极坐标参数方程
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极坐标参数方程
一．解答题（共13小题）
1．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，设直线l的参数方程是（t为参数），试判断直线l和曲线C的位置关系．21cnjy.com
2．（2013 文昌模拟）选修4﹣4：坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标系与参数方程：已知圆C：ρ=2cosθ，直线l：ρcosθ﹣ρsinθ=4，求过点C且与直线l垂直的直线的极坐标方程．【来源：21·世纪·教育·网】
3．（2011 江苏模拟）选修4﹣4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，求经过三点O（0，0），A（2，），B（，）的圆的极坐标方程．
( http: / / www.21cnjy.com )
4．（2010 扬州四模）已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为，设P点是曲线C上的任意一点，求P到直线l的距离的最大值．
5．（2009 丹东二模）直线l方程是x+2y+3=0，曲线C的极坐标方程是．
（1）分别求直线l和曲线C的参数方程；
（2）求直线l和曲线C交点的直角坐标．
6．（2010 海安县模拟）已知直线l的参数方程：（t为参数），曲线C的极坐标方程：，求直线l被曲线C截得的弦长．21·世纪*教育网
7．（2013春 城东区校级月考）极坐标与参数方程：
已知直线l的参数方程是：（t为参数），圆C的极坐标方程是：ρ=2sin（θ+），试判断直线l与圆C的位置关系．www-2-1-cnjy-com
8．（2012 沈河区校级模拟）极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0的直线与x轴的交点为P，与椭圆 （θ为参数）交于A，B，求|PA| |PB|．2-1-c-n-j-y
9．（2011 盐城二模）选修4﹣4：坐标系与参数方程
若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos（），它们相交于A、B两点，求线段AB的长．
10．（2010 海安县校级模拟）选修4﹣4 参数方程与极坐标
求圆ρ=3cosθ被直线（t是参数）截得的弦长．
11．（2012秋 花都区校级月考）（极坐标与参数方程选做题）
在极坐标系中，点A的坐标为，曲线C的方程为ρ=2cosθ，则OA（O为极点）所在直线被曲线C所截弦的长度为 ． 21*cnjy*com
12．（2015 张家港市校级模拟）（极坐标与参数方程）
已知直线l经过点P（2，1），倾斜角，
（Ⅰ）写出直线l的参数方程；
（Ⅱ）设直线l与圆O：ρ=2相交于两点A，B，求线段AB的长度．
13．（2012秋 增城市校级月考）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为（3，），（4，），则△AOB（其中O为极点）的面积为 ．
参考答案与试题解析
一．解答题（共13小题）
1．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，设直线l的参数方程是（t为参数），试判断直线l和曲线C的位置关系．【来源：21cnj*y.co*m】
考点： 直线与圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程；圆的参数方程．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程后，发 ( http: / / www.21cnjy.com )现曲线C为圆，找出圆心坐标和圆的半径，又把直线l的参数方程化为普通方程后，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d与圆的半径r比较大小即可判断出直线l和曲线C的位置关系．
解答： 解：将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程得x2+y2﹣2y=0，故知曲线C为圆，其圆心坐标为（0，1），半径r=1．将直线l的参数方程化为普通方程得：4x+3y﹣8=0．由于圆心到直线l的距离d==1=r，故直线l与圆C相切．
点评： 此题考查学生会将极坐标方程和参数方程分别化 ( http: / / www.21cnjy.com )为直角坐标方程和普通方程，掌握直线与圆位置关系的判断方法，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题．
2．（2013 文昌模拟） ( http: / / www.21cnjy.com )选修4﹣4：坐标系与参数方程：已知圆C：ρ=2cosθ，直线l：ρcosθ﹣ρsinθ=4，求过点C且与直线l垂直的直线的极坐标方程．21世纪教育网版权所有
考点： 简单曲线的极坐标方程．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 把极坐标方程化为直角坐标方程，求出所求直线的斜率和C的坐标，点斜式求得直线的方程，再化为极坐标方程．
解答： 解：圆C：ρ=2cosθ 即 （x﹣1）2+y2=1，故C（1，0），直线l：ρcosθ﹣ρsinθ=4，即 x﹣y﹣4=0，故所求直线的斜率等于﹣1，故故所求直线的方程为 y=﹣1（x﹣1），即 x+y﹣1=0，化为极坐标方程为 ρcosθ+ρsinθ﹣1=0．
点评： 本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，利用点斜式求直线方程，求出所求直线的斜率等于﹣1，是解题的关键．
3．（2011 江苏模拟）选修4﹣4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，求经过三点O（0，0），A（2，），B（，）的圆的极坐标方程．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 简单曲线的极坐标方程．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 判断过三点的圆的直径，设出圆上的任意点的坐标，直接利用极坐标方程的求法求解即可．
解答： 解：在极坐标系中，经过三点O（0，0），A（2，），B（，）的圆，OB是圆的直径，设P（ρ，θ）是所求圆上的任意一点，如图…（3分）则，故所求的圆的极坐标方程为． …（10分）注：亦正确． ( http: / / www.21cnjy.com )
点评： 本题是基础题，考查极坐标方程的求法，找出圆的直径是解题的关键，考查计算能力，转化思想．
4．（2010 扬州四模）已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为，设P点是曲线C上的任意一点，求P到直线l的距离的最大值．
考点： 直线和圆的方程的应用；简单曲线的极坐标方程；圆的参数方程．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 首先把直线和圆的极坐标方程利用两角差的正弦函数的公式代入x=ρcosθ，y=ρsinθ和化简为平面直角坐标系中的直线方程，利用三角函数的基本关系及化简得到圆的一般式方程，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后即可求出曲线上P到直线l的距离的最大值．
解答： 解：∴由得x2+y2=4∴圆心到直线l的距离所以，P到直线l的距离的最大值为d+r=5
点评： 考查学生会把简单的极坐标方程转换为平面直角方程，综合运用直线与圆方程的能力，以及灵活运用点到直线的距离公式解决数学问题．
5．（2009 丹东二模）直线l方程是x+2y+3=0，曲线C的极坐标方程是．
（1）分别求直线l和曲线C的参数方程；
（2）求直线l和曲线C交点的直角坐标．
考点： 直线的参数方程；直线和圆的方程的应用；圆的参数方程．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： （1）将直线方程化成（t为参数）这种形式即可，利用 ( http: / / www.21cnjy.com )将曲线C的极坐标方程化成普通方程，再化成参数方程即可；（2）先将曲线C化简成普通方程，然后联立直线方程与曲线C的方程求出方程组的解，求出的解就是交点坐标．
解答： 解：（1）直线l的参数方程为，（2分）（或；或 ( http: / / www.21cnjy.com )．等形式均可曲线C的参数方程是（θ为参数）（5分）（2）直线l的普通方程为x+2y+3=0，曲线C普通方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=9，（7分）联立，解得交点的直角坐标为（10分）
点评： 本题综合考查了直线的参数方程，以及圆的参数方程和极坐标方程等有关知识，属于基础题．
6．（2010 海安县模拟）已知直线l的参数方程：（t为参数），曲线C的极坐标方程：，求直线l被曲线C截得的弦长．21教育网
考点： 直线的参数方程；直线与圆相交的性质；简单曲线的极坐标方程．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 先将直线l的参数方程化为普通方程，将圆C的极坐标方程化为普通方程，再利用直线与圆的位置关系进行求解即可．
解答： 解：将直线l的参数方程化为普通方程为：y=2x+（12分）将圆C的极坐标方程化为普通方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2（4分）从圆方程中可知：圆心C（1，1），半径，所以，圆心C到直线l的距离（6分）所以直线l与圆C相交． （7分）所以直线l被圆C截得的弦长为．（10分）
点评： 本小题主要考查直线的参数方程、简单曲线 ( http: / / www.21cnjy.com )的极坐标方程、直线与圆相交的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
7．（2013春 城东区校级月考）极坐标与参数方程：
已知直线l的参数方程是：（t为参数），圆C的极坐标方程是：ρ=2sin（θ+），试判断直线l与圆C的位置关系．2·1·c·n·j·y
考点： 直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．21世纪教育网
专题： 计算题；综合题．
分析： 将直线l化成普通方程，得2x﹣y+1=0．再将圆C化成普通方程：x2+y2﹣2x﹣2y=0，得到圆心为点C（1，1），半径r=，最后求出点C到直线l的距离d小于半径r，得到直线l与圆C相交．
解答： 解：将直线l：（t为参数），化成普通方程得2x﹣y+1=0∵圆C的极坐标方程是：ρ=2sin（θ+），即ρ=2sinθ+2cosθ∴两边都乘以ρ，得ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ结合，可得圆C的普通方程是：x2+y2=2x+2y，即x2+y2﹣2x﹣2y=0，∴圆C是以点C（1，1）为圆心，半径r=的圆．∵点C到直线l：2x﹣y+1=0的距离为d==∴直线l与圆C相交．
点评： 本题以直线与圆的位置关系为例，着重考查了直线的参数方程、圆的极坐标方程和参数方程、极坐标方程与普通方程互化等知识点，属于中档题．
8．（2012 沈河区校级模拟）极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0的直线与x轴的交点为P，与椭圆 （θ为参数）交于A，B，求|PA| |PB|．21·cn·jy·com
考点： 简单曲线的极坐标方程；椭圆的参数方程．21世纪教育网
专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 先把直线的极坐标方程化为普通方程， ( http: / / www.21cnjy.com )再化为参数方程，把椭圆的参数方程化为普通方程，把直线的参数方程代入椭圆的普通方程，再利用参数的几何意义即可求出．
解答： 解：∵直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0的直角坐标方程是x﹣y﹣1=0，∴直线与x轴交于（1，0），直线的斜率为1，∴直线的参数方程为 ( http: / / www.21cnjy.com )（t为参数），①由椭圆 （θ为参数）消去参数θ化为普通方程：x2+4y2=4，②把①代入②得：，∵△=128＞0，根据直线参数方程的几何意义知．
点评： 熟练掌握极坐标方程、参数方程与普通方程的互化及参数的几何意义是解题的关键．
9．（2011 盐城二模）选修4﹣4：坐标系与参数方程
若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos（），它们相交于A、B两点，求线段AB的长．
考点： 简单曲线的极坐标方程．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 化圆的极坐标方程为普通方程，联立方程组求出两个交点的坐标，然后利用两点间的距离公式求解．
解答： 解：由ρ=1，得ρ2=1，即x2+y2=1，又ρ=2cos=2（cosθcos﹣sinθsin）=2（cosθ﹣sinθ），∴ρ2=ρcosθ﹣ρsinθ，∴x2+y2﹣x+y=0，由，解得或 ( http: / / www.21cnjy.com )．则A（1，0），B（）．所以|AB|=．所以线段AB的长为．
点评： 本题考查了简单曲线的极坐标方程，训练了二元二次方程组的解法，考查了两点间的距离公式，是基础的运算题．
10．（2010 海安县校级模拟）选修4﹣4 参数方程与极坐标
求圆ρ=3cosθ被直线（t是参数）截得的弦长．
考点： 简单曲线的极坐标方程．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 由题意将极坐标方程转化成直角坐标方程，把参数方程转化为一般方程，然后利用点到直线的距离和勾股定理进行求解；
解答： 解：将极坐标方程转化成直角坐标方程：ρ=3cosθ即：x2+y2=3x，即；∵消去参数t，即：2x﹣y=3所以圆心到直线的距离，即直线经过圆心，所以直线截得的弦长为3．
点评： 此题考查参数方程与极坐标，要会灵活对其进行转化，这类题也是高考的热点问题．
11．（2012秋 花都区校级月考）（极坐标与参数方程选做题）
在极坐标系中，点A的坐标为，曲线C的方程为ρ=2cosθ，则OA（O为极点）所在直线被曲线C所截弦的长度为 ．www.21-cn-jy.com
考点： 点的极坐标和直角坐标的互化．21世纪教育网
专题： 选作题．
分析： 先将极坐标化为普通方程求其交点，再据两点间的距离公式求出即可．
解答： 解：由点A的坐标为，∴点A的横坐标x==2，纵坐标y==2，∴A（2，2），K0A=．∴直线OA的方程为：y=x．由曲线C的方程为ρ=2cosθ，则ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x．联立，解得，，∴直线与曲线的交点为（0，0），（1，1）．因此所求的弦长==．故答案为．
点评： 本题考查了给出极坐标下直线与圆相交的弦长，掌握转化思想和两点间的距离公式是解决问题的关键．
12．（2015 张家港市校级模拟）（极坐标与参数方程）
已知直线l经过点P（2，1），倾斜角，
（Ⅰ）写出直线l的参数方程；
（Ⅱ）设直线l与圆O：ρ=2相交于两点A，B，求线段AB的长度．
考点： 直线的参数方程；直线与圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程．21世纪教育网
专题： 计算题；直线与圆．
分析： （1）设直线l上任意一点为Q（x，y），根据直线的斜率公式与同角三角函数的商数关系，引入参数t可得y﹣1=t且x﹣2=t，由此即可得到直线l的参数方程；（2）将圆O化为直角坐标下的标准方程得x2+y2=4，将l的参数方程代入，化简整理得．再利用一元二次方程根与系数的关系和两点间的距离公式加以计算，可得求线段AB的长度．
解答： 解：（1）设直线l上任意一点为Q（x，y），∵直线l经过点P（2，1），倾斜角，∴PQ的斜率k==tan=，因此，设y﹣1=tsin=t，x﹣2=tcos=t，可得直线l的参数方程为 ( http: / / www.21cnjy.com )（t为参数）． （2）圆O的方程为ρ=2，平方得ρ2=4，即x2+y2=4，将直线l的参数方程 ( http: / / www.21cnjy.com )代入x2+y2=4，整理得．设A（2+t1，1+t1），B（2+t2，1+t2），∴，t1t2=1，可得线段AB长为：==．
点评： 本题将直线l的方程化成参数方程，并 ( http: / / www.21cnjy.com )求直线被圆截得的弦长．着重考查了参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．
13．（2012秋 增城市校级月考）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为（3，），（4，），则△AOB（其中O为极点）的面积为 3 ．
考点： 点的极坐标和直角坐标的互化．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 由题意可得|OA|=3，|OB|=4，∠AOB==，再根据△AOB的面积为 ×|OA|×|OB|×sin∠AOB，运算求得结果．
解答： 解：∵两点A、B的极坐标分别为（3，），（4，），∴|OA|=3，|OB|=4，∠AOB==，∴△AOB（其中O为极点）的面积为 ×|OA|×|OB|×sin∠AOB=3，故答案为 3．
点评： 本题主要考查点的极坐标的定义，求出∠AOB==，是解题的关键，属于基础题．
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极坐标参数方程
一．解答题（共13小题）
1．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，设直线l的参数方程是（t为参数），试判断直线l和曲线C的位置关系．21cnjy.com
2．（2013 文昌模拟）选修4﹣4：坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标系与参数方程：已知圆C：ρ=2cosθ，直线l：ρcosθ﹣ρsinθ=4，求过点C且与直线l垂直的直线的极坐标方程．【来源：21·世纪·教育·网】
3．（2011 江苏模拟）选修4﹣4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，求经过三点O（0，0），A（2，），B（，）的圆的极坐标方程．
( http: / / www.21cnjy.com )
4．（2010 扬州四模）已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为，设P点是曲线C上的任意一点，求P到直线l的距离的最大值．
5．（2009 丹东二模）直线l方程是x+2y+3=0，曲线C的极坐标方程是．
（1）分别求直线l和曲线C的参数方程；
（2）求直线l和曲线C交点的直角坐标．
6．（2010 海安县模拟）已知直线l的参数方程：（t为参数），曲线C的极坐标方程：，求直线l被曲线C截得的弦长．21·世纪*教育网
7．（2013春 城东区校级月考）极坐标与参数方程：
已知直线l的参数方程是：（t为参数），圆C的极坐标方程是：ρ=2sin（θ+），试判断直线l与圆C的位置关系．www-2-1-cnjy-com
8．（2012 沈河区校级模拟）极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0的直线与x轴的交点为P，与椭圆 （θ为参数）交于A，B，求|PA| |PB|．2-1-c-n-j-y
9．（2011 盐城二模）选修4﹣4：坐标系与参数方程
若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos（），它们相交于A、B两点，求线段AB的长．
10．（2010 海安县校级模拟）选修4﹣4 参数方程与极坐标
求圆ρ=3cosθ被直线（t是参数）截得的弦长．
11．（2012秋 花都区校级月考）（极坐标与参数方程选做题）
在极坐标系中，点A的坐标为，曲线C的方程为ρ=2cosθ，则OA（O为极点）所在直线被曲线C所截弦的长度为 ． 21*cnjy*com
12．（2015 张家港市校级模拟）（极坐标与参数方程）
已知直线l经过点P（2，1），倾斜角，
（Ⅰ）写出直线l的参数方程；
（Ⅱ）设直线l与圆O：ρ=2相交于两点A，B，求线段AB的长度．
13．（2012秋 增城市校级月考）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为（3，），（4，），则△AOB（其中O为极点）的面积为 ．
参考答案与试题解析
一．解答题（共13小题）
1．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，设直线l的参数方程是（t为参数），试判断直线l和曲线C的位置关系．【来源：21cnj*y.co*m】
考点： 直线与圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程；圆的参数方程．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程后，发 ( http: / / www.21cnjy.com )现曲线C为圆，找出圆心坐标和圆的半径，又把直线l的参数方程化为普通方程后，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d与圆的半径r比较大小即可判断出直线l和曲线C的位置关系．
解答： 解：将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程得x2+y2﹣2y=0，故知曲线C为圆，其圆心坐标为（0，1），半径r=1．将直线l的参数方程化为普通方程得：4x+3y﹣8=0．由于圆心到直线l的距离d==1=r，故直线l与圆C相切．
点评： 此题考查学生会将极坐标方程和参数方程分别化 ( http: / / www.21cnjy.com )为直角坐标方程和普通方程，掌握直线与圆位置关系的判断方法，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题．
2．（2013 文昌模拟） ( http: / / www.21cnjy.com )选修4﹣4：坐标系与参数方程：已知圆C：ρ=2cosθ，直线l：ρcosθ﹣ρsinθ=4，求过点C且与直线l垂直的直线的极坐标方程．21世纪教育网版权所有
考点： 简单曲线的极坐标方程．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 把极坐标方程化为直角坐标方程，求出所求直线的斜率和C的坐标，点斜式求得直线的方程，再化为极坐标方程．
解答： 解：圆C：ρ=2cosθ 即 （x﹣1）2+y2=1，故C（1，0），直线l：ρcosθ﹣ρsinθ=4，即 x﹣y﹣4=0，故所求直线的斜率等于﹣1，故故所求直线的方程为 y=﹣1（x﹣1），即 x+y﹣1=0，化为极坐标方程为 ρcosθ+ρsinθ﹣1=0．
点评： 本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，利用点斜式求直线方程，求出所求直线的斜率等于﹣1，是解题的关键．
3．（2011 江苏模拟）选修4﹣4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，求经过三点O（0，0），A（2，），B（，）的圆的极坐标方程．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 简单曲线的极坐标方程．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 判断过三点的圆的直径，设出圆上的任意点的坐标，直接利用极坐标方程的求法求解即可．
解答： 解：在极坐标系中，经过三点O（0，0），A（2，），B（，）的圆，OB是圆的直径，设P（ρ，θ）是所求圆上的任意一点，如图…（3分）则，故所求的圆的极坐标方程为． …（10分）注：亦正确． ( http: / / www.21cnjy.com )
点评： 本题是基础题，考查极坐标方程的求法，找出圆的直径是解题的关键，考查计算能力，转化思想．
4．（2010 扬州四模）已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为，设P点是曲线C上的任意一点，求P到直线l的距离的最大值．
考点： 直线和圆的方程的应用；简单曲线的极坐标方程；圆的参数方程．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 首先把直线和圆的极坐标方程利用两角差的正弦函数的公式代入x=ρcosθ，y=ρsinθ和化简为平面直角坐标系中的直线方程，利用三角函数的基本关系及化简得到圆的一般式方程，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后即可求出曲线上P到直线l的距离的最大值．
解答： 解：∴由得x2+y2=4∴圆心到直线l的距离所以，P到直线l的距离的最大值为d+r=5
点评： 考查学生会把简单的极坐标方程转换为平面直角方程，综合运用直线与圆方程的能力，以及灵活运用点到直线的距离公式解决数学问题．
5．（2009 丹东二模）直线l方程是x+2y+3=0，曲线C的极坐标方程是．
（1）分别求直线l和曲线C的参数方程；
（2）求直线l和曲线C交点的直角坐标．
考点： 直线的参数方程；直线和圆的方程的应用；圆的参数方程．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： （1）将直线方程化成（t为参数）这种形式即可，利用 ( http: / / www.21cnjy.com )将曲线C的极坐标方程化成普通方程，再化成参数方程即可；（2）先将曲线C化简成普通方程，然后联立直线方程与曲线C的方程求出方程组的解，求出的解就是交点坐标．
解答： 解：（1）直线l的参数方程为，（2分）（或；或 ( http: / / www.21cnjy.com )．等形式均可曲线C的参数方程是（θ为参数）（5分）（2）直线l的普通方程为x+2y+3=0，曲线C普通方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=9，（7分）联立，解得交点的直角坐标为（10分）
点评： 本题综合考查了直线的参数方程，以及圆的参数方程和极坐标方程等有关知识，属于基础题．
6．（2010 海安县模拟）已知直线l的参数方程：（t为参数），曲线C的极坐标方程：，求直线l被曲线C截得的弦长．21教育网
考点： 直线的参数方程；直线与圆相交的性质；简单曲线的极坐标方程．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 先将直线l的参数方程化为普通方程，将圆C的极坐标方程化为普通方程，再利用直线与圆的位置关系进行求解即可．
解答： 解：将直线l的参数方程化为普通方程为：y=2x+（12分）将圆C的极坐标方程化为普通方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2（4分）从圆方程中可知：圆心C（1，1），半径，所以，圆心C到直线l的距离（6分）所以直线l与圆C相交． （7分）所以直线l被圆C截得的弦长为．（10分）
点评： 本小题主要考查直线的参数方程、简单曲线 ( http: / / www.21cnjy.com )的极坐标方程、直线与圆相交的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
7．（2013春 城东区校级月考）极坐标与参数方程：
已知直线l的参数方程是：（t为参数），圆C的极坐标方程是：ρ=2sin（θ+），试判断直线l与圆C的位置关系．2·1·c·n·j·y
考点： 直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．21世纪教育网
专题： 计算题；综合题．
分析： 将直线l化成普通方程，得2x﹣y+1=0．再将圆C化成普通方程：x2+y2﹣2x﹣2y=0，得到圆心为点C（1，1），半径r=，最后求出点C到直线l的距离d小于半径r，得到直线l与圆C相交．
解答： 解：将直线l：（t为参数），化成普通方程得2x﹣y+1=0∵圆C的极坐标方程是：ρ=2sin（θ+），即ρ=2sinθ+2cosθ∴两边都乘以ρ，得ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ结合，可得圆C的普通方程是：x2+y2=2x+2y，即x2+y2﹣2x﹣2y=0，∴圆C是以点C（1，1）为圆心，半径r=的圆．∵点C到直线l：2x﹣y+1=0的距离为d==∴直线l与圆C相交．
点评： 本题以直线与圆的位置关系为例，着重考查了直线的参数方程、圆的极坐标方程和参数方程、极坐标方程与普通方程互化等知识点，属于中档题．
8．（2012 沈河区校级模拟）极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0的直线与x轴的交点为P，与椭圆 （θ为参数）交于A，B，求|PA| |PB|．21·cn·jy·com
考点： 简单曲线的极坐标方程；椭圆的参数方程．21世纪教育网
专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 先把直线的极坐标方程化为普通方程， ( http: / / www.21cnjy.com )再化为参数方程，把椭圆的参数方程化为普通方程，把直线的参数方程代入椭圆的普通方程，再利用参数的几何意义即可求出．
解答： 解：∵直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0的直角坐标方程是x﹣y﹣1=0，∴直线与x轴交于（1，0），直线的斜率为1，∴直线的参数方程为 ( http: / / www.21cnjy.com )（t为参数），①由椭圆 （θ为参数）消去参数θ化为普通方程：x2+4y2=4，②把①代入②得：，∵△=128＞0，根据直线参数方程的几何意义知．
点评： 熟练掌握极坐标方程、参数方程与普通方程的互化及参数的几何意义是解题的关键．
9．（2011 盐城二模）选修4﹣4：坐标系与参数方程
若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos（），它们相交于A、B两点，求线段AB的长．
考点： 简单曲线的极坐标方程．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 化圆的极坐标方程为普通方程，联立方程组求出两个交点的坐标，然后利用两点间的距离公式求解．
解答： 解：由ρ=1，得ρ2=1，即x2+y2=1，又ρ=2cos=2（cosθcos﹣sinθsin）=2（cosθ﹣sinθ），∴ρ2=ρcosθ﹣ρsinθ，∴x2+y2﹣x+y=0，由，解得或 ( http: / / www.21cnjy.com )．则A（1，0），B（）．所以|AB|=．所以线段AB的长为．
点评： 本题考查了简单曲线的极坐标方程，训练了二元二次方程组的解法，考查了两点间的距离公式，是基础的运算题．
10．（2010 海安县校级模拟）选修4﹣4 参数方程与极坐标
求圆ρ=3cosθ被直线（t是参数）截得的弦长．
考点： 简单曲线的极坐标方程．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 由题意将极坐标方程转化成直角坐标方程，把参数方程转化为一般方程，然后利用点到直线的距离和勾股定理进行求解；
解答： 解：将极坐标方程转化成直角坐标方程：ρ=3cosθ即：x2+y2=3x，即；∵消去参数t，即：2x﹣y=3所以圆心到直线的距离，即直线经过圆心，所以直线截得的弦长为3．
点评： 此题考查参数方程与极坐标，要会灵活对其进行转化，这类题也是高考的热点问题．
11．（2012秋 花都区校级月考）（极坐标与参数方程选做题）
在极坐标系中，点A的坐标为，曲线C的方程为ρ=2cosθ，则OA（O为极点）所在直线被曲线C所截弦的长度为 ．www.21-cn-jy.com
考点： 点的极坐标和直角坐标的互化．21世纪教育网
专题： 选作题．
分析： 先将极坐标化为普通方程求其交点，再据两点间的距离公式求出即可．
解答： 解：由点A的坐标为，∴点A的横坐标x==2，纵坐标y==2，∴A（2，2），K0A=．∴直线OA的方程为：y=x．由曲线C的方程为ρ=2cosθ，则ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x．联立，解得，，∴直线与曲线的交点为（0，0），（1，1）．因此所求的弦长==．故答案为．
点评： 本题考查了给出极坐标下直线与圆相交的弦长，掌握转化思想和两点间的距离公式是解决问题的关键．
12．（2015 张家港市校级模拟）（极坐标与参数方程）
已知直线l经过点P（2，1），倾斜角，
（Ⅰ）写出直线l的参数方程；
（Ⅱ）设直线l与圆O：ρ=2相交于两点A，B，求线段AB的长度．
考点： 直线的参数方程；直线与圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程．21世纪教育网
专题： 计算题；直线与圆．
分析： （1）设直线l上任意一点为Q（x，y），根据直线的斜率公式与同角三角函数的商数关系，引入参数t可得y﹣1=t且x﹣2=t，由此即可得到直线l的参数方程；（2）将圆O化为直角坐标下的标准方程得x2+y2=4，将l的参数方程代入，化简整理得．再利用一元二次方程根与系数的关系和两点间的距离公式加以计算，可得求线段AB的长度．
解答： 解：（1）设直线l上任意一点为Q（x，y），∵直线l经过点P（2，1），倾斜角，∴PQ的斜率k==tan=，因此，设y﹣1=tsin=t，x﹣2=tcos=t，可得直线l的参数方程为 ( http: / / www.21cnjy.com )（t为参数）． （2）圆O的方程为ρ=2，平方得ρ2=4，即x2+y2=4，将直线l的参数方程 ( http: / / www.21cnjy.com )代入x2+y2=4，整理得．设A（2+t1，1+t1），B（2+t2，1+t2），∴，t1t2=1，可得线段AB长为：==．
点评： 本题将直线l的方程化成参数方程，并 ( http: / / www.21cnjy.com )求直线被圆截得的弦长．着重考查了参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．
13．（2012秋 增城市校级月考）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为（3，），（4，），则△AOB（其中O为极点）的面积为 3 ．
考点： 点的极坐标和直角坐标的互化．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 由题意可得|OA|=3，|OB|=4，∠AOB==，再根据△AOB的面积为 ×|OA|×|OB|×sin∠AOB，运算求得结果．
解答： 解：∵两点A、B的极坐标分别为（3，），（4，），∴|OA|=3，|OB|=4，∠AOB==，∴△AOB（其中O为极点）的面积为 ×|OA|×|OB|×sin∠AOB=3，故答案为 3．
点评： 本题主要考查点的极坐标的定义，求出∠AOB==，是解题的关键，属于基础题．
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