湘教版数学八年级下册第一章第二节直角三角形的性质和判定2导学案

1.2直角三角形的性质和判定2
学习目标
了解直角三角形的两条性质定理，并能用定理解决简单的实际问题
体验学习
一、知识链接
1.如何判定一个三角形是直角三角形？
2. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的________
二、自主探究
阅读课本第87至89页内容，并自主探究下列几个问题：
1.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°, ∠A=30°，CD是斜边AB上的中线。
则有: ∠B=________
CD=____AB=______, （________________________）
所以△BCD是等边三角形（有一个角______度的________是等边三角形）
于是有BC=BD= ____AB
2.由上可得：
在直角三角形中，如有一个锐角等于____度，那么，它所对的直角边等于斜边的__________
3.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于_______度
三、合作交流：
根据以上探究过程，请你与小组成员一起交流，解决下列问题：
1.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°, CD⊥AB, ∠BCD=30°,BC=2,则BD=______,
AB=__________
2.如图，在△ABC中，∠C=45°,∠BAC=105°, AD⊥CB,DC=6,则AB=_________
四.实践应用
在A岛周围20海里水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距海里，如图所示，该船如果保持航向不变，有触暗礁的危险吗？
自主检测
1.在△ABC中，∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,最短的边长为5，则最长的边长为______
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠CBA=60°,BD是△ABC的角平分线，如果CD=3 ,则AC的长为________
3.如图，∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AB=2BC,如果，CD=2,求AC的长
4.小美在轮船上，看见前面岛上有个灯塔，仰角为15°，当轮船向岛的方向行驶5米时，此时小美看灯塔的.仰角为30°，求灯塔离海平面的高度。