人教版2023-2024学年七年级上册数学期末复习专训：行程问题（一元一次方程的应用）B卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版2023-2024学年七年级上册数学期末复习专训：行程问题（一元一次方程的应用）B卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 657.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-06 19:08:57 | ||
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文档简介
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人教版2023-2024七年级上册数学期末专训：行程问题
（一元一次方程的应用）B卷
姓名：___________班级：___________考号：___________
1．爱思考的小明将一个玩具火车放置在数轴上，他发现将火车在数轴上水平移动，则当点移动到点时，点所对应的数为；当点移动到点时，点所对应的数为（单位：单位长度）．
(1)由此可得点处的数字是______，玩具火车的长为______个单位长度．（直接写答案）．
(2)如果火车正前方个单位处有一个“隧道”，火车从（1）的起始位置出发到完全驶离“隧造”恰好用了秒，已知火车过“隧道”的速度为个单位/秒，则可知“隧道”的长为______个单位．（自己在稿纸上画图分析，用含的代数式表示即可）
(3)他惊喜的发现，“数轴”是学习数学的重要的工具，于是他继续深入探究：在（1）条件下的数轴上放置与大小相同的玩具火车，使原点与点重合，两列玩具火车分别从点和点同时在数轴上同时移动，已知火车速度个单位秒，火车速度为个单位秒，几秒后两火车的处与处相距个单位？
2．小明、小杰两人在400米的环形赛道上练习跑步，小明每分钟跑300米，小杰每分钟跑220米．
(1)若小明、小杰两人同时同地反向出发，那么出发几分钟后，小明，小杰第一次相遇？
(2)若小明、小杰两人同时同向出发，起跑时，小杰在小明前面100米处．
①出发几分钟后，小明、小杰第一次相遇？
②出发几分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米？
3．两地相距，甲、乙两车分别从两地出发，沿一条公路匀速相向而行，甲与乙的速度分别为和，甲从地出发，到达地立刻调头返回地，并在地停留等待乙车抵达，乙从地出发前往地，和甲车会合．
(1)求两车第一次相遇的时间（用一元一次方程解答）；
(2)直接写出甲车出发多长时间，两车相距．
4．一艘轮船航行在A，B两个码头之间，已知该船在静水中每小时航行，轮船顺水航行需用，逆水航行需用，则A，B两码头之间的距离是多少？
5．广州市出租车的收费标准是：起步价（千米以内，包括千米）元，路程超过千米的部分，每千米收费元．
(1)若小明乘坐了千米，他应付车费_______元；若他乘坐了千米，应付车费_______元；
(2)若小明乘坐了千米的路程．请写出他应该去付费用的表达式；
(3)若他支付的费用是元，请你算出他乘坐的路程．
6．A、B是数轴上两点，点A表示的数是最大负整数，点B位于点A的左侧，且与点A的距离是8个单位长度，
(1)请直接写出：点A表示的数是 ，点B表示的数是 ；
(2)动点P和动点Q分别从点B、点A同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动．设运动时间为t秒，点P距点A、点B距离相等？并求此时点P与点Q之间的距离；
(3)在（2）的条件下，当点P到达点A后，立刻以相同的速度返回，继续运动到点B停止，此时点Q也停止运动．在整个运动过程中，经过多少秒P、Q两点之间的距离为3？请直接写出t的值．
7．如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点表示10，点表示20，我们称点A和点在数轴上相距32个长度单位．动点从点A出发，以2单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，当点到终点时停止运动：点出发同时，动点从点出发，以1单位秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．当点到达点A时停止运动．设运动的时间为秒，问：
(1)秒时，点在“折线数轴”上所对应的数是______；点到点的距离是______个单位长度：
(2)动点从点运动至A点需要______秒；
(3)当为______时，两点在数轴上相距的长度为3个单位？
(4)如果动点两点在数轴上相距的长度与两点在数轴上相距的长度相等，直接写出求出的值______．
8．列方程解应用题：
某市在月组织了机器人编程比赛，比赛当天某中学参赛学生统一坐校车前往国博中心参赛，由于需要带上相应装备，杨老师自行驾车前往．两车同时出发，杨老师的平均车速比校车的平均车速快，已知杨老师到国博中心需要，校车到国博中心需要（两车线路一致）．
(1)求杨老师的平均车速；
(2)杨老师出发后发现还有装备忘记带走，于是立刻掉头按原路原速返回学校（掉头时间忽略不计），当杨老师与校车相遇时，校车距离国博中心还有多远．
9．2023年成都国际马拉松于10月29号举行，从起点金沙遗址博物馆到终点成都世纪城新国际会展中心全长公里．小明同学和小华同学相约参加此次活动．小明同学结合自己爆发力强的身体特点制定了如下的跑步计划：
跑步时间 （时间：小时） 2小时 小时 3小时 小时 4小时 ……
已跑完路程占全程的比例 ……
小华同学结合自己耐力好的身体特征也制定了匀速6小时跑完全程的计划
(1)根据两名同学制定的长跑规律，试求小明和小华同学4.5小时分别跑完了全程的几分之几？
(2)若以半小时为单位，请你用含的代数式表示第个半小时时（且取整数）小明和小华同学分别已跑完路程占全程的比例；
(3)两名同学谁先跑完全程的八分之七？请说明理由．
10．一元一次方程应用题，请列方程完成以下题目：
以下是两张不同类型（“Dxxx次”表示动车，“Gxxx次”表示高铁）的车票：
(1)根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是______（填“相”或“同”）向而行，该列动车比高铁发车______（填“早”或“晚”）．
(2)已知该列动车和高铁的平均速度分别为，两列列车的长度不计，高铁比动车早到，求两地之间的距离．
11．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是20千米/时，水流速度是千米/时．
(1)甲船顺水的速度是______千米/时；乙船逆水的速度是______千米/时；
(2)若每小时甲船比乙船多航行20千米，求的值．
12．某学校七年级学生组织步行到郊外旅行，701班学生组成前队，速度为每小时4千米， 702班同学组成后队，速度为每小时6千米，前队出发1小时后，后队才出发，同时，后队派出一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，骑车的速度是每小时12千米（队伍长度忽略不计）．
(1)后队出发后多长时间可以追上前队？
(2)后队刚好追上前队时，联络员共骑行了多少千米？
(3)联络员出发到他第一次追上前队的过程中，何时联络员离前队的距离与他离后队的距离相等？
13．在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A与慢车头C之间的距离为6个单位长度且到原点的距离相等．设运动的时间为t秒（忽略两辆火车的车身及双铁轨的宽度）．
(1)A在数轴上表示的数为________，D在数轴上表示的数为________；
(2)从此时刻开始，若快车以2个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以1个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，当t为何值时，两列火车的车头A、C相距3个单位长度；
(3)在（2）中快车、慢车速度不变的情况下，若将和较近的两个端点之间的距离叫做两车之间的最小距离，将和较远的两个端点之间的距离叫做两车之间的最大距离．例如图中两车之间的最小距离即A，C之间的距离，最大距离即B，D之间的距离．当这两车的最大距离是最小距离的两倍时，请直接写出t的值．
14．点A、B、C在数轴上表示的数分别为a，b，c，且a，b，c，满足，多项式是五次四项式．
(1)的值为______，b的值为______，c的值为______；
(2)若数轴上有三个动点M、N、P，分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度3个单位长度．
①若点P向左运动，点M向右运动，点N先向左运动，遇到点M后回头再向右运动，遇到点P后又回头再向左运动，....，这样直到点P遇到点M时三点都停止运动，求点N所走的路程；
②若点M、N向右运动，点P向左运动，点Q为线段PN中点，在运动过程中，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由．
15．在长方形ABCD中，AB＝CD＝10cm，BC＝AD＝8cm，点P从A点出发，沿A－B－C－D路线运动到D停止，点Q从D出发，沿D－C－B－A路线运动到A停止．若P、 Q同时出发，点P速度为1cm/s，点Q速度为2cm/s，6s后P、Q同时改变速度，点P速度变为2cm/s，点Q速度变为3cm/s．设P、Q出发的时间为t秒．
(1)P点到达终点的时间为_________秒．
(2)出发几秒时CQ＝6cm？
(3)出发几秒时P、Q相遇？
(4)当t＝_______时点P和点Q在运动路线上相距的路程为25cm？
答案：
1．(1)， (2)
(3)秒或秒后两火车的处与处相距个单位．
2．(1)出发分钟后，小明、小杰第一次相遇．
(2)①出发分钟后，小明、小杰第一次相遇．②出发1分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米．
3．(1)两车经过5小时第一次相遇
(2)甲车出发时或时或时或时或29时，两车相距
4．km
5．(1)；(2)(3)千米
6．(1)， (2)点P与点Q之间的距离为2 (3)或或5
7．(1)；23；(2)27； (3)11或13秒； (4)2秒或8秒或14秒或17秒或25秒．
8．(1)杨老师的平均车速是；(2)校车距离国博中心还有千米．
9．(1)小明4.5小时跑完了全程，小华4.5小时跑完了全程
(2)小明在第个半小时时，跑完全程的（且取整数），小华在第个半小时时，跑完全程的
(3)小明先跑完全程的八分之七
10．(1)同，早 (2)A，B两地之间的距离为；
11．(1)； (2)的值是10
12．(1)两小时； (2)；(3)小时．
13．(1)，5 (2)或3 (3)的值为1秒或秒或4秒或秒．
14．(1)
(2)①52.5单位长度②的值不发生变化，为．
15．(1)17 (2)2秒或秒 (3)8秒 (4)1或
16．(1)；；
(2)①为秒时重合；②点行驶的总路程为和点最后位置在数轴上对应的有理数为．
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（一元一次方程的应用）B卷
姓名：___________班级：___________考号：___________
1．爱思考的小明将一个玩具火车放置在数轴上，他发现将火车在数轴上水平移动，则当点移动到点时，点所对应的数为；当点移动到点时，点所对应的数为（单位：单位长度）．
(1)由此可得点处的数字是______，玩具火车的长为______个单位长度．（直接写答案）．
(2)如果火车正前方个单位处有一个“隧道”，火车从（1）的起始位置出发到完全驶离“隧造”恰好用了秒，已知火车过“隧道”的速度为个单位/秒，则可知“隧道”的长为______个单位．（自己在稿纸上画图分析，用含的代数式表示即可）
(3)他惊喜的发现，“数轴”是学习数学的重要的工具，于是他继续深入探究：在（1）条件下的数轴上放置与大小相同的玩具火车，使原点与点重合，两列玩具火车分别从点和点同时在数轴上同时移动，已知火车速度个单位秒，火车速度为个单位秒，几秒后两火车的处与处相距个单位？
2．小明、小杰两人在400米的环形赛道上练习跑步，小明每分钟跑300米，小杰每分钟跑220米．
(1)若小明、小杰两人同时同地反向出发，那么出发几分钟后，小明，小杰第一次相遇？
(2)若小明、小杰两人同时同向出发，起跑时，小杰在小明前面100米处．
①出发几分钟后，小明、小杰第一次相遇？
②出发几分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米？
3．两地相距，甲、乙两车分别从两地出发，沿一条公路匀速相向而行，甲与乙的速度分别为和，甲从地出发，到达地立刻调头返回地，并在地停留等待乙车抵达，乙从地出发前往地，和甲车会合．
(1)求两车第一次相遇的时间（用一元一次方程解答）；
(2)直接写出甲车出发多长时间，两车相距．
4．一艘轮船航行在A，B两个码头之间，已知该船在静水中每小时航行，轮船顺水航行需用，逆水航行需用，则A，B两码头之间的距离是多少？
5．广州市出租车的收费标准是：起步价（千米以内，包括千米）元，路程超过千米的部分，每千米收费元．
(1)若小明乘坐了千米，他应付车费_______元；若他乘坐了千米，应付车费_______元；
(2)若小明乘坐了千米的路程．请写出他应该去付费用的表达式；
(3)若他支付的费用是元，请你算出他乘坐的路程．
6．A、B是数轴上两点，点A表示的数是最大负整数，点B位于点A的左侧，且与点A的距离是8个单位长度，
(1)请直接写出：点A表示的数是 ，点B表示的数是 ；
(2)动点P和动点Q分别从点B、点A同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动．设运动时间为t秒，点P距点A、点B距离相等？并求此时点P与点Q之间的距离；
(3)在（2）的条件下，当点P到达点A后，立刻以相同的速度返回，继续运动到点B停止，此时点Q也停止运动．在整个运动过程中，经过多少秒P、Q两点之间的距离为3？请直接写出t的值．
7．如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点表示10，点表示20，我们称点A和点在数轴上相距32个长度单位．动点从点A出发，以2单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，当点到终点时停止运动：点出发同时，动点从点出发，以1单位秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．当点到达点A时停止运动．设运动的时间为秒，问：
(1)秒时，点在“折线数轴”上所对应的数是______；点到点的距离是______个单位长度：
(2)动点从点运动至A点需要______秒；
(3)当为______时，两点在数轴上相距的长度为3个单位？
(4)如果动点两点在数轴上相距的长度与两点在数轴上相距的长度相等，直接写出求出的值______．
8．列方程解应用题：
某市在月组织了机器人编程比赛，比赛当天某中学参赛学生统一坐校车前往国博中心参赛，由于需要带上相应装备，杨老师自行驾车前往．两车同时出发，杨老师的平均车速比校车的平均车速快，已知杨老师到国博中心需要，校车到国博中心需要（两车线路一致）．
(1)求杨老师的平均车速；
(2)杨老师出发后发现还有装备忘记带走，于是立刻掉头按原路原速返回学校（掉头时间忽略不计），当杨老师与校车相遇时，校车距离国博中心还有多远．
9．2023年成都国际马拉松于10月29号举行，从起点金沙遗址博物馆到终点成都世纪城新国际会展中心全长公里．小明同学和小华同学相约参加此次活动．小明同学结合自己爆发力强的身体特点制定了如下的跑步计划：
跑步时间 （时间：小时） 2小时 小时 3小时 小时 4小时 ……
已跑完路程占全程的比例 ……
小华同学结合自己耐力好的身体特征也制定了匀速6小时跑完全程的计划
(1)根据两名同学制定的长跑规律，试求小明和小华同学4.5小时分别跑完了全程的几分之几？
(2)若以半小时为单位，请你用含的代数式表示第个半小时时（且取整数）小明和小华同学分别已跑完路程占全程的比例；
(3)两名同学谁先跑完全程的八分之七？请说明理由．
10．一元一次方程应用题，请列方程完成以下题目：
以下是两张不同类型（“Dxxx次”表示动车，“Gxxx次”表示高铁）的车票：
(1)根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是______（填“相”或“同”）向而行，该列动车比高铁发车______（填“早”或“晚”）．
(2)已知该列动车和高铁的平均速度分别为，两列列车的长度不计，高铁比动车早到，求两地之间的距离．
11．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是20千米/时，水流速度是千米/时．
(1)甲船顺水的速度是______千米/时；乙船逆水的速度是______千米/时；
(2)若每小时甲船比乙船多航行20千米，求的值．
12．某学校七年级学生组织步行到郊外旅行，701班学生组成前队，速度为每小时4千米， 702班同学组成后队，速度为每小时6千米，前队出发1小时后，后队才出发，同时，后队派出一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，骑车的速度是每小时12千米（队伍长度忽略不计）．
(1)后队出发后多长时间可以追上前队？
(2)后队刚好追上前队时，联络员共骑行了多少千米？
(3)联络员出发到他第一次追上前队的过程中，何时联络员离前队的距离与他离后队的距离相等？
13．在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A与慢车头C之间的距离为6个单位长度且到原点的距离相等．设运动的时间为t秒（忽略两辆火车的车身及双铁轨的宽度）．
(1)A在数轴上表示的数为________，D在数轴上表示的数为________；
(2)从此时刻开始，若快车以2个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以1个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，当t为何值时，两列火车的车头A、C相距3个单位长度；
(3)在（2）中快车、慢车速度不变的情况下，若将和较近的两个端点之间的距离叫做两车之间的最小距离，将和较远的两个端点之间的距离叫做两车之间的最大距离．例如图中两车之间的最小距离即A，C之间的距离，最大距离即B，D之间的距离．当这两车的最大距离是最小距离的两倍时，请直接写出t的值．
14．点A、B、C在数轴上表示的数分别为a，b，c，且a，b，c，满足，多项式是五次四项式．
(1)的值为______，b的值为______，c的值为______；
(2)若数轴上有三个动点M、N、P，分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度3个单位长度．
①若点P向左运动，点M向右运动，点N先向左运动，遇到点M后回头再向右运动，遇到点P后又回头再向左运动，....，这样直到点P遇到点M时三点都停止运动，求点N所走的路程；
②若点M、N向右运动，点P向左运动，点Q为线段PN中点，在运动过程中，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由．
15．在长方形ABCD中，AB＝CD＝10cm，BC＝AD＝8cm，点P从A点出发，沿A－B－C－D路线运动到D停止，点Q从D出发，沿D－C－B－A路线运动到A停止．若P、 Q同时出发，点P速度为1cm/s，点Q速度为2cm/s，6s后P、Q同时改变速度，点P速度变为2cm/s，点Q速度变为3cm/s．设P、Q出发的时间为t秒．
(1)P点到达终点的时间为_________秒．
(2)出发几秒时CQ＝6cm？
(3)出发几秒时P、Q相遇？
(4)当t＝_______时点P和点Q在运动路线上相距的路程为25cm？
答案：
1．(1)， (2)
(3)秒或秒后两火车的处与处相距个单位．
2．(1)出发分钟后，小明、小杰第一次相遇．
(2)①出发分钟后，小明、小杰第一次相遇．②出发1分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米．
3．(1)两车经过5小时第一次相遇
(2)甲车出发时或时或时或时或29时，两车相距
4．km
5．(1)；(2)(3)千米
6．(1)， (2)点P与点Q之间的距离为2 (3)或或5
7．(1)；23；(2)27； (3)11或13秒； (4)2秒或8秒或14秒或17秒或25秒．
8．(1)杨老师的平均车速是；(2)校车距离国博中心还有千米．
9．(1)小明4.5小时跑完了全程，小华4.5小时跑完了全程
(2)小明在第个半小时时，跑完全程的（且取整数），小华在第个半小时时，跑完全程的
(3)小明先跑完全程的八分之七
10．(1)同，早 (2)A，B两地之间的距离为；
11．(1)； (2)的值是10
12．(1)两小时； (2)；(3)小时．
13．(1)，5 (2)或3 (3)的值为1秒或秒或4秒或秒．
14．(1)
(2)①52.5单位长度②的值不发生变化，为．
15．(1)17 (2)2秒或秒 (3)8秒 (4)1或
16．(1)；；
(2)①为秒时重合；②点行驶的总路程为和点最后位置在数轴上对应的有理数为．
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