北教传螺
式21世纪敦言
WUu2GnW.G n
第二单元
认识三角形和四边形
答：它的腰长是9米
整
第1节图形分类
极速特训营
1(1)锐直钝
举一反三
(2)等腰三角形
等边三角形
1(1)×
(2)√/
参考答
2(1)/
(2)/
(3)×
(4)×
(5)×
2答案不唯一。
3(1)A(2)A
4按角分：钝角三角形
按边分：等腰三角形
3图(2)中的篱笆更牢固。
理由：三角
58个
形具有稳定性。
极速特训营
第3节
探索与发现：三角形内角和
1第一个图形由三角形、圆组成：第二个
“举一反三
图形由平行四边形、三角形、长方形组
1(1)×(2)×
(3)/
成：第三个图形由三角形、四边形组成。
2不可以。因为30°+90°+80°=200°，
2略
200>180°，所以此直角三角形不满足
内角和等于180°，所以另一个锐角不可
以是80°。
第2节
三角形分类
3(1)45°(2)30°60
4(1)∠1=180°-30°-75°=759
举一反三
(2)∠1=180°-35°-25°=120°
1(1)×
5设三角形的三个内角分别为∠1，∠2，
(2)×
解析三个角都是锐角的三角形
∠3，且∠1<∠2<∠3
才是锐角三角形。
①当∠2=2∠1，∠3=3∠1时，因为∠1
(3)/
+∠2+∠3=180°，所以∠1+2∠1+
2直角三角形锐角三角形
钝角三角形
3∠1=180°，所以∠1=30°，∠2=60°，
3(1)×(2)/
∠3=90°；
425-7=18(米)18÷2=9（米）
②当∠2=2∠1，∠3=3∠2时，因为∠1
《配北师大版数学四年级下299
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北教传螺
21世纪
wUu21GnWG n
数
+∠2+∠3=180°，所以∠1+2∠1+
不符合三角形三边关系，所以腰长为0.
学
6∠1=180°，所以∠1=20°，∠2=40°，
6米，周长为0.3+0.6×2=1.5（米）
∠3=120°。
答：这面彩旗的周长是1.5米。
考
答：这个三角形三个内角的度数分别是
3最长是13厘米，最短是3厘米。
30°，60°，90或20°，40°，120°
提示因为6+8=14（厘米），8一6=
案
”极速特训营
2(厘米)，所以2厘米<第三条边的长度
1(1)/
(2)×
(3)×
(4)/
(5)×
<14厘米。由于第三边的长度取整厘
(6)/
米数，所以第三边最长是13厘米，最短
2(1)B
(2)C(3)B
是3厘米。
3略
‘极速特训营
4∠B=60°-30°=30
1(1)小于
(2)8(3)17
∠C=180°-60°-30°=909
2(1)×
(2)/
(3)/
答：∠C为90°，这是一个直角三角形。
3(1)A
(2)C(3)C
5如图所示，我们可以把这个八边形分成
4(1)3条。张阿姨家>实验小学>工作
6个三角形，根据三角形的内角和为
单位，这条路线最长。张阿姨家·工作
180°，我们可以知道6个三角形所有内
单位，这条路线最短。
角的和为6×180°=1080°，也就是说这
(2)(3.7+2.52)×2=12.44(千米)
个八边形的内角和为1080°。
答：张阿姨每天上、下班至少要走12.44
千米。
513-6=7(厘米)13+6=19（厘米）
7厘米<第三边的长度<19厘米
第4节探索与发现：三角形边的关系
答：第三条边的长度应大于7厘米且小
于19厘米。
举一反三
第5节四边形分类
1(1)×
(2)X(3)/(4)/
260厘米=0.6米
举一反三
若腰长为0.3米，0.3十0.3=0.6（米），1(1)平行四边形
(2)梯形
(3)梯形
300配北师大版数学四年级下
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探索与发现：三角形内角和
课前早知道
1.经历测量、撕拼、折叠的过程，探索并发现三角形
内角和等于180°，渗透归纳思想。
2.应用三角形内角和的性质解决一些简单的实际
标导航
回剪下一个
问题，培养应用意识。
三角形的三个
三角形的分类。
角，把它们拼
(1)按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
凑在一起，你
知识回
(2)按边分：不等边三角形、等腰三角形（等边三角
发现了什么？
形是特殊的等腰三角形)。
Actio
课堂直播向
今天示远是起跑线
1三角形的内角和
个三角形，量一量，填一填。
问题导入
三角形
每个内角
三个内
我的三个内用的
的形状
的度数
角的和
知一定比你大。
是这样吗？
①
②
小组活动：每人准备一
《配北师大版数学四年级下75
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27世纪教自
探究新知
续表
1.理解题意
三角形
每个内角
三个内
已知大小不同的两个三角
的形状
的度数
角的和
④直角三
90°+35°+
形，判断是不是大的三角形
90°
35°
55
角形
55°=180
三个内角的和一定比小的三
⑤钝角三
24°+137°+
角形三个内角的和大，可以
24°1379
20°
角形
20°=181
通过实际操作进行判断。
3.得出结论
2.探索不同三角形的内角和
观察上表，发现：大小、形状
用量角器量一量上面的两个
不同的三角形，它们三个内
三角形和下面的三个三角形
角和都在180°左右。
单
元
每个内角的度数，并求出它
实际上，三角形的三个
们的和，记录的数据如下表
内角和就是180°，只是
所示。
因为测量有误差…
4.验证三角形的内角和等
于180°
③
④
⑤
(1)方法1：拼
三角形
每个内角
三个内
一拼。
的形状
的度数
角的和
■
如图所示，我们把
动画演示
48°+40°十
①大三角形48
40°
92
92°=180
三角形的三个角撕下来，拼
60°+62°十
在一起。
②小三角形60°
629
58
58°=180
③锐角三
65°+46°+
65°
46°
68°
角形
68°=1791
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21世纪言
通过撕拼发现，三角形三个
个已知内角的度数，便可求
内角正好拼成一个平角。因
出第三个内角的度数。
为平角是180°，所以验证了
1解3∠3=180°-115°-19°
三角形内角和等于180°。
=65°-19°
(2)方法2：折一折。
如图所示，把三角形的三个
=46°
角进行折叠，使三个角正好
图∠3的度数是46°。
拼在一起。
解题有妙招根据三角形内角和等于180°，
可得未知内角的度数等于180°减去两个已知
3
内角的度数
通过折叠发现，三角形三个
举一反三
内角折到一起后，正好组成
1判断题。
一个平角，所以也能验证三
(1)钝角三角形的内角和大
角形的内角和等于180°。
于锐角三角形的内角和。
辣帮归纳
三角形的内角和等于180°
(2)把一个等腰三角形分成
典例精标
两个完全一样的小三角形，
例①在如图
每个小三角形的内角和都是
所示的三角形中，∠1=
90°。
(
115°，∠2=19°，你知道
(3)三角形内角和等于180°，
∠3的度数吗？
与三角形的大小无关。
分析已知三角形两个内角
的度数，只要用180°减去两
2在一个直角三角形中，如果
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