第十三章 轴对称 培优练习（无答案） 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称 培优练习
一、单选题
1．点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．一个等腰三角形的两边长分别为，，则它的周长是（ ）
A． B． C．或 D．或
3．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图所示，是等边三角形，为的中点，，垂足为．若，则的边长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．已知等腰三角形的一个底角为，则这个等腰三角形的顶角为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在等边三角形中，平分，若，则的长为（）
A． B． C． D．
7．已知，点P是内部任意一点，点M，N分别在上，当的周长取得最小值时，，则与的关系是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，，平分，P是射线上的一点，于点H，，且，则的值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
二、填空题
9．点与点关于x轴对称，则的值为 ．
10．在平面直角坐标系中，点A的坐标是，若点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标是 ．
11．如图，已知中，，点D为的中点，如果点M在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点N在线段上由C点向A点运动，若使与全等，则点N的运动速度应为 厘米/秒．
12．如图，已知和均为等边三角形，点是的中点，连接，，则 ，取最小值时与满足位置关系为 ．
13．如图，在中，，，以点为圆心，小于长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法①平分；②；③点在的垂直平分线上；④其中正确的是 ．
三、解答题
14．如图所示，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)在图中画出关于y轴对称的图形；
(2)在y轴上画出点Q，使最小，则点Q的坐标是______．
15．如图是等边三角形．
(1)如图①，，分别交于点D、E．求证：是等边三角形；
(2)如图②，仍是等边三角形，点B在的延长线上，连接，求证：．
16．如图，在中，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G．
(1)若，求的周长．
(2)若，求的度数．
17．如图，是等边三角形，边长为6，点P、Q分别是边、上的动点，点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，分别沿边、运动，设运动时间为t，且它们的速度都为．
(1)连接、交于点M，则在点P、Q运动的过程中，与是否全等，请说明理由；
(2)求的度数；
(3)连接，当t为何值时为直角三角形，直接写出t的值．
18．已知：是的高，且．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，点为边上一点，线段的垂直平分线交线段于点，点在线段上，连接，且，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，作交线段于点，于点，连接，若的面积为6，且，求线段的长．