2023—2024学年湘教版数学九年级上册期末检测卷（无答案）

期末检测卷
一、单选题
1．平面直角坐标系中，点在同一反比例函数图像上的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．将一元二次方程化为一般形式后，常数项为，二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
3．用配方法解方程时，原方程应变形为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，已知，为上一点，连接，以下条件中不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
4题图 5题图 9题图
5．如图，在中，，，点为的中点，于点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．设a，b是方程的两个实数根，则的值为（　　）
A． B． C． D．
7．已知点、分别是的边、上，，且，那么的值是（ ）．
A． B． C． D．1
8．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，共有多少个球队参加比赛？设有x个球队参加比赛，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是．以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长扩大到原来的2倍，设点B的对应点的横坐标是b，则点B的横坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．当温度不变时，某气球内的气压与气体体积成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积V应满足的条件是（ ）
A．不大于 B．大于 C．不小于 D．小于
11．若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，已知在矩形中，是的中点，，交于点，由上述条件得到以下两个结论：①；②．对于结论①和②，下列说法正确的是（ ）
A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①和②都正确 D．①和②都错误
10题图 12题图
二、填空题
13．如图，在中，，，，，则 ．
14．已知实数a，b满足，则 ．
13题图 15题图 16题图
15．如图是一张矩形纸片，点M是对角线中点，点E在边上，把沿直线折叠，使点C落在对角线上的点F处，连接，．若，则 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，矩形边取点E，使，连接，交于点D，已知的面积3．若反比例函数的图象恰好经过点D，则 ．
三、计算题
17．计算:(1)； (2)解方程．
18．如图，在河流两边有甲、乙两座山，现在从甲山处的位置向乙山处拉电线．已知甲山上点到的垂直高度米；乙山的坡比为，乙山上点到河边的距离米，从处看处的俯角为．（在同一平面内，参考值：）
(1)求乙山处到河边的垂直距离；
(2)求河的宽度（结果保留整数）．
19．成都市树德实验中学在寒假期间开展了“读书营”阅读活动，小明调查了本校100名学生寒假每天阅读时长情况，数据如表：
时长（分钟） 50 60 70 80 90
人数 15 20 24 25 16
(1)这100名同学寒假每天阅读时长的众数是______，中位数是______；
(2)求这100名学生寒假每天阅读的平均时长；
(3)若我校共有学生2500名，试估计我校寒假每天阅读时长用在70分钟以上（含70分钟）的学生有多少名？
20．如图，已知是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线与x轴的交点C的坐标及的面积；
(3)求不等式的解集（请直接写出答案）
21．如图：在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点E，延长至点F，使，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求的长．
22．如图，，与的交点为．
(1)求证：；
(2)如果，求的长．
23．如图1，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃．设花圃的宽为（宽不大于长），面积为．
(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)请求出花圃能围成的最大面积，并写出此时x的值；
(3)如图2，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽均为1m的两扇小门，能否使围成的花圃面积为？如果能，请直接写出花圃宽和长的值；如果不能，请说明理由．
24.阅读下面的材料：
如果函数y＝f(x)满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，
（1）若，都有，则称f(x)是增函数；
（2）若，都有，则称f(x)是减函数．
例题：证明函数f(x)＝是减函数．
证明：设，
∵，∴．
∴．即．
∴．∴函数是减函数．
根据以上材料，解答下面的问题：
已知函数f(x)＝（x＜0），例如f(－1)＝＝－3，f(－2)＝＝－
（1）计算：f(－3)＝ ；
（2）猜想：函数f(x)＝（x＜0）是 函数（填“增”或“减”）；
（3）请仿照例题证明你的猜想
25．如图1，在中，，以为斜边作等腰直角，点在上，且．
(1)求证：；
(2)如图2，延长、交于点，求证：；
(3)如图3，过点作的平行线交于点，若，，求的长．