2023-2024学年吉林省长春市南关区七年级（上）期末数学模拟试卷（含解析）

2023-2024学年吉林省长春市南关区七年级（上）期末数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）若x与3互为相反数，则x的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．0 D．±3
2．（3分）北京2022年冬奥会标志性场馆“冰丝带”——国家速滑馆，于2021年4月30日完成首次全冰面制冰，冰面面积约12000平方米，是目前亚洲最大的冰面，用科学记数法可以把数字12000表示为（　　）
A．0.12×105 B．1.2×104 C．1.2×105 D．12×103
3．（3分）已知﹣3a2mb2和2a4b3﹣n是同类项，则2m﹣n的值是（　　）
A．6 B．4 C．3 D．2
4．（3分）下列等式正确的是（　　）
A．﹣a+b＝﹣（a﹣b） B．﹣a+b＝﹣（b+a）
C．2﹣3x＝﹣（3x+2） D．30﹣x＝5（6﹣x）
5．（3分）下列图形中，（　　）是正方体的展开图．
A． B．
C． D．
6．（3分）下列多项式中，次数为3的是（　　）
A．3x2+x﹣1 B．3xy+x2y﹣1 C．x3y3+98﹣1 D．5x3
7．（3分）下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（　　）
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
C．锯木料时，一般先在木板上画两点，然后过这两点弹出一条墨迹
D．植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在的直线
8．（3分）如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB于点D，表示点A到直线CD的距离的是（　　）
A．线段CD的长度 B．线段AC的长度
C．线段AD的长度 D．线段BC的长度
9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在圆上，且OD经过AC中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝16°，则∠BPC的度数为（　　）
A．16° B．21° C．32° D．37°
10．（3分）已知Ma﹣1，N＝a2a（a≠1），则M，N的大小关系为（　　）
A．M＝N B．M＜N C．M＞N D．不能确定
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）比较大小： 　 　（填“＞”、“＜”或“＝”）．
12．（3分）12°15′36″＝　 　°．（将度分秒转化成度）
13．（3分）为参加“我爱校园”摄影比赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长a cm，宽a cm的形状，又精心在四周加上了宽2cm的木框，则这幅作品占的面积为　 　cm2．
14．（3分）将一块木板与一块含30°的直角三角板如图放置，若AD∥BC，∠DEG＝34°，则∠BFE的度数为　 　．
15．（3分）如图，点C，D在线段AB上．若C是线段AB中点，CDAC，AB＝16，则BD长为 　 　．
16．（3分）现有a根长度相同的火柴棒，分别按照图①②摆放时，火柴棒都全部用完．若这a根火柴棒还能摆成如图③所示的形状，则a的最小值为 　 　．
三．解答题（共12小题，满分72分）
17．（4分）酒精冻结的温度是﹣117℃，水银冻结的温度是﹣39℃，酒精冻结的温度比水银冻结的温度低多少摄氏度？
18．（4分）计算：．
19．（5分）计算：．
20．（5分）化简下列各式：
（1）3a2+2a+2﹣6a2﹣1﹣5a；
（2）3（2x2﹣y）﹣（5x2+x﹣3y）﹣x2；
（3）（4a2b﹣3ab）+（5a2b+4ab）；
（4）3x2﹣[5x﹣（x﹣3）+2x2]．
21．（6分）先化简，再求值，其中m＝﹣2，．
22．（6分）如图所示的方格纸中，每小方格的边长都为1cm．请在方格纸上画图并回答问题：
（1）在点A的正东方向取一点B，使A、B两点间的距离为4cm．
（2）过点A画直线AB的垂线．
（3）在点A的正北方向取点C，使AC＝AB．
（4）以点A为端点，画A点的北偏东45°方向的射线交BC于D点．
（5）过点D画直线AB的平行线交AC于点E．
（6）在线段AB上取一点F，使得AF＝3FB，并画射线EF．
（7）写出图中∠ACD的一个同位角 　 　，点B到直线AC的距离 　 　．
（8）用数字1在图上标出∠CDE的对顶角，用数字2标出∠EFB的一个邻补角．
23．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝28°，∠BOF＝59°，OF平分∠DOE，OE与AB垂直吗？为什么？
24．（6分）一个外卖小哥骑摩托车从沃尔玛出发，在东西向的大道上送外卖．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中外卖小哥的七次行驶记录如下（单位：km）：
﹣7，+8，﹣4，+6，+5，﹣2，﹣9
（1）填空：第 　 　次送外卖时距沃尔玛最远．
（2）求七次外卖送完时小哥在沃尔玛的什么方向？距沃尔玛多远？
（3）若每千米耗油0.2升，问这七次送外卖共耗油多少升？
25．（7分）如图，∠ENC+∠CMG＝180°，AB∥CD．
（1）求证：∠2＝∠3．
（2）若∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，求∠B的度数．
26．（7分）在双休日，某公司决定组织48名员工到附近的一水上公园坐船游园，公司先派一个人去了解情况，这个人看到的租金价格表如下表：
船型 每船限载人数（人） 租金（元）
大船 5 3
小船 3 2
问题1：若只租一种船型，请你算一算哪一种更划算？
问题2：为了使租金更少，打算同时租用两种船型．请你设计一种方案使所付的租金最少，并求出最少租金．
27．（8分）已知如图AB∥CD，
①由图（1）易得∠B、∠BED、∠D的关系 　 　（直接写结论）．
由图（2）易得∠B、∠BED、∠D的关系 　 　（直接写结论）．
②从图（1）图（2）任选一个图形说明①中其中一个结论成立的理由．
[延伸拓展]
利用上面（1）（2）得出的结论完成下题
③已知，AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F．若∠E＝60°，求∠BFD的度数．
28．（8分）如图，数轴上点A表示的数是﹣4，点B表示的数是6，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，运动时间为t秒（t＞0）．
（1）直接写出线段AB的长度；
（2）当点P运动到点B的右侧时，直接写出线段BP的长度（用含t的代数式表示）；
（3）当t＝3秒时，点M到点A，点P的距离相等；点N到点B，点P的距离相等，求此时线段MN的长度；
（4）当点P从点A出发时，另一个动点Q同时从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．
①点P表示的数为：　 　（用含t的代数式表示）；
点Q表示的数为：　 　（用含t的代数式表示）；
②请直接写出B，P，Q三点中有一点恰好到另外两点的距离相等时的t值．
2023-2024学年吉林省长春市南关区七年级（上）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：若x与3互为相反数，则x的值为﹣3，
故选：A．
2．【解答】解：12000＝1.2×104．
故选：B．
3．【解答】解：∵﹣3a2mb2和2a4b3﹣n是同类项，
∴2m＝4，3﹣n＝2，
解得：m＝2，n＝1，
则2m﹣n＝2×2﹣1×1＝3．
故选：C．
4．【解答】解：A、﹣a+b＝﹣（a﹣b），原变形正确，故此选项符合题意；
B、﹣a+b＝﹣（﹣b+a），原变形错误，故此选项不符合题意；
C、2﹣3x＝﹣（3x﹣2），原变形错误，故此选项不符合题意；
D、30﹣x＝5（6x），原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：A．
5．【解答】解：根据正方体展开图的11种特征分析，
图B是“3﹣3”型结构是正方体的展开图，
图A、图C、图D不符合正方体的展开图特征，不是正方体的展开图，
故选：B．
6．【解答】解：A、3x2+x﹣1的次数2，故选项不符合题意；
B、3xy+x2y﹣1的次数是3，故选项符合题意；
C、x3y3+Dy﹣1的次数是6，故选项不符合题意；
D、5x3不是多项式，是单项式，故选项不符合题意．
故选：B．
7．【解答】解：A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意；
B、把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故本选项符合题意；
C、锯木料时，一般先在木板上画两点，然后过这两点弹出一条墨迹是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意；
D、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意．
故选：B．
8．【解答】解：点A到CD的距离是线段AD的长度．
故选：C．
9．【解答】解：连接OC，
∵∠CAB＝16°，OA＝OC，
∴∠OCA＝∠CAB＝16°，
∴∠COP＝∠CAB+∠OCA＝16°+16°＝32°，
∵E为AC的中点，OA＝OC，
∴∠DOC＝∠AOEAOC（180°﹣16°﹣16°）＝74°，
∵OD＝OC，
∴∠DCO＝∠D（180°﹣∠DOC）＝53°，
∴∠BPC＝∠DCO﹣∠COP＝53°﹣32°＝21°，
故选：B．
10．【解答】解：∵Ma﹣1，N＝a2a（a≠1），
∴M﹣Na﹣1﹣（a2a）
a﹣1﹣a2a
＝﹣a2+2a﹣1
＝﹣（a﹣1）2
∵任何数的平方为非负数，且a≠1，
所以N＞M．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【解答】解：∵，，而，
∴，
故答案为：＞．
12．【解答】解：12°15′36″＝（12）°＝12.26°．
故答案为：12.26．
13．【解答】解：（a+4）×（a+4）＝（a2+7a+16）cm2．
故答案为：a2+7a+16．
14．【解答】解：∵∠FEG＝90°，∠DEG＝34°．
∴∠FED＝90°+34°＝124°．
∵AD∥BC．
∴∠BFE＝∠FED＝124°．
故答案为：124°．
15．【解答】解：∵点C，D在线段AB上．C是线段AB中点，
∴AC＝CBAB，
∵CDAC，AB＝16，
∴BDACAB16＝6．
故答案为：6．
16．【解答】解：设图①、图②、图③中分别m个、2n个、4p个小正方形（m、n、p为正整数），
由图形的规律知，a＝3m+1＝5n+2＝9p+4，
∴p，
∵m、n、p均是正整数，
∴当m＝7，n＝4，p＝2时a的值最小，
此时，a＝3×7+1＝5×4+2＝9×2+4＝22，
故答案为：22．
三．解答题（共12小题，满分72分）
17．【解答】解：﹣39﹣（﹣117）＝﹣39+117＝78（摄氏度），
答：酒精冻结的温度比水银冻结的温度低78摄氏度．
18．【解答】解：
＝（）（﹣8）×（）
．
19．【解答】解：
＝﹣8（5﹣9）
＝﹣8+1
＝﹣7．
20．【解答】解：（1）3a2+2a+2﹣6a2﹣1﹣5a．
＝（3﹣6）a2+（2﹣5）a+（2﹣1）
＝﹣3a2﹣3a+1；
（2）3（2x2﹣y）﹣（5x2+x﹣3y）﹣x2
＝6x2﹣3y﹣5x2﹣x+3y﹣x2
＝﹣x；
（3）（4a2b﹣3ab）+（5a2b+4ab）
＝4a2b﹣3ab+5a2b+4ab
＝9a2b+ab；
（4）3x2﹣[5x﹣（x﹣3）+2x2]
＝3x2﹣（5xx+3+2x2）
＝3x2﹣5xx﹣3﹣2x2
＝x2x﹣3．
21．【解答】解：原式＝4m2﹣3n﹣3n+m2
＝5m2﹣6n，
当m＝﹣2，时，
原式
＝20﹣2
＝18．
22．【解答】解：（1）如图，线段AB即为所求；
（2）如图，直线l即为所求；
（3）如图，线段AC即为所求
（4）如图，射线AD，点D即为所求；
（5）如图，直线DE即为所求；
（6）如图，射线EF即为所求；
（7）图中∠ACD的一个同位角∠AEF，点B到直线AC的距离4．
故答案为：∠AEF（答案不唯一），4；
（8）如图，∠1，∠2即为所求．
23．【解答】解：OE⊥AB，
理由如下：
∵∠AOC＝28°，
∴∠DOB＝∠AOC＝28°，
∴∠DOF＝∠BOF﹣∠DOB
＝59°﹣28°
＝31°，
又OF平分∠DOE，
∴∠EOD＝2∠DOF＝62°，
∴∠EOB＝∠EOD+∠DOB
＝62°+28°
＝90°，
∴EO⊥AB．
24．【解答】解：（1）﹣7+8＝1，
1﹣4＝﹣3，
﹣3+6＝3，
3+5＝8，
8﹣2＝6，
6﹣9＝﹣3，
故第5次送外卖时距沃尔玛最远，
故答案案为：5；
（2）﹣7+8﹣4+6+5﹣2﹣9＝﹣3（km），
答：七次外卖送完时小哥在沃尔玛的正西方向，距沃尔玛3km；
（3）（|﹣7|+|+8|+|﹣4|+|+6|+|+5|+|﹣2|+|﹣9|）×0.2
＝（7+8+4+6+5+2+9）×0.2
＝41×0.2
＝8.2（升），
答：这七次送外卖共耗油8.2升．
25．【解答】（1）证明：∵∠ENC+∠CMG＝180°，∠CMG＝∠FMN，
∴∠ENC+∠FMN＝180°，
∴FG∥ED，
∴∠2＝∠D，
∵AB∥CD，
∴∠3＝∠D，
∴∠2＝∠3；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD＝180°，
∵∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，
∴∠1+70°+∠1+42°＝180°，
∴∠1＝34°，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠1＝34°．
26．【解答】解：问题1：若租大船：则48÷5＝9（艘）……3（人），需9+1＝10（艘）大船，所需费用：3×10＝30（元）；
若用小船则48÷3＝16（艘），所需费用：16×2＝32（元），
两者比较租大船合适；
问题2：设租大船x艘，则租小船艘，
∴所用租金为：3x+2（x+32）元，
∴为了使租金更少，可租用9只大船和一只小船，所需费用＝9×3+2＝29（元）．
27．【解答】解：①由图（1）易得∠B、∠BED、∠D的关系∠BED＝∠B+∠D．
由图（2）易得∠B、∠BED、∠D的关系∠BED＝360°﹣（∠B+∠D）．
故答案为：∠BED＝∠B+∠D；∠BED＝360°﹣（∠B+∠D）；
②如图（1）所示：过点E作EM∥AB，
∵AB∥CD，EM∥AB，
∴EM∥CD∥AB，
∴∠B＝∠BEM，∠MED＝∠D，
∴∠BED＝∠BEM+∠MED＝∠B+∠D，
∴∠BED＝∠B+∠D；
如图（2）所示：过点E作EM∥AB，
∵AB∥CD，EM∥AB，
∴EM∥CD∥AB，
∴∠B+∠BEM＝180°，∠MED+∠D＝180°，
∴∠BED＝∠BEM+∠MED＝360°﹣（∠B+∠D）；
③如图（3），过点E作EN∥AB，
∵BF、DF分别是∠ABE和∠CDE的平分线，
∴∠EBF∠ABE，∠EDF∠CDE，
∵AB∥CD，
∴∠ABE+∠BEN＝180°，
∵AB∥CD，AB∥NE，
∴NE∥CD，
∴∠CDE+∠NED＝180°，
∴∠ABE+∠E+∠CDE＝360°，
∵∠E＝60°，
∴∠ABE+∠CDE＝300°，
∴∠EBF+∠EDF＝150°，
∴∠BFD＝360°﹣60°﹣150°＝150°．
28．【解答】解：（1）6﹣（﹣4）＝10，
线段AB的长度是10；
（2）P点表示的数为﹣4+3t，
线段BP的长度为﹣4+3t﹣6＝3t﹣10；
（3）当t＝3秒时，
AP＝3×3＝9，
点M表示的数是0.5，
BP＝AB﹣AP＝10﹣9＝1，
点N表示的数是5.5，
所以线段MN的长度是5.5﹣0.5＝5；
（4）①点P表示的数为﹣4+3t，
点Q表示的数为6+t，
故答案为：﹣4+3t，6+t，
②当B是P、Q中点时，6﹣（﹣4+3t）＝6+t﹣6，
解得：t，
当P是B、Q的中点时，﹣4+3t﹣6＝6+t﹣（﹣4+3t），
解得：t＝4，
当Q是B、P的中点时，6+t﹣6＝﹣4+3t﹣（6+t），
解得：t＝10，
B，P，Q三点中有一点恰好到另外两点的距离相等时的t值为、4或10．
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