数学人教A版（2019）必修第二册7.1.1数系的扩充和复数的概念 课件（共17张ppt）

(共17张PPT)
人教A版数学 必修二
第七章 复数
我们知道，对于实系数一元二次方程，当时没有实数根．因此，在研究代数方程的过程中， 如果限于实数集，有些问题就无法解决．事实上，数学家在研究解方程问题时早就遇到了负实数的开平方问题，但他们一直在回避．到16世纪，数学家在研究实系数一元三次方程的求根公式时，再也无法回避这个问题了，于是开始尝试解决．在解决这个问题的过程中，数学家们遇到了许多困扰，例如负实数到底能不能开平方？如何开平方？负实数开平方的意义是什么？等等．
本章我们将体会数学家排除这些困扰的思想，通过解方程等具体问题，感受引入复数的必要性，了解从实数系到复数系的扩充过程和方法，研究复数的表示、运算及其几何意义，体会 “数”与 “形”的融合，感受人类理性思维在数系扩充中的作用．
人教A版数学 必修二
7.1 复数的概念
在解决求判别式小于０的实系数一元二次方程根的问题时，一个自然的想法是，能否像引进无理数而把有理数集扩充到实数集那样，通过引进新的数而使实数集得到扩充，从而使方程变得可解呢？复数概念的引入与这种想法直接相关．
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7.1.1 数系的扩充和复数的概念
从方程的角度看，负实数能不能开平方，就是方程有没有解，进而可以归结为方程有没有解．
想一想，这是为什么？
探究 我们知道，方程在实数集中无解，联系从自然数集到实数集的扩充过程，你能给出一种方法，适当扩充实数集，使这个方程有解吗？
回顾已有的数集扩充过程，可以看到，每一次扩充都与实际需求密切相关．
例如，为了解决正方形对角线的度量， 以及这样的方程在有理数集中无解的问题，人们把有理数集扩充到了实数集．
数集扩充后，在实数集中规定的加法运算、乘法运算，与原来在有理数集中规定的加法运算、乘法运算协调一致，并且加法和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律．
是数学家欧拉（Leonhard Euler.1707-1783）最早引入的，它取自imaginary(想象的，假设的)一词的词头，
依照数系扩充思想，为了解决这样的方程在实数系中无解的问题，
我们设想引入一个新数，使得是方程的解，即使得．
思考 把新引进的数i添加到实数集中，我们希望i和实数之间仍然能像实数那样进行加法和乘法运算，并希望加法和乘法都满足交换律、结合律，以及乘法对加法满足分配律，那么，实数系经过扩充，得到的新数系由哪些数组成呢？
①把实数与相乘，结果记作
②把实数与相加，结果记作
注意 所有实数以及都可写成的形式，从而这些数都在扩充后的新数集中.
依照以上设想：
复数的概念 我们把形如的数叫做复数，其中叫做虚数单位.
全体复数所构成的集合C 叫做复数集.
复数的代数形式 复数通常用字母表示，即，
以后不作特殊说明时，复数中都有，
其中把实数叫做复数的实部，把实数b叫做复数的虚部.
练习1 说出下列复数的实部和虚部：
设复数时，一定要有，否则不能说实部为，虚部为.虚部是复数代数形式中的实数系数，不含，不能说虚部为.
复数相等 在复数集C 中任取两个数， ，我们规定：
练习2 求满足下列条件的实数x，y的值.
注意：复数不能比较大小，
若两个复数可以比较大小，则这两个复数必定都是实数；
思考 由3>2能否推出3十i>2+i？两个实数能比较大小，那么两个复数能比较大小吗？
由3>2不能推出3十i>2+i，
当两个复数都是实数时，可以比较大小，
当两个复数不全是实数时，不能比较大小.
复数的分类 对于复数，当且仅当时，它是实数；
当且仅当时，它是实数0；当时，它叫做虚数；
当且时，它叫做纯虚数.
练习3 指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数. 为什么？
虚数
纯虚数
实数
复数集
虚数集
纯虚数集
实数集
思考 复数集C与实数集R之间有什么关系？
显然，实数集R是复数集C的真子集，即R C. 这样，复数可以分类如下：
复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可用韦恩图表示(如右图所示).
复数
实数()
虚数()
纯虚数
(, )
非纯虚数
(, )
例1 当实数m取什么值时，复数 z=m+1+(m-1)i 是下列数？
（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.
课堂小结
1.虚数单位i的引入；
2.复数有关概念：
复数的代数形式:
复数的实部 、虚部
复数相等
虚数、纯虚数
谢谢大家