第3章 一元一次方程 期末复习综合练习题(含解析) 2023-2024学年人教版七年级数学上册

2023-2024学年人教版七年级数学上册《第3章一元一次方程》
期末复习综合练习题（附答案）
一、单选题
1．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果，那么下列等式不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若是方程的解，则a的值为（ ）
A． B．4 C．12 D．2
4．下列各题正确的是（ ）
A．由，移项得
B．由，去分母得
C．由，去括号得
D．把中的分母化为整数，得
5．若关于x的方程的解和方程的解相同，则a的值为（　　）．
A．7 B．2 C．1 D．
6．万达商场以100元的价格卖出两套不同的服装．老板一算，结果一套赚，一套亏本．你帮他算一算，这个商场是（　　）
A．亏本 B．赚钱 C．不亏也不赚 D．无法确定
7．深圳市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲施工队有15位工人，乙施工队有25位工人，现计划有变，需要从乙施工队借调x名工人到甲施工队，刚好甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，则根据题意列出方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．某轮船在静水中的速度为，水流速度为，该船从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用时（不计停留时间），设甲、乙两码头之间的距离为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．当＝ 时，式子的值是．
10．已知关于的方程与有相同的解，则 ．
11．若方程是关于的一元一次方程，则 ．
12．定义一种新的运算“ ”，它的运算法则为：当a、b为有理数时，，比如：，则方程的解为 ．
13．有若干人乘车，若每4人共乘一车，最终剩余1辆车无人可坐；若每3人共乘一车，最终剩余3人无车可乘． 在这个问题中，共有 人乘车．
14．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解 ．
15．如果两个一元一次方程的解互为倒数，我们就称这两个方程为“友好方程”．例如，方程和为“友好方程”．若关于x的方程与方程是“友好方程”，则 ．
16．古希腊数学家丢番图被认为是代数学的鼻祖，他留有一块墓志铭，上面镌刻着他的一些情况：“他生命的六分之一是幸福的童年，再活十二分之一，颊上长出了细细须，又过了生命的七分之一才结婚．再过5年他感到很幸福，得了一个儿子．可是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半．儿子死后，老人在悲痛中活了4年，结束了尘世的生涯．”设丢番图去世时的年龄为x岁，根据以上信息，可得方程 ．
三、解答题
17．解方程：
(1)
(2)
18．解方程：．
19．已知，将关于x的方程记作方程G．
(1)当，时，直接写出方程G的解为______；
(2)若方程G的解为，求多项式的值；
(3)若方程G的解为，求关于y的方程的解．
20．将连续的自然数按下图方式排成一个长方形，框出一个“V”形阵列，若将“V”形阵列上下左右移动，可框出另外五个数．

(1)如果设其中最大的数为，可用代数式表示“V”形阵列中5个数之和；
(2)要使框出的5个数之和等于2023，这是否可能？试说明理由．
21．已知a，b满足，a，b分别对应数轴上的A，B两点．
(1)直接写出__________， __________；
(2)若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向数轴正方向运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？
(3)数轴上还有一点C对应的数为30．若点P和点Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动．P点到达C点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A，点Q达到点C后继续向前运动．求点P和点Q运动多少秒时，P，Q两点之间的距离为4？
22．为了打赢蓝天保卫战，某市环保局对一段长的河道进行整治，整治任务由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队每天完成，乙工程队每天完成．
(1)若该任务由甲、乙两个工程队合作完成，则整治这段河道需要多少天？
(2)若甲工程队先单独整治一段时间后离开，剩下的由乙工程队来完成，两队共用时天，求甲、乙工程队分别整治了多长的河道．
23．潼南的第一所大学---重庆电力高等专科学校第一批学生顺利入驻后，学校两旁自动形成的夜市生意也因此火爆起来，据调查，一饭店推出的两种炒饭受到了消费者的喜爱，其中“蛋炒饭”售价为15元/份，“肉丝炒饭”售价为20元/份，十月份平均每天可以卖出200份，总营业额3600元．
(1)求平均每天分别卖出多少份“蛋炒饭”和多少份“肉丝炒饭”？
(2)11月，饭店老板为回馈消费者，对两款炒饭价格进行了下调，“蛋炒饭”的售价比十月份的价格少3元，“肉丝炒饭”的售价比国庆期间的价格降低了，由此，11月的第一周里，“蛋炒饭”的销量比10月平均每天增加了份，“肉丝炒饭”的销量比国庆期间增加了，最终这两款炒饭的总营业额比10月份平均每天的总营业额减少，请求出m的值．
参考答案
1．解：A、，含有二个未知数，不是一元一次方程，本选项不符合题意；
B、，是一元一次方程，本选项符合题意；
C、，未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，本选项不符合题意；
D、，不是整式方程，不是一元一次方程，本选项不符合题意；
故选：B．
2．解：A、，根据等式的性质1，两边同时加上3，就得到，故此选项不符合题意；
B、，根据等式的性质1，两边同时减去2，就得到，故此选项不符合题意；
C、根据等式的性质2，两边同时乘以，即可得到，故此选项不符合题意；
D、当时，不一定成立，故此选项符合题意．
故选：D．
3．解：∵是方程的解，
∴，
解得，
故选B．
4．解：A、由，移项得，原选项不符合题意；
B、由，去分母得，原选项不符合题意；
C、由，去括号得：，原选项不符合题意；
D、由，则，原选项符合题意．
故选：D．
5．解：解方程可得，
将代入到方程可得，
解得
故选：C
6．解：设赚钱的那件服装进价为x元，
，
解得；
设亏本的那件服装进价为y元，
，
解得；
∵
∴这个商场是亏本，
故选：A．
7．解：要从乙施工队借调名工人到甲施工队，
借调后甲施工队有位工人，乙施工队有位工人．
根据题意得：．
故选：B．
8．解：由题意得，顺流航行的速度为，逆流航行的速度为，
∴，
故选：D．
9．解：由题意，得
，
解得．
故答案为：．
10．解：
，
即
解得：，
将代入，得，
解得，
故答案为：．
11．解：∵方程是关于的一元一次方程，
∴，
解得：．
故答案为：．
12．解：∵，
∴，
解得，
故答案为：．
13．解：设共有人乘车，
依题意得，，
解得，，
故答案为：．
14．解：关于的一元一次方程可变形为．
关于的一元一次方程的解为，
关于的一元一次方程的解为，
解得：，
关于的一元一次方程的解为．
故答案为：．
15．解：，
移项得：，
合并同类项得：，
∵关于x的方程与方程是“友好方程”，5的倒数是，
∴是方程的解，
∴，
∴，
故答案为：．
16．解：由题意可列方程为：；
故答案为．
17．（1）解：，
移项得，
合并得，
系数化1得；
（2）解：，
去括号得，
移项得，
合并得，
系数化1得．
18．解：方程两边分别通分后相加，得，
化简，得，
去分母得，
移项得，
合并同类得，
解得．
19．（1）解：当，时，方程为：，
解得：．
故答案为：；
（2）解：若方程的解为，代入方程得：，
∴，
∴
．
（3）解：依题意：，
∵，
∴，
关于y的方程可变为，
∴，
解得：．
20．（1）解：设“”形阵列中最大的数为，
则其它四个数分别为：，，，，
则“”形阵列中五个数的和可表示为：
．
（2）解：当，
解得：，
，所以，“”形阵列中最大的数413在第59行第7列，
由此可得，框出的这5个数之和不可能是2023．
21．（1）解：∵，
∴，，
∴，，
故答案为：4，16；
（2）解：设运动时间为，
由题意得，或，
解得或8，
∴运动时间为或8秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；
（3）解：设点P和点Q运动t秒时，P、Q两点之间的距离为4，
如图，当点Q在点P右侧，

，
解得，
如图，当点P在点Q的右侧，

，
解得，
如图，当点P从点C返回时，且点P在Q的右侧，

，
解得，
如图，当点P返回时，点Q在点P的右侧，

，
解得，
即点P和点Q运动4或8或9或11秒时，P、Q两点之间的距离为4，
此时点Q表示的数为20、24、25、27．
22．（1）解：整治这段河道任务用了天，
根据题意得：，
解得 ．
答：甲、乙两个工程队合作完成，整治这段河道任务用了天．
（2）设甲工程队整治的河道长米，则乙工程队整治的河道长米，根据题意得
解得，
因此米
答：甲工程队整治的河道长米，乙工程队整治的河道长米．
23．（1）解：设卖出“蛋炒饭”x份，则卖出“肉丝炒饭”份，
根据题意得：，
解得：，
∴，
答：卖出“蛋炒饭”80份，则卖出“肉丝炒饭”120份．
（2）11月，“蛋炒饭”售价：15-3=12（元），
“肉丝炒饭”售价：（元），
，
化简得：，
解得：，
答：m的值是．