初中数学人教版七年级下册 6.3 实数 （第1课时）教学设计

6.3 实数
内容分析
《实数》是人教版七年级下册第六章第3节的内容，是在七年级上册学习了有理数的定义、分类、相关运算以及本章的算术平方根、利用夹逼法估计的大小、平方根、立方根等相关知识的基础上展开的，七年级所学有理数的相关知识为本节课的学习提供了研究方法，本章前两节所学内容为无理数的引入以及分类等知识提供了知识基础。
教学目标
1.了解无理数、实数的概念，会对实数进行分类，知道实数与数轴上的点的对应关系；
2.通过动手实践、观察、归纳等探究过程，积累数学活动经验，初步感知类比、数形结合等数学思想，发展用数学的眼光观察世界、用数学的思维思考世界、用数学的语言表达世界的素养。借助无理数的发展史，增强不畏困难、敢于拼搏的精神。
教学重点、难点
重点：实数的分类，实数与数轴上的点的一一对应关系
难点：对无理数的认识
教学过程
一、创设问题，引入新课
1.我们知道整数和分数统称为有理数，将它们写成小数的形式，然后观察它们的形式特点，看看你有什么发现？
，，，，
2.咱们还学习过其他类型的小数吗？
设计说明：无理数的概念是从小数的形式进行定义的，为帮助学生更好地理解有理数与无理数的区别，将整数和分数都化为小数，在形式相同的情况下，更有助学生观察对比发现异同，理解无理数的概念。
3.引入无理数后，人们将有理数和无理数统称为实数。如何对实数进行分类呢？实数与数轴上的点又有何关系呢？
设计说明：通过这些问题引发学生的思考，引出课题，揭示本节课研究的主要内容。
二、合作交流，探究新知
1.请类比有理数的分类方法，对实数进行分类.
设计说明：方法迁移，形成认识，感悟研究代数问题的一般方法。学生很容易想到按定义进行分类，在此基础上从大小方面对有理数和无理数分别进行分类，感受二者分类上的异同，最后再从分属小数的类别进行分类，完整的呈现无理数的相关概念和分类。板书时，规划合适的位置，按知识推进的顺序先从小数类型定义有理数，得到无理数的概念后进行大小分类，最后到实数按定义分类时形成完整的知识图。
2.猜猜看历史上第一个无理数是哪个？根据希帕索斯发现的过程，你能在如下数轴上找到对应的点吗？呢？试试看.
设计说明：基于已有知识建立猜想，通过追问“你是如何思考的？”，发展用数学思维思考世界和用数学的语言表达世界的能力。接着介绍引发的悲剧：公元前6世纪，毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，世界上只有整数和分数（也就是有理数），而毕达哥拉斯的学生——希帕索斯却发现边长为1的正方形的对角线的长度不能整数或整数的比表示，也就是不能用有限小数或无限循环小数表示，这一发现令毕达哥拉斯学派感到恐慌（他们对数字有着宗教般的崇敬），由此引发了第一次数学危机，有传言说最终希帕索斯被扔到海里淹死了。我们永远也无法知道在希帕索斯身上到底发生过什么，但是我们知道他的发现引发了第一次数学危机，并激励了更多数学家继续前行，所以无论神话里面怎么说，永远不要害怕去探索不可能。激励学生要敢于面对眼前的困难，勇往直前。同时由希帕索斯的发现给学生提供在数轴上表示的方法，降低学习难度。
3.直径为1的圆从原点沿数轴向右滚动一周，所走路径的长为多少？能否在数轴上找到它所对应的点呢？
设计说明：学生已在数轴上找到和所表示的点，但此时就说无理数都可以用数轴上的点来表示并不具有一般性，若能将学生小学时就很熟悉地圆周率在数轴上表示出来，既能说明无理数都能在数轴上找到对应的点，也就是有理数和无理数都能在数轴上表示，反过来，数轴上的点要么是有理数，要么是无理数，体会实数与数轴上的点的一一对应关系；又能加深学生对是无理数这一事实的理解。另外，借助这一数轴，将形与数有机结合，便于学生发现无理数的大小关系与有理数的大小一致。
三、随堂练习，应用新知
1.下列各数：，，，，，，. 其中无理数的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2. 请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，并用“<”连接.
，，，，
3. 判断下列说法是否正确：
（1）无限小数都是无理数； （ ）
（2）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数；（ ）
（3）所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数； （ ）
（4）对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大. （ ）
四、课堂小结，深化认识
通过本节课的学习，你有哪些收获？带给你了哪些启示？
设计说明：本节课主要学习了“两个概念+三种思想+一种关系”，在回顾知识，感悟思想方法的基础上，结合无理数发现和引入的文化背景，增强学生不畏困难、勇于进取的探索精神，实现情感的升华。