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19.3《数据的频数分布》导学案
班级________ 姓名_____________ 组别_______
学习目标
1.理解频数、频率等概念；
2.会对一组数据进行统计，列出相应的频数分布表，并绘制频数直方图；
3.能根据统计结果作出合理的判断和预测；
4.会对一批数据进行分析，并能解决简单的实际问题，休会统计对决策的作用．21
学习重难点
重点：能通过对数据进行分组整理，获得一组数据的频数分布的一般步骤；
难点：会对一批数据进行分析，并能解决简单的实际问题，休会统计对决策的作用.
学法指导
通过动手操作掌握制作统计表、绘制频数直方图的方法和步骤.www.21-cn-jy.com
学习过程
一、导学探究
知识点一：频数、频率
1.组数是指_________________________________________________.
2.组数＝__________________________________.2
3.我们把__________________________________________________称为这个组的频数.
4.如果_____________________________________________________________________
那么____________________________________________________的频率.
知识二：画频数分布直方图的步骤
5. 步骤⑴ ________________________________________；
步骤⑵____________________________________________；
步骤⑶__________________________；
步骤⑷_____________________________；
步骤⑸______________________________.
二、设置问题情境
某校体卫组织想对该校八年级全体学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间（单位：min）有所了解，从中随机抽查了40名学生，结果如下：21·世纪*教育网
40，21，35，24，40，38，23，52，35，62，
36，15，51，45，42，40，32，43，36，34，
53，38，40，39，32，45，40，50，45，40，
50，26，45，40，45，35，40，42，45，40.
上面所给出的数据是通过抽样收集起来的，并加以了整理，那么我们怎样分析这样一组样本数据呢？又怎样来估计该校全体八年级学生的锻炼情况呢？www-2-1-cnjy-com
三、课内探究，交流学习
（一）观察与思考
问题1：某校学生在假期进行“空气质量情况调 ( http: / / www.21cnjy.com )查”的课题研究时，他们从当地气象部门提供的今年上半年的资料中，随意抽取了30天的空气综合污染指数，数据如下：
30，77，127，53，98，130，57，153，83，32，
40，85，167，64，184，201，66，38，87，42，
45，90，45，77，235，45，113，48，92，243.
根据国家环保总局公布的《空气质量级别表》：
空气污染指数 0～50 51～100 101～150 151～200 201～250 251～300 大于300
空气质量级别 Ⅰ级(优) Ⅱ级(良) Ⅲ级1(轻微污染) Ⅲ级2(轻微污染) Ⅳ级1(中度污染) Ⅳ级2(中度重污染) Ⅴ级(重度污染)
把数据按上述级别分成0～50，51～100，101～150，151～200，201～250共5组，进行整理，得出下表：2-1-c-n-j-y
空气污染指数 0～50 51～100 101～150 151～200 201～250
天数 9 12 3 3 3
小组交流，合作探究：
1.说说这30天的空气质量，根据国家公布的级别，各级别各占多大比率(即分布情况)．
2.该校学生估计该地今年(按365天计算)空气质量达到优级别的天数约是110天．你知道他们是如何估计出这个结论的？ 21*cnjy*com
启示：面对量大的数据，要想从中获取 ( http: / / www.21cnjy.com )所需信息，常常先要选择好合适的统计表、图，把相差不大的数据放在一起，进行适当分组，然后统计出落在各个小组内数据的个数，并借助表格将分组结果及各组数据进行整理，这样便反映出这批数据的分布规律.
想一想：如何对一组数据进行分析，会有哪些步骤？
步骤：
（1）_________________________________________.
这批数据的最大值与最小值的差＝____________.
（2）_________________________________________.
这批数据的组数为________组.
（3）______________________.
这批数据所分6组分别是：
__________________，____________________，__________________，
__________________，____________________，__________________.
（4）____________________________.
40名学生平均每天锻炼时间频数分布表
分组 频数统计 频数
14.5～22.5 2
合计
（5）_______________________________.
40名学生平均每天锻炼时间频数直方图
( http: / / www.21cnjy.com )
交流：
1.根据频数直方图，说说这40名学生平均每天参加课外锻炼的时间是如何分布的？
2.如果该校八年级有500名学生，估计一下平均每天参加课外锻炼达30min以上的有多少人？
（二）自主学习，合作交流（课本第110页）
例 某校从七年级中任意抽取一个班，该班学生身高（单位：cm）的频数分布表所示：
分组 136.5～141.5 141.5～146.5 146.5～151.5 151.5～156.5 156.5～161.5 161.5～166.5 166.5～171.5 171.5～176.5 合计
频数 1 4 10 15 9 8 2 1 50
根据所给统计表回答：
（1）身高在161.5cm以上的学生有多少？占全班人数的百分之几？
（2）估计该校七年级全体400名新生中，身高在161.5cm以上的约有多少人？
解：（1）身高在161.5cm以上的学生有：
8+2+1＝11（人）
占全班人数的＝22%.
（2）全体七年级学生中，身高在161.5cm以上的人数约为：
400×22%＝88（人）
（三）随堂练习
1.某校为了了解七年级350名学生的数学学习情况，从该年级任意抽取了50名学生进行测试，结果如下(单位：分)21教育网
93，92，75，77，72，73，84，67，95，84，
86，71，96，84，85，89，92，74，73，83，
40，68，81，98，94，89，92，99，70，82，
72，93，68，85，86，75，83，78，92，60，
89，52，96，83，92，86，67，77，57，77．
（1）请你完成下面的频数分布表：
分组 频数统计 频数
39.5～49.5
49.5～59.5
59.5～69.5
69.5～79.5
79.5～89.5
89.5～99.5
合计
（2）画出频数直方图；
（3）试估计该校七年级有多少名学生数学成绩在80分（含80分）以上.
2.某林业局对林区内树木的生长情况进行抽样调查，测得一些树干的树围长度(单位：m)，并列出如下的频数分布表：21cnjy.com
分组 0.4~0.5 0.5~0.6 0.6~0.7 0.7~0.8 0.8~0.9 0.9~1.0 1.0~1.1 1.1~1.2
频数 3 9 18 30 20 10 7 3
（1）画出频数直方图；
（2）求树围长度为0.6～1.0m之间的树木数占总树木数的百分率.
（四）小结与反思
1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流；
2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？谈谈你的感悟.
课课练
1.对50个数据进行处理时，适当分组，各组数据个数之和与频率之和分别等于（ ）
A.50，1 B.50，50， C.1，50， D.1,1
2.某校对初三年级1600 ( http: / / www.21cnjy.com )名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为（ ）21世纪教育网版权所有
A.640人 B.480人 C.400人 D.40人
3.在某校九年级的一次化学测验中，化学 ( http: / / www.21cnjy.com )测验成绩在80～84分的同学有84人，在频率分布表中的频率为0.35，则全班九年级共有学生_______人.21·cn·jy·com
4.要了解某校八年级学生一次数学测 ( http: / / www.21cnjy.com )验情况，从中随机抽取50名同学的测验成绩进行统计，如果频数分布直方图中80.5～90.5分这一组的频数是18，那么估计该校八年级的学生这次数学测验成绩在80.5～90.5分之间的频率是（ ）www.21-cn-jy.com
A.18 B.0.4 C.0.36 D.0.352·1·c·n·j·y
5.观察下列表格，15岁的频数为______,频率是__________.
年龄/岁 14 15 16
人数/人 3 35 2
6.在对某地区的一次人口抽样统计分析中，各年龄段（年龄为整数）的人数如下表所示，请根据此表回答下列问题：【来源：21·世纪·教育·网】
年龄段 0～9 10～19 20～29 30～39 40～49 50～59 60～69 70～79 80～89
人数 9 11 17 18 17 12 8 6 2
（1）这次共抽查多少人？
（2）哪个年龄段的人数最多？哪个年龄段的人数最少？
（3）年龄段在60岁以上（含60岁）的频数是多少？所占百分比是多少？
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导学案参考答案
随堂练习
1.解：（1）请你完成下面的频数分布表：
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）画出频数直方图；
( http: / / www.21cnjy.com )
（3）经计算，这50名学生测试结果达到 ( http: / / www.21cnjy.com )80分以上的占58%，用这50名学生测试达到80分以上的比率估计七年级350名学生成绩达到80以上的人数，即350×58%＝203(人).
2. 解：（1）画出频数直方图：
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）抽出的树木中树围长度为0.6～1.0 ( http: / / www.21cnjy.com )m之间的树木数为78棵抽出的数目总数为100棵，因此估计树木中树围长度为0.6～1.0m之间的树木占总树木数的百分率为78%．
课课练
1. A；
2. A；
3. 24；
4. C；
5. 35，0.05；
6.解：（1）100人；
（2）80～89岁；
（3）8+6+2＝16（人）；＝0.16.
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某校体卫组织想对该校八年级全体学生一周内
平均每天参加课外锻炼的时间（单位：min）有
所了解，从中随机抽查了40名学生，结果如下：
40，21，35，24，40，38，23，52，35，62，
36，15，51，45，42，40，32，43，36，34，
53，38，40，39，32，45，40，50，45，40，
50，26，45，40，45，35，40，42，45，40.
上面所给出的数据是通过抽样收集起来的，
并加以了整理，那么我们怎样分析这样一组
样本数据呢？又怎样来估计该校全体八年级
学生的锻炼情况呢？
20.1 数据的频数分布
问题1：某校学生在假期进行“空气质量情况调查”的课
题研究时，他们从当地气象部门提供的今年上半年的资
料中，随意抽取了30天的空气综合污染指数，数据如下：
30，77，127，53，98，130，57，153，83，32，
40，85，167，64，184，201，66，38，87，42，
45，90，45，77，235，45，113，48，92，243.
根据国家环保总局公布的《空气质量级别表》：
上组数据的最小值是30，最大值是243，把上组数据
分成5个组，进行整理，得到下表：
空气污染指数 0~50 51~100 101~150 151~200 201~250
天数 9 12 3 3 3
1.说说这30天的空气质量，根据国家公布的级别，
各级别各占多大比率(即分布情况)．
2.该校学生估计该地今年(按365天计算)空气质量达
到优级别的天数约是110天．你知道他们是如何估计
出这个结论的？
解：1 .已知根据国家公布的级别，0~50、51~100、101~150、151~200、201~250分别为Ⅰ级、Ⅱ级、Ⅲ级
1、Ⅲ级2、Ⅳ级1，经计算，各级所占的比率如下表：
空气质量级别 Ⅰ级(优) Ⅱ级(良) Ⅲ级1(轻微污染) Ⅲ级2(轻度污染) Ⅳ级1(中度污染)
比率 30% 40% 10% 10% 10%
2 .用这三十天空气质量达到优级别的比率来估计一
年的空气达到优级别的天数，即365×30%≈110(天).
启示：
●面对量大的数据，要想从中获取所需信息，
常常先要选择好合适的统计表、图，把相差
不大的数据放在一起，进行适当分组，然后
统计出落在各个小组内数据的个数，并借助
表格将分组结果及各组数据进行整理，这样
便反映出这批数据的分布规律.
思考：
●如何对一组数据进行分析，会有哪些步骤？
●某校体卫组织想对该校八年级全体学生一周内
平均每天参加课外锻炼的时间（单位：min）有
所了解，从中随机抽查了40名学生，结果如下：
40，21，35，24，40，38，23，52，35，62，
36，15，51，45，42，40，32，43，36，34，
53，38，40，39，32，45，40，50，45，40，
50，26，45，40，45，35，40，42，45，40.
为了了解这批数据反映的情况，我们可以
对它进行怎样的分析呢？有哪些步骤呢？
忆一忆：
1.计算这批数据中最大数与最小数的差.
62－15＝47.
由此可知这批数据的变动范围.
2.决定组距和组数.
组距：是指每个小组的两个端点间的距离.
如果每组组距相同，并取组距为8，那么
即把数据分成6组.
3.决定分点.
●将数据按照8min的组距分组，从15开始，分
成15～23，23～31，31～39，39～47，47～55，
55～63这6组，这时，我们发现数据23，39正好
落在分点上，不好决定它们究竟属于哪一组，为
了避免这种情况，一般地把表示分点的数比原数
据多取一位小数，并把第一组的起点定为比最小
的数据稍小一点的数，如把第一组的起点定为
14.5，这样所分成的6个组是：
14.5～22.5，22.5～30.5，30.5～38.5，
38.5～46.5，46.5～54.5，54.5～62.5.
4.列频数分布表.
★我们把一批数据中落在某个小组内数据的个
数称为这个组的频数.
★通常用选举时唱票的方法，对落在各个小组
内的数据个数进行记录，算出每一个小组的频
数，并制成频数分布表.
★如果一批数据共有n个，而其中某一组数据
是m个，那么 就是该组数据在这批数据中
出现的频率.
特别说明：
⑴在编制频数分布表时，关键是分组，即确
定分几组，组距是多少？
⑵一般地，数据越多，分的组数就越多，当
数据在100个以内时，可分成5～12组，各组
的组距可以相同，也可以彼此不同;
⑶分组时，要注意使每个数据只落在一个组内.
5.画频数直方图
●画出相互垂直的两条直线，用横轴表示分组
情况，纵轴表示频数，绘出相应的长方形条，
就得到了频数直方图.
40名学生平均每天锻炼时间频数分布直方图
1.根据频数直方图，说说这40名学生平均每天参加课外锻炼的时间是如何分布的？
2.如果该校八年级有500名学生，估计一下平均
每天参加课外锻炼达30min以上的有多少人？
解：1.有一半的学生的课外活动时间在38.5~46.5min
之间，还有一部分学生课外活动时间在30.5~38.5min之
间，很少一部分学生的课外活动时间在14.5~30.5min和
46.5~62.5min之间.
2.根据条形统计图可知锻炼时间达到30min以上的学生有35人，占总人数的87.5%，则估计八年级500名学生每天参加课外活动锻炼达30min以上的有500×87.5%≈438(人).
例题讲解
某校从七年级中任意抽取一个班，该班学生身
高（单位：cm）的频数分布表所示：
分组 136.5～141.5 141.5～146.5 146.5～151.5 151.5～156.5 156.5～161.5 161.5～166.5 166.5～171.5 171.5～176.5 合计
频数 1 4 10 15 9 8 2 1 50
根据所给表回答：
⑴身高在161.5cm以上的学生有多少？占全班人
数的百分之几？
⑵估计该校七年级全体400名新生中，身高在
161.5cm以上的约有多少人？
解：⑴身高在161.5cm以上的学生有：
8+2+1＝11（人）
占全班人数的22%.
⑵全体七年级学生中，身高在161.5cm以上
的人数约为：
400×22%＝88（人）
随堂练习
1.某校为了了解七年级350名学生的数学学习情况，从该年级任意抽取了50名学生进行测试，结果如
下：(单位：分)
93，92，75，77，72，73，84，67，95，84，
86，71，96，84，85，89，92，74，73，83，
40，68，81，98，94，89，92，99，70，82，
72，93，68，85，86，75，83，78，92，60，
89，52，96，83，92，86，67，77，57，77．
(1)请你完成下面的频数分布表：
分组 频数统计 频数
39.5~49.5
49.5~59.5
59.5~69.5
69.5~79.5
79.5~89.5
89.5~99.5
合计
1
2
5
13
16
13
50
(2)画出频数直方图：
频数
分组
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
39.5
49.5
59.5
69.5
79.5
89.5
99.5
(3)试估计该校七年级有多少名学生数学成绩在80分(含80分)以上．
经计算，这50名学生测试结果达到80分以上的占58%，用这50名学生测试达到80分以上的比率估
计七年级350名学生成绩达到80以上的人数，即350×58%＝203(人).
2.某林业局对林区内树木的生长情况进行抽样调
查，测得一些树干的树围长度(单位：m)，并列出
如下的频数分布表：
分组 0.4~0.5 0.5~0.6 0.6~0.7 0.7~0.8 0.8~0.9 0.9~1.0 1.0~1.1 1.1~1.2
频数 3 9 18 30 20 10 7 3
(1)画出频数直方图；
频数
分组
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
(2)求树围长度为0.6～1.0m之间的树木数
占总树木数的百分率．
抽出的树木中树围长度为0.6～1.0m之间的
树木数为78棵抽出的数目总数为100棵，因
此估计树木中树围长度为0.6～1.0m之间的
树木占总树木数的百分率为78%．
小结
1.数据分析的一般步骤：
⑴计算这批数据中最大数与最小数的差.
⑵决定组距和组数.
⑶决定分点.
⑷列频数分布表.
⑸画频数直方图.
2.理解几个重要概念：
⑴组距：每个小组的两个端点间的距离.
⑵
⑶频数：把一批数据中落在某个小组内数据的个数称
为这个组的频数.
⑷如果一批数据共有n个，而其中某一组数据是m个，
那么 就是该组数据在这批数据中出现的频率.
3.注意几点：
⑴在编制频数分布表时，要确定适当的组距，分好组
数，统计频数时不要遗漏数据.
⑵画频数直方图时，要注意横坐标是表示分组情况，
纵坐标表示频数.
练习
1.对50个数据进行处理时，适当分组，各组数据
个数之和与频率之和分别等于（ ）
A.50，1 B.50，50， C.1，50， D.1,1
A
2.某校对初三年级1600名男生的身高进行了测量，结果
身高（单位：m）在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，
则该组的人数为（ ）
A.640人 B.480人 C.400人 D.40人
A
3.在某校九年级的一次化学测验中，化学测验成绩在
80～84分的同学有84人，在频率分布表中的频率为
0.35，则全班九年级共有学生_______人.
240
4.要了解某校八年级学生一次数学测验情况，从中随机
抽取50名同学的测验成绩进行统计，如果频数分布直方
图中80.5～90.5分这一组的频数是18，那么估计该校八
年级的学生这次数学测验成绩在80.5～90.5分之间的频
率是（ ）
A.18 B.0.4 C.0.36 D.0.35
C
5.观察下列表格，15岁的频数为______,频率是____
年龄/岁 14 15 16
人数/人 3 35 2
35
0.05
6.在对某地区的一次人口抽样统计分析中，各年龄段
（年龄为整数）的人数如下表所示，请根据此表回答
下列问题：
年龄段 0～9 10～19 20～29 30～39 40～49 50～59 60～69 70～79 80～89
人数 9 11 17 18 17 12 8 6 2
⑴这次共抽查多少人？
⑵哪个年龄段的人数最多？哪个年龄段的人数最少？
⑶年龄段在60岁以上（含60岁）的频数是多少？所
占百分比是多少？
⑴共调查：
解：
⑵人数最多的年龄段是30岁～39岁，人数最少
的年龄段是80岁～89岁；
⑶年龄在60岁以（含60岁）的人数是：
即频数是16，所占百分比为16%.
9+11+17+18+17+12+8+6+2＝100（人）；
8+6+2＝16（人），
