)的值比小，见解析．
【分析】（）根据合并同类项和去括号法则即可求解；
（）作差值即可比较大小；
此题考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项和去括号法则是解题的关键．
【详解】（1）
，
；
，
，
；
（2）∵
，
∵，
∴的值比小．
21．(1)；
(2)．
【分析】此题考查的是解一元一次方程．
（1）去括号、移项、合并同类项、系数化1即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1即可．
【详解】（1）解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化1，得；
（2）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化1，得．
22．(1)①；②
(2)24人，26人
【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，体现了分类讨论的数学思想，解题时注意不要漏解．
（1）①购票款单价数量，非节假日，门票打六折销售，所以一张门票为元，从而列出代数式；②根据10人的单价为50元，超过的部分单价为元，从而列出代数式；
（2）设A团游客m人，则B团游客有人，两种情况分别计算即可得出答案．
【详解】（1）解：①，
故答案为：；
②当时，
，
故答案为：；
（2）设A团游客m人，则B团游客有人
当时，有，
解得：，
，与假设不符；
当时，有，
解得：，
，
答：A、B两个团各有游客分别为24人，26人．
23．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：因为OE平分，OF平分，
所以，．
所以．
所以．
（2）因为与的度数比为，
所以．
所以．
又因为OF平分，所以．
因为，，
所以．
所以．
24．2，线段中点定义，18，，6，，，3
【分析】本题考查了求两点之间的距离和线段的中点定义，根据线段中点定义求出，求出，代入求出即可．
【详解】解：∵点C是线段的中点，（已知），
．（理由：线段中点定义），
（已知），
，
∵点D在线段上，且（已知），
．∴，
．
故答案为：2，线段中点定义，18，，6，，，3．
25．(1)见解析
(2)D
(3)
【分析】(1)先利用扇形统计图计算出C型号轿车的展销量，然后用它的展销量乘以50%得到C型轿车的销售量，再补全条形图；
(2)分别计算出四种型号轿车销售的成交率，然后进行比较判断即可；
(3)利用概率公式计算即可．
【详解】（1）C型号轿车的销售量为1000×20%×50%=100（辆），补全统计图如图所示，
（2）解：A型号的轿车销售成交率为；
B型号的轿车销售成交率为；
D型号的轿车销售成交率为；
C型号的轿车销售成交率为；
∴D型号的轿车销售情况最好；
（3）抽到A型号的轿车发票的概率
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的应用及概率的计算，正确地从统计图中获得有用的信息是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页