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2023-2024学年度第一学期上海市七年级数学期末复习考试卷
选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1 .下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式中的最简分式是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，绕点顺时针旋转后与重合．若，则（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
5．下列因式分解不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图所示的图形面积为（ ）
A．（x＋1）2﹣12 B．（x＋1）2﹣x2 C．x（x＋1） D．（x＋1）2﹣2x
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．若分式的值为0，则x的值为 ．
8．箱水果重千克，每箱水果重 千克．
9．单项式的系数是 ，次数是 ．
每年月日为世界粮食日，它告诫人们要珍惜每一粒粮食、已知一粒米的重量约千克，
将数据用科学记数法表示为 _______
11．若x2＋6x＋m2是一个完全平方式，则m等于 .
12 .如图，以点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转得到，
若，则 度．
13．化简的结果为 ．
14．分解因式：x2-6x+9= ．
15．已知一个多项式与的和等于，那么这个多项式是 ．
如图，沿平移后得到，点是点的对应点，
如果，，那么平移的距离是 ．
17．若，则的值是
如图，在中，，，，将沿直线折叠，恰好使点与点重合，
直线交边于点，那么的周长是 ．
解答题：（本大题共7题，满分78分）
因式分解：
20．分解因式：
（1）
（2）
21 .先化简，再求值：，其中．
22 .先化简，再求值：．其中，
23．在格纸上按以下要求作图，不用写作法：
(1)作出“小旗子”向右平移6格后的图案；
(2)作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案．
24．解方程：
25．化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
(1)甲同学解法的依据是 ，乙同学解法的依据是 ；（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．
请选择一种解法，写出完整的解答过程．
某市为治理污水，需要铺设一段全长为的污水排放管道，
为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，
结果提前天完成这一任务，实际每天铺设多长管道？
27．在长方形纸片中，，.
（1）当时，如图（a）所示，将长方形纸片折叠，使点落在边上，记作点，
折痕为，如图（b）所示.此时，图（b）中线段长是 厘米.
若厘米，先将长方形纸片按问题（1）的方法折叠，
再将沿向右翻折，使点落在射线上，记作点.若翻折后的图形中，
线段，请根据题意画出图形（草图），并求出的值.
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2023-2024学年度第一学期上海市七年级数学期末复习考试卷解析
选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1 .下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形，而在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此进一步对各个图形加以判断即可.
【详解】解：A、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项不符合题意；
B、该图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故选项符合题意；
C、该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故选项不符合题意；
D、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故选项不符合题意；
故选：B.
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据整式的乘法或减法法则判断．
【详解】解：A．a3·a2=a3+2=a5，错误；
B． (ab3)2=a2b3×2=a2b6，正确；
C． (a b)2=a2-2ab+b2，错误；
D．5a-3a=2a，错误；
故选：B．
3．下列各式中的最简分式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据各个分式的分子分母是否有公因式可进一步化简进行判断即可.
【详解】A： ==，故不是最简分式；
B：=，故不是最简分式；
C：无法再进一步化简，故是最简分式；
D： ，故不是最简分式；
故选：C.
4．如图，绕点顺时针旋转后与重合．若，则（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【答案】C
【分析】由旋转的性质得，进一步计算即可求解．
【详解】解：由旋转的性质得，
∵，
∴，
故选：C．
5．下列因式分解不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据完全平方公式，平方差公式，十字相乘法，提公因式法因式分解，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、 ，故本选项正确，不符合题意；
B、 ，故本选项错误，符合题意；
C、 ，故本选项正确，不符合题意；
D、，故本选项正确，不符合题意；
故选B．
6．如图所示的图形面积为（ ）
A．（x＋1）2﹣12 B．（x＋1）2﹣x2 C．x（x＋1） D．（x＋1）2﹣2x
【答案】A
【分析】先将原图形的右上角补全，进而根据原图的面积＝大正方形的面积－小正方形的面积列式即可求得答案．
【详解】解：如图，
由图可知：原图形的面积＝大正方形的面积－小正方形的面积
＝（x＋1）2﹣12，
故选：A．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．若分式的值为0，则x的值为 ．
【答案】2
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】解：由题意得，，，
解得．
故答案为2．
8．箱水果重千克，每箱水果重 千克．
【答案】
【分析】用水果的总质量除以箱数，得到每箱水果的质量，由此列式计算即可．
【详解】解：a÷n=（千克）．
故答案为．
9．单项式的系数是 ，次数是 ．
【答案】 3
【详解】解：单项式 的系数为，次数为1+2=3
故答案为：；3
每年月日为世界粮食日，它告诫人们要珍惜每一粒粮食、已知一粒米的重量约千克，
将数据用科学记数法表示为
【答案】
【分析】根据科学记数法的表示方法直接求解即可．
【详解】．
故答案为：
11．若x2＋6x＋m2是一个完全平方式，则m等于 .
【答案】±3
【详解】是一个完全平方式，
故答案为：±3
12 .如图，以点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转得到，
若，则 度．
【答案】
【分析】根据旋转的定义可得，再根据角的和差即可得．
【详解】解：以点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转得到，
，
，
，
故答案为：85．
13．化简的结果为 ．
【答案】
【分析】首先进行因式分解，再进行约分运算，即可求得．
【详解】解：
故答案为：
14．分解因式：x2-6x+9= ．
【答案】
【分析】根据完全平方公式分解因式得出答案．
【详解】
故答案为：．
15．已知一个多项式与的和等于，那么这个多项式是 ．
【答案】
【分析】由和减去一个加数等于另一个加数，列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：根据题意列得：．
故答案为：
如图，沿平移后得到，点是点的对应点，
如果，，那么平移的距离是 ．
【答案】4
【分析】根据平移的性质得出方程进而得出答案．
【详解】解：设平移的距离为x，则，
则，
故，
解得：，
即平移的距离是：4．
故答案为：4．
17．若，则的值是
【答案】
【分析】将代入，根据幂的运算与负整数指数幂运算法则即可得．
【详解】解：，
，
故答案为：8．
如图，在中，，，，将沿直线折叠，恰好使点与点重合，
直线交边于点，那么的周长是 ．
【答案】
【分析】由轴对称的性质可得，再利用三角形的周长公式进行计算即可．
【详解】解：∵将沿直线折叠，恰好使点与点重合，
∴，
∴的周长为：，
∵，，
∴的周长为：，
故答案为：．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．因式分解：
【答案】
【分析】先提取公因式4x，然后利用“+字相乘法”即可得出．
【详解】解：原式=
【点睛】本题考查了用提公因式法和“+字相乘法”进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
20．分解因式：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先提公因式法，再用公式法分解因式即可；
（2）直接用公式法分解因式即可
【详解】（1）
（2）
【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，公式法分解因式，熟练公式是解题的关键．
21．先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】根据整式乘法法则及加减法法则化简，再代入字母的值计算．
【详解】解：
将时，．
22．先化简，再求值：．其中，
【答案】，
【分析】根据整式的加减乘除运算法则以及完全平方公式即可化简，再将，代入化简后的式子即可解答．
【详解】解：原式=
=
当，时，．
23．在格纸上按以下要求作图，不用写作法：
(1)作出“小旗子”向右平移6格后的图案；
(2)作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案．
【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．
【分析】（1）将对应顶点向右平移6个单位即可得出答案．
（2）将各对应点的坐标绕O逆时针旋转90°即可得出答案．
【详解】解：（1）如图所示：蓝色小旗子即为所求；
（2）如图所示：红色小旗子即为所求．
24．解方程：
【答案】
【分析】先去分母，将分式方程化为整式方程，再进行求解即可．
【详解】解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项合并，得：，
配方，得：，
开方，得：，
移项，得：．
经检验，均是原分式方程的解．
所以方程的解为
25．化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
(1)甲同学解法的依据是 ，乙同学解法的依据是 ；（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．
(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．
【答案】(1)②；③
(2)见解析
【分析】（1）甲同学的解法两个分式先通分依据是分式的基本性质，乙同学根据乘法分配律先算乘法，后算加法，这样简化运算，更简便了．
（2）选择乙同学的解法，先因式分解，再约分，最后进行加法运算即可；选择甲同学的解法，先通分，再约分化简即可．
【详解】（1）解：甲同学的解法是：先把括号内两个分式通分后相加，再进行乘法运算，
通分的依据是分式的基本性质，
故答案为：②．
乙同学的解法是：根据乘法的分配律，去掉括号后，先算分式的乘法，再算加法，
故答案为：③．
（2）解：选择乙同学的解法．
.
．
选择甲同学的解法：
原式
26．某市为治理污水，需要铺设一段全长为的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前天完成这一任务，实际每天铺设多长管道？
【答案】实际每天铺设25m长管道．
【详解】试题分析：解：设原计划每天铺设x m管道，则实际每天铺设，
故，解得x=20．经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，
，∴实际每天铺设25m长管道．
考点：分式方程应用
27．在长方形纸片中，，.
（1）当时，如图（a）所示，将长方形纸片折叠，使点落在边上，记作点，折痕为，如图（b）所示.此时，图（b）中线段长是 厘米.
（2）若厘米，先将长方形纸片按问题（1）的方法折叠，再将沿向右翻折，使点落在射线上，记作点.若翻折后的图形中，线段，请根据题意画出图形（草图），并求出的值.
【答案】（1）3.5；（2）见解析，cm或6cm
【分析】（1）根据翻折性质可知AD1=AD=6.5cm，由D1B=AB-A D1可得答案；
（2）分两种情形①当点A1在D1B上时，②当点A1在AB的延长线上时，分别求解．
【详解】解：（1）由题意知AD1=AD=6.5cm，
∴D1B=AB-A D1=10-6.5=3.5（cm），
故答案为：3.5；
（2）分两种情况讨论：
①当点A1在D1B上时，
因为，
所以，
所以；
②当点A1在AB的延长线上时，
因为，所以，
所以，.
综上所述，满足条件的x的值为cm或6cm．
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