4.1函数和它的表示法学案（2课时无答案)

4.1函数和它的表示法（一）
教学目标
1、在现实情境中了解变量和函数概念
2、结合实例，了解函数的三种表示方法。
3、知道自变量的取值范围和函数值的意义。
体验学习
一、自主探究：
阅读教材31、32页，并自主探究下列问题：
1、通过阅读三个实例，你能感受到其中所描述的最简单的 变化现象都是在均匀的发生变化？
2、这样的事例在我们的生活中你还能举出几例吗？
3、学生分组讨论分析：
第一个例子中，某地一天中的气温随着时间而变化，从图2-1可看出，凌晨4点的气温是＿＿＿＿＿℃,下午2点(即14点)的气温是＿＿＿＿＿℃。
第二个例子中,正方形的面积随着它的边长而变化.
第三个例子中,实用天然气交纳的费用y随所用天然气的体积x而变化，例如当x=10时，y=＿＿＿＿＿（元），当x=20时，y=＿＿＿＿＿（元）
4、你能得出什么样的结论：
在讨论问题中，取值会发生变化的量称为＿＿＿＿＿，取值固定不变的量称为＿＿＿＿＿。
5、函数的定义（教材32页）：
二、合作交流：
阅读教材32和33页的内容，针对32页动脑筋中提出的问题，回答问题
函数的三种表示法是什么？这三种表示法的优点是什么？
三、自主检测：
1、某种商品的单价是每只5元，它的销售额 ( http: / / www.21cnjy.com )y（元）与所售商品数量x（只）之间的关系是＿＿＿＿＿，其中＿＿＿＿是＿＿＿＿＿的函数，常量是＿＿＿＿＿。
2、函数y=x2+2x+1中，自变量是＿＿＿＿＿，其中＿＿＿＿是＿＿＿＿＿的函数。
3、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）的关系为＿＿＿＿＿。
①当汽车行驶2、3、4、8小时时，计算油箱内有相应的余油量。
②当该车行驶＿＿＿＿＿小时后油箱内余油量为0升，此时它表示什么？当x=0时，y的值等于＿＿＿＿＿，此时它表示什么？
③老师请大家用图像表示x、y之间的关系，甲、乙、丙、丁分别画出下列图像，你认为谁画的正确？其他人为什么画的不对？
学海拾贝：
这节课你有收获吗？与同伴分享你的收获！
4.1函数和它的表示方法（二）
教学目标
1、在现实情景中，会确定函数表达式及自变量的取值范围，会求出函数值。
2、在具体情境中，学会做出函数图像，并会用变量、函数的思想描述数量之间的依存制约关系。
体验学习
一知识链接：
1、函数的三种表示方法是什么？
2、在球的表面积公式S=4πR2中，常量为＿＿＿＿＿，自变量为＿＿＿＿
二、自主探究：
认真阅读教材34页内容，与同伴交流看法，完成下列问题：
用边长为1的等边三角形拼成图形，如图示用y表示拼成的图形的周长，用n表示其中等边三角形的数目，显然拼成的图形周长y是n的函数。
与同伴交流看法。
1、填写下表：
n 1 2 3 4 5 6 7 ……
y
2、你能用公式法表示这个函数关系吗？说一说公式是怎么得出来的？
3、利用此公式，计算1000个这样的等边三角形拼成的图形的周长。
4、你能用图像法表示这个函数关系吗？（画平面直角坐标系，描出相对应的点）。
指导学生观察图像：
①描出的点是y=n+2的图象的一部分，y=n+2的图象是在一条直线上等距离地排列着的一串点。
②它的自变量的取值范围是正整数集。
自变量的取值范围要使自变量的代数式有意义。（如：二次根式的被开方数是非负数，分母不等于0），同时符合实际意义。
三、合作交流：
观察31页图2-1。
观察一天的气温随时间变化的图像与同伴讨论如下问题，发表看法：
（1）哪一段时间里气温在下降，哪一段时间里气温在上升。
（2）这一天最低气温是＿＿＿＿＿℃，出现在＿＿＿＿＿时，最高气温是＿＿＿＿＿℃，出现在＿＿＿＿＿时。
四、自主检测
1、用长度相同的火柴棒拼成下面由三角形组成的图形。
第n个图形需要的火柴棒的根数y=________________
第n个图形需要的火柴棒的根数y= 。
2、已知卖出糖果数x(kg)与售价y（元）的关系如下表：
X(kg) 1 2 3 4 5
Y（元） 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5
①这个表格反映了哪两个变量之间的关系？它们的关系式是什么？
②你猜想某顾客付了14.7元钱，购买了多少kg的糖果？
学海拾贝：
想一想：本节课你学到了什么？请写出你的收获，还有什么疑问吗？与同伴交流。