第二十四章 圆 复习练习　 2023—2024学年人教版数学九年级上册（无答案）

第二十四章 圆
一、单选题
1．如果三角形的外心在三角形的外部，那么这个三角形一定是（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形
2．如图所示，是的切线，A、B为切点，，点C是上不同于A、B的任意一点，则的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
3．已知圆内接四边形中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：），则该铁球的直径为（ ）
A． B． C． D．
5．⊙O的半径是10，弦，，则弦与的距离是（ ）
A．2 B．14 C．2或14 D．7或1
6．如图，点均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问：径几何？大意是：如图，为的直径，弦，垂足为点E，寸，寸，则直径为（）
A．13寸 B．18寸 C．24寸 D．26寸
8．如图，抛物线与轴交于A、B两点，P是以点为圆心、2为半径的圆上的动点，Q是线段的中点，连结，则线段的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．在平面直角坐标系中，点，以原点为圆心，为半径作．若在内，设线段的长度为，则的取值范围是 ．
10．已知圆锥的母线长是，侧面展开图的面积是，则此圆锥的底面半径是 ．
11．如图：、是的两条切线，、是切点，、是上两点，如果，，则的度数是 度．
12．如图，菱形的边长为2，以C为圆心，为半径画弧至点D，恰好经过点A，再以A为圆心，为半径画弧至点，恰好经过点，求图中的阴影面积 ．
13．如图，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧.点表示筒车的一个盛水桶.当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心（在水面上方）为圆心的圆，且圆的半径为5米．若筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2米，则这个圆被水面截得的弦长为 米．
三、解答题
14．如图，在中，．
(1)用直尺和圆规求作的外接圆（保留作图的痕迹）
(2)若，，求弧的长．
15．如图，在，，的平分线交于点，过点作直线的垂线交于点，是的外接圆．
(1)求证：是的切线；
(2)过点作于点，求证：平分；
(3)求证：．
16．如图，已知是的直径，弦于点是上的一点，的延长线相交于点．
（1）若的半径为，且，求弦的长．
（2）求证：．
17．圆内接四边形若有一组邻边相等，则称之为等邻边圆内接四边形．
(1)如图1，四边形为等邻边圆内接四边形，，，直接写出的度数；
(2)如图2，四边形内接于，为的直径， ，，若四边形为等邻边圆内接四边形，，求的长．
(3)如图3，四边形为等邻边圆内接四边形，，为的直径，且．设，四边形的周长为，试确定与的函数关系式，并求出的最大值．
18．已知点P（m，n）和直线y＝kx+b，则点P到直线y＝kx+b的距离可用公式d＝计算．
例如：求点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离．
解：因为直线y＝3x+7，其中k＝3，b＝7．
所以点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离为．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）直接写出点P（1，1）到直线y＝﹣2x+4的距离d＝　 　；
（2）已知直线y＝﹣2x+4与y＝﹣2x﹣5平行，求这两条直线之间的距离．
（3）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线的位置关系并说明理由．