山东省枣庄市滕州市第五中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 山东省枣庄市滕州市第五中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 487.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-06 22:09:02 | ||
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文档简介
滕州市第五中学2023-2024学年高二上学期1月月考
数学试题
2024年1月
第Ⅰ卷（共60分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1．与向量平行的一个向量的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
3．圆的圆心和半径分别是（ ）
A．； B．；2 C．；1 D．；
4．如图所示，在平行六面体中，点E为上底面对角线的中点，若，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
5．已知直线与直线互相垂直，则（ ）．
A．1或 B．1 C． D．0
6．双曲线的一条渐近线经过，则该双曲线离心率为（ ）
A． B．2 C． D．4
7．已知圆，若圆C上恰有3个点到直线的距离为，则实数r的值为（ ）
A． B． C．6 D．
8．已知l为抛物线的准线，抛物线上的点M到l的距离为d，点A的坐标为，则的最小值是（ ）
A． B．4 C．2 D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
9．已知椭圆的焦距为2，则m的值为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．8
10．已知，直线，直线，则（ ）
A．若，则或 B．若，则与间距离为
C．若，则或2 D．若在x轴和y轴上的截距相等，则
11．已知曲线C的方程为，则（ ）
A．当时，曲线C为圆
B．当时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为
C．当时，曲线C为焦点在x轴上的椭圆
D．存在实数m使得曲线C为双曲线，其离心率为
12．如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且，则下列说法中正确的有（ ）
A． B．
C． D．直线与所成角的余弦值为
第Ⅱ卷（共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分．
13．已知双曲线的离心率，则实数______．
14．设为圆上一动点，则到直线的最大距离为______．
15．如图是一座拋物线形拱桥，当桥洞内水面宽16m时，拱顶距离水面4m，当水面上升1m后，桥洞内水面宽为______m．
16．直线l过点且与椭圆相交于A，B两点，若点M为弦AB的中点，则直线l的方程为______．
四、解答题：本题共6小题，共计70分．
17．已知的三个顶点分别为，，．
（1）求边AB所在直线的方程；
（2）求边AC上的中线BD所在直线的方程．
18．（1）求焦点在x轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；
（2）求一个焦点为，渐近线方程为的双曲线标准方程．
19．已知圆C的圆心在直线上，且与直线相切于点．
（1）求圆C的标准方程；
（2）求直线被圆C截得弦的长．
20．已知动点M到的距离与点M到直线的距离相等．
（1）求动点M的轨迹方程；
（2）若过点F且倾斜角为的直线与动点M的轨迹交于A，B两点，求线段AB的长度．
21．如图，在四棱锥中，平面，，，且，点E为棱PD上一点（不与P，D重合），平面BCE交棱PA于点F．
（1）求证：；
（2）若E为PD中点，求平面ACE与平面PAD夹角的余弦值．
22．椭圆的离心率为，它的四个顶点构成的四边形面积为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设斜率不为0的直线l过椭圆的右焦点F且与椭圆交于A，B两点，O为原点，求面积的最大值．
滕州市第五中学2023-2024学年高二上学期1月月考
参考答案
1-8．CCAAD BBA
9．BC 10．BC 11．AB 12．ACD
13．1 14． 15． 16．
17．（1）由两点式得边AB所在直线的方程为，即；
（2）由题意，得点D的坐标为，
由两点式，得BD所在直线的方程为，即．
18．（1）设椭圆标准方程为，
焦距为4，长轴长为6，，，，
椭圆标准方程为；
（2）由已知可设双曲线的标准方程为，则其渐近线方程为，
因为渐近线方程为，所以，
又因为双曲线的一个焦点为，所以，
故所求双曲线的标准方程为．
19．（1）设圆C的标准方程为（其中，），
则其圆心到直线的距离：，
解得，．
所以圆C的标准方程为；
（2）圆的圆心到直线的距离为：．
直线被圆C截得的弦AB的长为：．
20．（1）由题意点M的轨迹是以F为焦点，直线l为准线的抛物线，
所以，则，
所以动点M的轨迹方程是；
（2）由已知可得直线AB的方程是，即，
设，，
由得，，
所以，则，
故．
21．证明：（1）在四棱锥中，平面，，且，点E为棱PD上一点（不与P、D重合），平面BCE交棱PA于点F，
因为，平面PAD，平面PAD，
所以平面PAD，
又平面BCEF，平面平面，
所以．
（2）取BC中点为M，连接AM，因为为等边三角形，
所以，又，所以，
以A为原点，以AM，AD，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图，
则，，，
所以，，设平面ACE的法向量为，
则，
令，得，
因为平面PAD，所以平面PAD得法向量，
设平面ACE与平面PAD夹角为，则．
22．（1）依题意，解得，即椭圆．
（2）设直线，，，
则，即，
可得，
令，则．
当且仅当，即时取等号，
所以面积为，即面积的最大值为．
数学试题
2024年1月
第Ⅰ卷（共60分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1．与向量平行的一个向量的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
3．圆的圆心和半径分别是（ ）
A．； B．；2 C．；1 D．；
4．如图所示，在平行六面体中，点E为上底面对角线的中点，若，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
5．已知直线与直线互相垂直，则（ ）．
A．1或 B．1 C． D．0
6．双曲线的一条渐近线经过，则该双曲线离心率为（ ）
A． B．2 C． D．4
7．已知圆，若圆C上恰有3个点到直线的距离为，则实数r的值为（ ）
A． B． C．6 D．
8．已知l为抛物线的准线，抛物线上的点M到l的距离为d，点A的坐标为，则的最小值是（ ）
A． B．4 C．2 D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
9．已知椭圆的焦距为2，则m的值为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．8
10．已知，直线，直线，则（ ）
A．若，则或 B．若，则与间距离为
C．若，则或2 D．若在x轴和y轴上的截距相等，则
11．已知曲线C的方程为，则（ ）
A．当时，曲线C为圆
B．当时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为
C．当时，曲线C为焦点在x轴上的椭圆
D．存在实数m使得曲线C为双曲线，其离心率为
12．如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且，则下列说法中正确的有（ ）
A． B．
C． D．直线与所成角的余弦值为
第Ⅱ卷（共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分．
13．已知双曲线的离心率，则实数______．
14．设为圆上一动点，则到直线的最大距离为______．
15．如图是一座拋物线形拱桥，当桥洞内水面宽16m时，拱顶距离水面4m，当水面上升1m后，桥洞内水面宽为______m．
16．直线l过点且与椭圆相交于A，B两点，若点M为弦AB的中点，则直线l的方程为______．
四、解答题：本题共6小题，共计70分．
17．已知的三个顶点分别为，，．
（1）求边AB所在直线的方程；
（2）求边AC上的中线BD所在直线的方程．
18．（1）求焦点在x轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；
（2）求一个焦点为，渐近线方程为的双曲线标准方程．
19．已知圆C的圆心在直线上，且与直线相切于点．
（1）求圆C的标准方程；
（2）求直线被圆C截得弦的长．
20．已知动点M到的距离与点M到直线的距离相等．
（1）求动点M的轨迹方程；
（2）若过点F且倾斜角为的直线与动点M的轨迹交于A，B两点，求线段AB的长度．
21．如图，在四棱锥中，平面，，，且，点E为棱PD上一点（不与P，D重合），平面BCE交棱PA于点F．
（1）求证：；
（2）若E为PD中点，求平面ACE与平面PAD夹角的余弦值．
22．椭圆的离心率为，它的四个顶点构成的四边形面积为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设斜率不为0的直线l过椭圆的右焦点F且与椭圆交于A，B两点，O为原点，求面积的最大值．
滕州市第五中学2023-2024学年高二上学期1月月考
参考答案
1-8．CCAAD BBA
9．BC 10．BC 11．AB 12．ACD
13．1 14． 15． 16．
17．（1）由两点式得边AB所在直线的方程为，即；
（2）由题意，得点D的坐标为，
由两点式，得BD所在直线的方程为，即．
18．（1）设椭圆标准方程为，
焦距为4，长轴长为6，，，，
椭圆标准方程为；
（2）由已知可设双曲线的标准方程为，则其渐近线方程为，
因为渐近线方程为，所以，
又因为双曲线的一个焦点为，所以，
故所求双曲线的标准方程为．
19．（1）设圆C的标准方程为（其中，），
则其圆心到直线的距离：，
解得，．
所以圆C的标准方程为；
（2）圆的圆心到直线的距离为：．
直线被圆C截得的弦AB的长为：．
20．（1）由题意点M的轨迹是以F为焦点，直线l为准线的抛物线，
所以，则，
所以动点M的轨迹方程是；
（2）由已知可得直线AB的方程是，即，
设，，
由得，，
所以，则，
故．
21．证明：（1）在四棱锥中，平面，，且，点E为棱PD上一点（不与P、D重合），平面BCE交棱PA于点F，
因为，平面PAD，平面PAD，
所以平面PAD，
又平面BCEF，平面平面，
所以．
（2）取BC中点为M，连接AM，因为为等边三角形，
所以，又，所以，
以A为原点，以AM，AD，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图，
则，，，
所以，，设平面ACE的法向量为，
则，
令，得，
因为平面PAD，所以平面PAD得法向量，
设平面ACE与平面PAD夹角为，则．
22．（1）依题意，解得，即椭圆．
（2）设直线，，，
则，即，
可得，
令，则．
当且仅当，即时取等号，
所以面积为，即面积的最大值为．
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