湘教数学七年级下册第六章第一节平均数导学案
文档属性
| 名称 | 湘教数学七年级下册第六章第一节平均数导学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 30.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-06-05 15:25:13 | ||
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文档简介
6.1平均数
学习目标：
掌握平均数的计算方法
掌握平均数在数据中所表示的意义
重点：掌握平均数的计算方法
预习导学——不看不讲
学一学：仔细阅读教材P137至P139的内容，解决下面的问题：
平均数的计算公式是:
平均数在数据中所表示的意义是:
平均数怎么表示
做一做：
1、已知甲、乙两组数据分别如下：
甲：1. ( http: / / www.21cnjy.com )60 1.55 1.71 1.56 1.63 1.53 1.68 1.62
乙：1.60 1.64 1.60 1.60 1.64 1.68 1.68 1.68
分别求出两组数据的平均数
2、计算下列数据的平均数
6、8、6、8、7、9、7、9、7、8
3.一组数据4、 3、 5、 6、 出现的次数分别为10、40、20、30，求它们的平均数
4、 8个数X1、X2、4 ( http: / / www.21cnjy.com )6、41、43、39、37、34的平均数是40，
则X1 +X2 =
5、若一组数据 m +0.1 、m +0.2 、m -0.1 、m – 0.2 、m +0.1，
则这组数据的平均数是
=
6、若1、2、3、x 、y 的平均数为 ( http: / / www.21cnjy.com )2，且1、2、3、-x 、y 的平均数为0.8，
则x =
y =
2、计算某家大酒店共50名职工的月平均工资标准
项目 总经理 部门经理 厨师 服务员
人数 1 4 8 37
每人月工资（单位：元） 3000 2000 2500 800
探究题：
互动探究一： 杨枫和李彪两位同学在本期的学习中的数学单元测试成绩如下表：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
杨枫 80 70 90 80 70 90 70 80 90 80
李彪 80 60 100 70 90 70 60 90 90 100
若在两位同学中选择一位参加市举行的数学竞赛，请同学先“算一
算”再“议一议”，到底定谁？谈谈你 ( http: / / www.21cnjy.com )的看法。
杨枫的平均成绩是
李彪的平均成绩是
你认为谁参加比赛比较合适？
互动探究二：小明班上同学的平均身高是1.5米,小强班上同学的平均身高是1.55米.小明一定比小强矮吗
6.1加权平均数
学习目标：
会计算加权平均数
能灵活运用加权平均数解决实际问题
重点：运用加权平均数解决实际问题
预习导学——不看不讲
学一学：仔细阅读教材P139至P140的内容，解决下面的问题：
说一说:1. 是权数
是加权平均数
议一议：某地区危旧房改造过程中，有20户三口 ( http: / / www.21cnjy.com )之家改造前人均居住面积不足
7.2米2，，，改造后对这20户居民的居住情况进行了跟踪调查，结果如下表所示：改
人均居住面积 （米2））） 19 20 22 23 25 27
户 2 6 4 4 3 1
则改造后这20户居民的人平均居住面积是多少
做一做:
1.有一组数据如下:
1.58 1.58 ( http: / / www.21cnjy.com ) 1.58 1.62 1.62 1.64 1.64 1.60 1.60 1.60
(1)计算这组数据的平均数
(2) 这组数据中1.58 1.62 1.64 1.62的权数分别是多少
(3)求出这组数据的加权平均数
2. 求21、35、42、56的加权平均数
（1）、以、、、为权
（2）以 0.4 0.3 0.1 0.2 为权
合作探究——不议不讲
互动探究一：某年级周评比按学校的班级评比制度执行，由出勤、卫生、纪律、学习四个组成，下面是三个班在某一周所得的成绩：
出勤 卫生 纪律 学习情况
一班 95 90 90 85
二班 90 95 85 90
三班 85 90 95 90
请你将出勤、卫生、纪律和学习情况按15% 10% 35% 40%的比例计算各班的周评比成绩，那个班的成绩最好？
互动探究二：某医药超市想招收一名收银员，经过初试有三位参加最后的素质测评，素质测评包括计算机、商品知识、语言三项，他们取得的成绩如下：
计算机 商品知识 语言
小李 70 50 80
小杨 90 75 35
小刘 65 55 80
超市根据实际需要对计算机、商品知识、语言测试分别赋予权重为4、3、2、1，问这三人中谁被录取？
【归纳总结】
1、权数在总体中可反映各 ( http: / / www.21cnjy.com )部分所占的 权数越_____ 的在总体中所占的比例也就越 ，它对加权平均数的影响也就越
2、平均数可以反映数据的一般水平，（类 ( http: / / www.21cnjy.com )似中位数）的_____________，
（类似众数），是反映一组数据整体情况的一项重要指标，但在实际应用中有它的局限性，如：波动大小、离散程度等等
3、加权平均数的计算公式：= f1x1 +f2 x 2 x+f3 x 3 +……+fn x n
（其中 f1 + f2 + f 3 +…..+fn = 1 ）
6.1.2中位数
学习目标：
掌握中位数的概念，会求一组数据的中位数
掌握中位数的意义。
培养学生初步的统计意识和数据处理能力。
预习导学——不看不讲
学一学：仔细阅读教材P142至P143的内容，解决下面的问题：
说一说：什么是中位数：
（1）
（2）
做一做：
1．求下列两组数据的中位数：
（1）19 13 12 17 16 14 13
（2）253 234 245 256 229 244 265 239
2．某小组进行跳绳比赛，每个成员1分钟时间跳得次数如下：
234 133 128 92 113 116 182 125 92
分别计算这组数据的平均数和中位数。
你认为平均数、中位数哪一个能更好地反映这组同学的跳绳水平？
3．在一次英语考试中,11名同学得分如下 ( http: / / www.21cnjy.com )：80 70 100 60 80 70 90 50 80 70 90 请指出这次英语考试中,11名同学得分的中位数和众数。
填一填：
1、电视台举办的青年歌手电视大奖赛上 ( http: / / www.21cnjy.com ),六位评委给3号选手的评分如下:90,96,91,96,95,94,这组数据的中位数是__________.
2、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：分别求这些运动员成绩的中位数 .
3、数据11,9,7,10,14,7,6,5的中位数是______
4、三班的5位同学在“救助贫困学生”捐款活动中,捐款数如下(单位:元):8,3,8,2,4,那么这组数据的中位数是___________.
合作探究——不议不讲
互动探究一：请你当厂长 某鞋厂生产销售了一批女鞋30双，其中各种尺码的销售量如下表所示：
计算30双女鞋尺寸的平均数、中位数。
互动探究二：
某校八年级（1）班同学都向“希望工程”捐献图书。捐书情况如下表：
册数 4 5 6 7 8 9 10 12
人数 2 7 12 12 8 5 3 1
（1）这个班级每位同学平均捐多少册书？
（2）求捐书册数的中位数
6.1.3众数
学习目标：
1.掌握众数的概念，会求一组数据的众数
2.掌握平均数,中位数,众数的意义。
3.培养学生初步的统计意识和数据处理能力。
预习导学——不看不讲
学一学：仔细阅读教材P144至P146的内容，解决下面的问题：
说一说：
(1)什么是众数
(2) 说一说平均数,中位数,众数之异同
做一做：
说出下列数据的众数
5 5 6 6 9 9 9 9 7 8 8
2、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：分别求这些运动员成绩的众数 .
3、某工厂生产的一批零件，其重量（单位：kg）如下：
重量（kg） 2.93 2.96 3 3.02 3.03
个数 4 12 10 8 6
则这组数据的中位数是______，众数是______。
【课堂展示】
当厂长 某鞋厂生产销售了一批女鞋30双，其中各种尺码的销售量如下表所示：
鞋的尺寸（cmm） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量（双） 2 5 3 9 7 3 1
计算30双女鞋尺寸的平均数、中位数、众数。
从实际出发，请回答题中三种统计特征量对指导本厂的生产是否有实际意义？
合作探究——不议不讲
互动探究一：
某工程咨询公司技术部门有总工程 ( http: / / www.21cnjy.com )师1人，工程师1人，技术员7人，见习技术员1人;现需招聘技术员1人。小王前来应征，总经理说:"我们这里的报酬不错，平均工资是每月1900元，你在这里好好干!"小王在公司工作了一周后，找到总经理说:"你欺骗了我，我己问过其他技术员，没有一个技术员的工资超过1900元，平均工资怎么可能是每月1900元呢？"总经理说:"资确实是每月1900元·”表是该部门月工资报表:
员 工 总工程师 工程师 技术员A 技术员B 技术员C 技术员D 技术员E 技术员F 技术员G 见习技术员H
工资 5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200 1200 1000 400
问题1、请大家仔细观察表中的数据，讨论该部门员工的月平均工资是多少 总经理是否欺骗了小王
2、平均月工资能否客观地反映员工的实际收入
3、再仔细观察表中的数据，你们认为用什么数据反映一般技术员的实际收入比较合适
对以上的问题，要求各小组进行 ( http: / / www.21cnjy.com )讨论交流，并记录交流结果，教师把学生得出的纷繁多样的结论有目的地引向"中等水平的工资"和"大多数员工的工资"来反映比较合理。师生共同完成。
（小结：在一组相差较大的数据中，用中位数或众数作为表示这组数据的统计量往往更有意义。）
互动探究二：
某面包房在一天内销售面包100个，各类面包销售量如下表:
面包种数 奶油 巧克力 豆沙 稻香 三色 椰茸
销售量(个) 10 15 25 5 15 30
在这个问题中，如果你是店主，你最关心的是哪一个统计量
【归纳总结】
我们学习了众数、中位数的概念，了解了它们在 ( http: / / www.21cnjy.com )描述一组数据的集中程度时的不同角度和适用范围。
2、方法小结:①众数由所给数 ( http: / / www.21cnjy.com )据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。
3、知识网络:平均数、众数及中位数都是 ( http: / / www.21cnjy.com )描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动;众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关。当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量;中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对这组数据的中位数没有影响。当一组数据中个别数据变动较大时，可用它来描述数据的集中趋势。
项
目
班
级
学习目标：
掌握平均数的计算方法
掌握平均数在数据中所表示的意义
重点：掌握平均数的计算方法
预习导学——不看不讲
学一学：仔细阅读教材P137至P139的内容，解决下面的问题：
平均数的计算公式是:
平均数在数据中所表示的意义是:
平均数怎么表示
做一做：
1、已知甲、乙两组数据分别如下：
甲：1. ( http: / / www.21cnjy.com )60 1.55 1.71 1.56 1.63 1.53 1.68 1.62
乙：1.60 1.64 1.60 1.60 1.64 1.68 1.68 1.68
分别求出两组数据的平均数
2、计算下列数据的平均数
6、8、6、8、7、9、7、9、7、8
3.一组数据4、 3、 5、 6、 出现的次数分别为10、40、20、30，求它们的平均数
4、 8个数X1、X2、4 ( http: / / www.21cnjy.com )6、41、43、39、37、34的平均数是40，
则X1 +X2 =
5、若一组数据 m +0.1 、m +0.2 、m -0.1 、m – 0.2 、m +0.1，
则这组数据的平均数是
=
6、若1、2、3、x 、y 的平均数为 ( http: / / www.21cnjy.com )2，且1、2、3、-x 、y 的平均数为0.8，
则x =
y =
2、计算某家大酒店共50名职工的月平均工资标准
项目 总经理 部门经理 厨师 服务员
人数 1 4 8 37
每人月工资（单位：元） 3000 2000 2500 800
探究题：
互动探究一： 杨枫和李彪两位同学在本期的学习中的数学单元测试成绩如下表：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
杨枫 80 70 90 80 70 90 70 80 90 80
李彪 80 60 100 70 90 70 60 90 90 100
若在两位同学中选择一位参加市举行的数学竞赛，请同学先“算一
算”再“议一议”，到底定谁？谈谈你 ( http: / / www.21cnjy.com )的看法。
杨枫的平均成绩是
李彪的平均成绩是
你认为谁参加比赛比较合适？
互动探究二：小明班上同学的平均身高是1.5米,小强班上同学的平均身高是1.55米.小明一定比小强矮吗
6.1加权平均数
学习目标：
会计算加权平均数
能灵活运用加权平均数解决实际问题
重点：运用加权平均数解决实际问题
预习导学——不看不讲
学一学：仔细阅读教材P139至P140的内容，解决下面的问题：
说一说:1. 是权数
是加权平均数
议一议：某地区危旧房改造过程中，有20户三口 ( http: / / www.21cnjy.com )之家改造前人均居住面积不足
7.2米2，，，改造后对这20户居民的居住情况进行了跟踪调查，结果如下表所示：改
人均居住面积 （米2））） 19 20 22 23 25 27
户 2 6 4 4 3 1
则改造后这20户居民的人平均居住面积是多少
做一做:
1.有一组数据如下:
1.58 1.58 ( http: / / www.21cnjy.com ) 1.58 1.62 1.62 1.64 1.64 1.60 1.60 1.60
(1)计算这组数据的平均数
(2) 这组数据中1.58 1.62 1.64 1.62的权数分别是多少
(3)求出这组数据的加权平均数
2. 求21、35、42、56的加权平均数
（1）、以、、、为权
（2）以 0.4 0.3 0.1 0.2 为权
合作探究——不议不讲
互动探究一：某年级周评比按学校的班级评比制度执行，由出勤、卫生、纪律、学习四个组成，下面是三个班在某一周所得的成绩：
出勤 卫生 纪律 学习情况
一班 95 90 90 85
二班 90 95 85 90
三班 85 90 95 90
请你将出勤、卫生、纪律和学习情况按15% 10% 35% 40%的比例计算各班的周评比成绩，那个班的成绩最好？
互动探究二：某医药超市想招收一名收银员，经过初试有三位参加最后的素质测评，素质测评包括计算机、商品知识、语言三项，他们取得的成绩如下：
计算机 商品知识 语言
小李 70 50 80
小杨 90 75 35
小刘 65 55 80
超市根据实际需要对计算机、商品知识、语言测试分别赋予权重为4、3、2、1，问这三人中谁被录取？
【归纳总结】
1、权数在总体中可反映各 ( http: / / www.21cnjy.com )部分所占的 权数越_____ 的在总体中所占的比例也就越 ，它对加权平均数的影响也就越
2、平均数可以反映数据的一般水平，（类 ( http: / / www.21cnjy.com )似中位数）的_____________，
（类似众数），是反映一组数据整体情况的一项重要指标，但在实际应用中有它的局限性，如：波动大小、离散程度等等
3、加权平均数的计算公式：= f1x1 +f2 x 2 x+f3 x 3 +……+fn x n
（其中 f1 + f2 + f 3 +…..+fn = 1 ）
6.1.2中位数
学习目标：
掌握中位数的概念，会求一组数据的中位数
掌握中位数的意义。
培养学生初步的统计意识和数据处理能力。
预习导学——不看不讲
学一学：仔细阅读教材P142至P143的内容，解决下面的问题：
说一说：什么是中位数：
（1）
（2）
做一做：
1．求下列两组数据的中位数：
（1）19 13 12 17 16 14 13
（2）253 234 245 256 229 244 265 239
2．某小组进行跳绳比赛，每个成员1分钟时间跳得次数如下：
234 133 128 92 113 116 182 125 92
分别计算这组数据的平均数和中位数。
你认为平均数、中位数哪一个能更好地反映这组同学的跳绳水平？
3．在一次英语考试中,11名同学得分如下 ( http: / / www.21cnjy.com )：80 70 100 60 80 70 90 50 80 70 90 请指出这次英语考试中,11名同学得分的中位数和众数。
填一填：
1、电视台举办的青年歌手电视大奖赛上 ( http: / / www.21cnjy.com ),六位评委给3号选手的评分如下:90,96,91,96,95,94,这组数据的中位数是__________.
2、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：分别求这些运动员成绩的中位数 .
3、数据11,9,7,10,14,7,6,5的中位数是______
4、三班的5位同学在“救助贫困学生”捐款活动中,捐款数如下(单位:元):8,3,8,2,4,那么这组数据的中位数是___________.
合作探究——不议不讲
互动探究一：请你当厂长 某鞋厂生产销售了一批女鞋30双，其中各种尺码的销售量如下表所示：
计算30双女鞋尺寸的平均数、中位数。
互动探究二：
某校八年级（1）班同学都向“希望工程”捐献图书。捐书情况如下表：
册数 4 5 6 7 8 9 10 12
人数 2 7 12 12 8 5 3 1
（1）这个班级每位同学平均捐多少册书？
（2）求捐书册数的中位数
6.1.3众数
学习目标：
1.掌握众数的概念，会求一组数据的众数
2.掌握平均数,中位数,众数的意义。
3.培养学生初步的统计意识和数据处理能力。
预习导学——不看不讲
学一学：仔细阅读教材P144至P146的内容，解决下面的问题：
说一说：
(1)什么是众数
(2) 说一说平均数,中位数,众数之异同
做一做：
说出下列数据的众数
5 5 6 6 9 9 9 9 7 8 8
2、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：分别求这些运动员成绩的众数 .
3、某工厂生产的一批零件，其重量（单位：kg）如下：
重量（kg） 2.93 2.96 3 3.02 3.03
个数 4 12 10 8 6
则这组数据的中位数是______，众数是______。
【课堂展示】
当厂长 某鞋厂生产销售了一批女鞋30双，其中各种尺码的销售量如下表所示：
鞋的尺寸（cmm） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量（双） 2 5 3 9 7 3 1
计算30双女鞋尺寸的平均数、中位数、众数。
从实际出发，请回答题中三种统计特征量对指导本厂的生产是否有实际意义？
合作探究——不议不讲
互动探究一：
某工程咨询公司技术部门有总工程 ( http: / / www.21cnjy.com )师1人，工程师1人，技术员7人，见习技术员1人;现需招聘技术员1人。小王前来应征，总经理说:"我们这里的报酬不错，平均工资是每月1900元，你在这里好好干!"小王在公司工作了一周后，找到总经理说:"你欺骗了我，我己问过其他技术员，没有一个技术员的工资超过1900元，平均工资怎么可能是每月1900元呢？"总经理说:"资确实是每月1900元·”表是该部门月工资报表:
员 工 总工程师 工程师 技术员A 技术员B 技术员C 技术员D 技术员E 技术员F 技术员G 见习技术员H
工资 5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200 1200 1000 400
问题1、请大家仔细观察表中的数据，讨论该部门员工的月平均工资是多少 总经理是否欺骗了小王
2、平均月工资能否客观地反映员工的实际收入
3、再仔细观察表中的数据，你们认为用什么数据反映一般技术员的实际收入比较合适
对以上的问题，要求各小组进行 ( http: / / www.21cnjy.com )讨论交流，并记录交流结果，教师把学生得出的纷繁多样的结论有目的地引向"中等水平的工资"和"大多数员工的工资"来反映比较合理。师生共同完成。
（小结：在一组相差较大的数据中，用中位数或众数作为表示这组数据的统计量往往更有意义。）
互动探究二：
某面包房在一天内销售面包100个，各类面包销售量如下表:
面包种数 奶油 巧克力 豆沙 稻香 三色 椰茸
销售量(个) 10 15 25 5 15 30
在这个问题中，如果你是店主，你最关心的是哪一个统计量
【归纳总结】
我们学习了众数、中位数的概念，了解了它们在 ( http: / / www.21cnjy.com )描述一组数据的集中程度时的不同角度和适用范围。
2、方法小结:①众数由所给数 ( http: / / www.21cnjy.com )据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。
3、知识网络:平均数、众数及中位数都是 ( http: / / www.21cnjy.com )描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动;众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关。当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量;中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对这组数据的中位数没有影响。当一组数据中个别数据变动较大时，可用它来描述数据的集中趋势。
项
目
班
级