2015年春八下数学专题复习 第17章函数及其图象 课件

课件53张PPT。阶段专题复习
第 17 章请写出框图中数字处的内容：
①_____________________________________
_____________________；
②__________________________________________________
________________________________________________；
③_______________________________________________
_______；
④__________________________________________________
____________________________________________________
_____________.k>0时，图象经过第一、三象限，k<0时，图象经过第二、四象限k>0时，y随x的增大而增大，函数的图象从左到右上升；k<0时，y随x的增大而减小，函数的图象从左到右下降k>0时，图象在第一、三象限；k<0时，图象在第二、四象限k>0时，在每个象限内，曲线从左到右下降，y随x的增大而减小；k<0时，在每个象限内，曲线从左到右上升，y随x的增大而增大考点 1 函数的概念与图象?
【知识点睛】　
1.正确区分常量与变量：常量与变量是相对于某一个过程而言的，同一个变量在不同的过程中可能是常量，也可能是变量(如温度在恒温过程中是常量，在变温过程中是变量).2.自变量取值范围的求法：①根据函数关系式的特点求.要求自变量的取值满足表示函数的代数式有意义即可；
②根据实际问题的条件或函数图象的特点求.要求自变量的取值既要使关系式有意义，还要使它表示的实际问题有意义.
3.函数图象画法：函数图象画法的三个步骤是列表、描点、连线；特别注意画有自变量取值范围的函数图象，取点应在自变量取值范围内，画出满足条件的函数图象.【例1】(2012·徳阳中考改编)使函数y= 有意义的x的取值范围是( )
A.x≥0 B.x≠
C.x≥0且x≠ D.一切实数【教你解题】【中考集训】
1．(2013·泸州中考)函数y= 自变量x的取值范围是( )
A．x≥1且x≠3 B．x≥1
C．x≠3 D．x>1且x≠3
【解析】选A．根据题意得
解得x≥1且x≠3．2．(2013·乌鲁木齐中考)某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资(调进与调出的速度保持不变)．该仓库库存物资m(t)与时间t(h)之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是( )
A.8.4 h B.8.6 h C.8.8 h D.9 h【解析】选C．调进物资的速度是60÷4=15(t/h)，当在第
4 h时，库存物资应该有60 t，在第8 h时库存20 t，所以
调出速度是 =25(t/h)，所以剩余的20 t完全
调出需要20÷25=0．8(h)．
故这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是8+0．8=8．8(h)．3.(2012·万宁中考)函数y= 自变量x的取值范围
是______.【解析】根据二次根式的被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于0，
解得x≥-3且x≠1.
答案：x≥-3且x≠1考点 2 平面直角坐标系
【知识点睛】
1.象限内点的坐标特点：“一”全正，“二”负正，“三”全负，“四”正负.
2.对称点的特征：①关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；③关于原点对称，横、纵坐标互为相反数.
3.点到坐标轴或原点的距离：已知点(x，y)，到x轴的距离
是|y|，到y轴的距离是|x|，到原点的距离是【例2】(2013·深圳中考)在平面直角坐标系中，点P(-20，a)与点Q(b，13)关于原点对称，则a+b的值为( )
A.33 B.-33 C.-7 D.7
【思路点拨】关于原点对称→横、纵坐标互为相反数→求a，b的值→计算.
【自主解答】选D.因为P，Q关于原点对称，
所以a=-13，b=20，所以a+b=7.【中考集训】
1.(2013·湛江中考)在平面直角坐标系中，点A(2，-3)在第
________象限( )
A.一 B.二 C.三 D.四
【解析】选D.在平面直角坐标系中，点的横纵坐标的正负共同决定点所在的象限，点(+，+)，(-，+)，(-，-)，(+，-)分别在第一、二、三、四象限.2.(2013·淮安中考)点A(-3，0)关于y轴的对称点的坐标
是______.
【解析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可知，点A(-3，0)关于y轴的对称点的坐标是(3，0).
答案：(3，0)3.(2013·宁夏中考)点P(a，a-3)在第四象限，则a的取值范围是________.
【解析】因为点P(a，a-3)在第四象限，
所以 解得0＜a＜3.
答案：0＜a＜3考点 3 一次函数的概念和性质
【知识点睛】
1.一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的两个要点.
(1)自变量x的指数为1.(2)自变量x的系数k不为0.2.一次函数y=kx+b的五条性质.
(1)一次函数图象是一条直线，|k|的值越大，图象越靠近y轴.
(2)当k＞0时，图象过一、三象限，y随x的增大而增大，从左至右图象是上升的(左低右高).
(3)当k＜0时，图象过二、四象限，y随x的增大而减小，从左至右图象是下降的(左高右低).
(4)当b＞0时，与y轴的交点(0，b)在正半轴；当b＜0时，与y轴的交点(0，b)在负半轴；当b=0时，一次函数就是正比例函数，图象是过原点的一条直线.
(5)几条直线互相平行时，k值相等而b不相等.【例3】(2012·山西中考)如图，一次函数y=(m-1)x-3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A，B，则m的取值范围是( )
A.m＞1 B.m＜1 C.m＜0 D.m＞0【思路点拨】分析图象的位置关系→确定k的取值范围→
列式求值
【自主解答】选B.由函数图象可得函数y=(m-1)x-3过二、三、四象限，即m-1<0，解得m<1，故选B.【中考集训】
1.(2013·陕西中考)如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2，m)，B(n，3)，那么一定有(　　)
A.m>0，n>0 B.m>0，n<0
C.m<0，n>0 D.m<0，n<0
【解析】选D.点A的横坐标为2>0，故点A应在第一象限或第四象限；点B的纵坐标为3>0，故点B应在第一象限或第二象限；A，B两点是正比例函数图象上的两点，且不在同一象限，故点A只能在第四象限，点B只能在第二象限，从而m<0，n<0.2.(2013·泰安中考)把直线y=-x-3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是(　　)
A.1C.m>1 D.m<4
【解析】选A.把直线y=-x-3向上平移m个单位后，直线关系式为y=-x-3+m，当x=0时，y=2x+4=4，即直线y=2x+4与y轴交点为(0，4)，当y=0时，0=2x+4，x=-2，即直线y=2x+4与x轴交点为(-2，0)，将(0，4)，(-2，0)分别代入y=-x-3+m，解得m=7，m=1，所以1所以y=- x+50，
根据三角形的三边关系，x＞y-y=0，
x＜y+y=2y，
所以x+x＜100，
解得x＜50，
所以，y与x的函数关系式为y=- x+50(0＜x＜50)，
纵观各选项，只有C选项符合.考点 4 一次函数表达式的确定及应用
【知识点睛】
1.待定系数法确定一次函数表达式的四个步骤.
(1)设，设出一次函数的一般形式.
(2)列，根据条件列出方程或方程组.
(3)解，解方程或方程组求出待定系数的值.
(4)写出一次函数的表达式.2.应用一次函数解决问题的三个步骤.
(1)分析问题：一种类型是从情境中或借助图、表等手段分析题目中的数量关系， 从而确定函数表达式；再一种类型是根据函数图象，获取信息分析数量关系.
(2)确定模型：根据获取到的信息确定一次函数模型.
(3)解决问题：根据题目中的数量关系或者数学模型，将具体数字代入，从而解决问题.【例4】(2012·衢州中考)在社会主义
新农村建设中，衢州某乡镇决定对A，
B两村之间的公路进行改造，并由甲工
程队从A村向B村方向修筑，乙工程队
从B村向A村方向修筑.已知甲工程队先
施工3天，乙工程队再开始施工.乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通.下图是甲、乙两个工程队修公路的长度y(米)与施工时间 x(天)之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)乙工程队每天修公路多少米？
(2)分别求甲、乙工程队修公路的长度y(米)与施工时间 x(天)之间的函数表达式.
(3)若该工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？【思路点拨】分析函数图象→列出函数表达式→
待定系数法求表达式→对比、计算
【自主解答】(1)∵720÷(9－3)＝120，
∴乙工程队每天修公路120米. (2)设y乙＝kx+b，则
∴ ∴y乙＝120x－360.
当x＝6时，y乙＝360.
设y甲＝kx，则360=6k，k＝60，∴y甲＝60x.
(3)当x＝15时，y甲＝900，
∴该公路总长为：720+900＝1 620(米).
设需x天完成，由题意得，(120+60)x＝1 620，
解得x＝9.
答：需9天完成.【中考集训】
1.(2012·湛江中考)某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2009年全市荔枝种植面积为24万亩．调查分析结果显示，从2009年开始，该市荔枝种植面积y(万亩)随着时间x(年)逐年成直线上升，y与x之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数表达式(不必注明自变量x的取值范围).
(2)该市2012年荔枝种植面积为多少万亩？【解析】(1)由图象可知函数图象经过点(2 009，24)和
(2 011，26)，
设函数的表达式为y=kx+b，
解得
∴y与x之间的表达式为y=x-1 985.
(2)令x=2 012，
∴y=2 012-1 985=27，
∴该市2012年荔枝种植面积为27万亩.2.(2013·绍兴中考)某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下面的问题：
(1)出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数表达式.
(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程.【解析】(1)由图象得：
出租车的起步价是8元；
设当x＞3时，y与x的函数表达式为y=kx+b，
由函数图象，得
故y与x的函数表达式为y=2x+2.
(2)当y=32时，32=2x+2，
x=15.
答：这位乘客乘车的里程是15 km.考点 5 反比例函数的图象与性质
【知识点睛】
1.反比例函数y= (k为常数，k≠0)的图象是双曲线.
2.当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小.
3.当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.【例5】(2012·济宁中考)如图是反比例函数y＝ 的图象的一个分支，对于给出的下列说法： ①常数k的取值范围是k>2；
②另一个分支在第三象限；
③在函数图象上取点A(a1，b1)和点B(a2，b2)，当a1>a2时，则b1④在函数图象的某一个分支上取点A(a1，b1)和点B(a2，b2)，当a1>a2时，则b1其中正确的是　　　　(在横线上填出正确的序号).【思路点拨】分析函数图象→明确k-2的取值
→利用k的符号作出判断
【自主解答】由图象知，k-2>0，所以k>2，①正确；反比例函数的图象在一，三象限或二，四象限，所以②正确；若A，B在不同的分支，则③不正确；在同一分支上，则一定正确，故④正确.
答案：①②④【中考集训】
1.(2013·随州中考)正比例函数y=kx和反比例函数y=
(k是常数且k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　)【解析】选C.∵正比例函数y=kx过原点，∴B错误，又因为
k2+1>0，-(k2+1)<0，根据反比例函数图象的分布情况，y=
的图象应分布在二、四象限，故选C.2.(2013·衢州中考)若函数y= 的图象在其所在的每一
象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围
是(　　)
A.m<-2　　　　　B.m<0
C.m>-2 D.m>0
【解析】选A.由反比例函数的性质：在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大时，m+2<0，解得m<-2.3.(2013·漳州中考)如图，反比例函数y= 的图象经过点P，则k=________．
【解析】k=3×(-2)=-6.
答案：-64.(2013·达州中考)点(x1，y1)，(x2，y2)在反比例函数
y= 的图象上，当x1　　　　(只填一个符合条件的k的值即可)
【解析】在每一个象限内，y随x的增大而增大，
所以k<0.
答案：-1(答案不唯一)考点 6 反比例函数在实际生活中的应用?
【知识点睛】　
利用反比例函数解决实际问题用到的数学思想
1.数学建模思想：建立反比例函数关系模型来表示问题中的数量关系.
2.数形结合思想：从图象中获取所需信息.
3.转化思想：将实际问题转化成数学问题来求解.
4.方程思想：根据条件列出方程求解.【例6】(2013·益阳中考)我市某蔬菜生产基地在气温较低
时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为
18℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开
启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的
函数图象，其中BC段是双曲线y= 的一部分.请根据图中信息解答下列问题：(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
(2)求k的值.
(3)当x=16时，大棚内的温度约为多少℃？【思路点拨】(1)观察图象，求出时间.
(2)把点B的坐标代入求k.
(3)把x=16代入y= ，求出对应的y.【自主解答】(1)恒温系统在这天保持大棚温度18 ℃的时间为10小时．
(2)∵点B(12，18)在双曲线y= 上，
∴18= ，∴k=216.
(3)当x=16时，y= =13.5，
所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5 ℃．【中考集训】
1.(2013·青岛中考)已知矩形的面积为36cm2，相邻两条边长分别为xcm和ycm，则y与x之间的函数图象大致是(　　)【解析】选A.依题意，xy=36，∴y= ，其图象为位于一、三象限的双曲线，且y随x的增大而减小.
又∵矩形边长x>0，所以图象为第一象限的一个分支.2.(2012·宜昌中考)蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示.
(1)求这个反比例函数的关系式.
(2)当R=10Ω时，电流能是4 A吗？为什么？【解析】(1)电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，
设I= (k≠0)，把(4，9)代入得：k=4×9=36，
∴I= (R>0)．
(2)方法一：当R=10 Ω时，I=3．6≠4，
∴电流不可能是4 A．
方法二：∵10×4=40≠36，
∴当R=10 Ω时，电流不可能是4 A．