江苏省如东县高一数学期末综合模拟试卷2 人教版

高一数学综合模拟试卷（2）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上．
1. 设集合，，则
2. 若，，则__________
3. 给定映射下，的原象是
4. 函数f(x)=+3的图象过定点P, 则P点的坐标是____________.
5. 函数y=2sin（－2x）（x∈［0，π］）为增函数的区间是 _________
6.函数的定义域是____ 。
7. 下列函数图象均与x轴有交点，其中能用二分法求函数零点的是_____________.

8. 函数定义域中任意的 ,给出下列结论:
①②③ ④ 当时,上述结论正确的有哪些 （填序号）
9.已知f()=2x3, 则f()的值等于____ _____.
10. 某产品的总成本y与产量x的关系为y=3000+20x-0.1 (x∈（0,240）)，若每件产品的销售价为25, 则企业不亏本的最低产量x应为_________.
11. 函数y=f(x) 为偶函数且在 ［0,＋ ∞）上是减函数，则f(4-)的单调递增区间
为 .
12. 已知函数f(x)=下列叙述
①f(x)是奇函数；②y=xf(x)为奇函数；③（x+1）f(x)＜3的解为－2＜x＜2;④xf(x+1)＜0
的解为－1＜x＜1；其中正确的是__________________.(填序号)
13.下列命题：
① 函数在第一象限是增函数；② 函数的最小正周期是；
③ 函数的图像的对称中心是；④ 函数的递减区间是[；、其中正确的命题序号是　　　　　　　　。答案：
14. 下列几个命题
①方程的有一个正实根，一个负实根，则.
②函数是偶函数，但不是奇函数.
③函数的值域是，则函数的值域为.
④ 设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称.
⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.其中正确的有___________________.
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 计算:（本题满分14分）
（1）（－3）＋（0.01）－（－1）＋（
（2）log6.25+lg0.01+ln
16. 设全集U=R，，，．
（1）求集合C．
（2）若，求实数a的取值范围． （本题12分）
17. 已知求的最大值。

18. 若函数对任意实数都有．
求的值；
求的最小正值；
当取最小正值时，求上的最大值和最小值．
19. 已知函数对任意的，都有，且当时，．
（1）求证：函数是R上的增函数．
（2）若，解关于a的不等式． （本题13分）
20.规定=，若定义在R上的奇函数满足：当x>0时，.
（1）求的解析式，并写出的单调区间；
（2）若方程有唯一实数解，求实数m的值；
（3）求t>0时，函数在x∈[t，2]上的值域.
参考答案
1、
2、－
3、和
4、(1,4)
5、［，］
6、
7、③
8、②③.
9、2008
10、150
11、(-∞，－2］，（0,2］
12、①
13、③④
14、①⑤
15、（1）原式4分 ＝ 6分
＝ 7分 （2）原式＝2－2＋＋2×3 5分 ＝
16、解: (1) ………………………………………………………1分
①此时解集为空集.
②
③……………………………………………4分
(2) 方法一： ，，则………7分
又，故由
(1)可知当 时，，此时解集为空集，满足题意……8分
当 时，，只需即可，得，又，
………………9分
当 时，，只需即可，得，又，
…10分
综上所述，得的取值范围为.………………………………………12分
(2) 方法二 ：令，
则现在只需函数在间的图像在x轴下方. …………………………6分
如图：得充要条件为
…………………………………………………………………10分
，求交集得的取值范围为.………………………………………12分
17、由得又
即又
因此，当时，
18、解：（１）由可知是图象的一条对称轴
（２）由
的最小正值为
由（２）知，
即　，
所以上的最大值为１，最小值为－２
19、解：
（1）令，则有，又，则，由条件知即故函数在定义域R上为单调递增函数. …………………………………………………6分
（2）由条件知，① 又有 ②
则②代入①可得，………………………………8分
故原不等式等价于又由第一问可知函数在R上为单调递增函数，
则不等式等价于，整理得 即………………12分
20、（1）…………………（5′）
增区间为，，减区间为，………………（9′）
（2）………………………………………………………………（12′）
（3）
当时，值域为
当时，值域为
当时，值域为…………………………（18′）