湘教数学七年级下册第四章第五节垂线导学案
文档属性
| 名称 | 湘教数学七年级下册第四章第五节垂线导学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 28.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-06-05 15:30:13 | ||
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文档简介
4.5.1垂线
学习目标：
1.了解互相垂直的有关概念.
2.理解垂线的有关性质并利用它们解答简单的几何问题.
重点：互相垂直的有关概念
难点：利用垂线的有关性质解答简单的几何问题.
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P96-97的内容
填一填：1．在相交线模型中，对顶角有_____对，分别是_________ 2
∠1邻补角有______个,分别是__________ 1（ ）3
∠2邻补角有__________个,分别是_________ 4
2．直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC=90，则
（1）直线AB与直线CD互相______
（2）记作_________
（3）交点O又叫做_________
（4）直线AB的垂线是________,
直线CD的垂线是
（5）此时,∠BOC=____,∠AOD_____,∠BOD=______,
所以 = = = =90
【归纳总结】1.两条直线相交所成的四个角中 ( http: / / www.21cnjy.com )，有一个角是直角时，这两条直线叫做______其中一条直线叫做另一条直线的______，它们的交点叫______
2.垂直的符号：垂直用符号“______”表示，AB与CD垂直（O为垂足），记作______，读作AB垂直于CD
做一做：判断以下两条直线是否垂直:
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;
②两条直线相交所成的四个角相等;
③两条直线相交,有一组邻补角相等;
④两条直线相交,对顶角互补.
如图（1），在同一平面内，如果a⊥m，b⊥m，那么a∥b吗？
因为a⊥m（ ） ， 所以 ∠1＝90°；（ ）
又因为b⊥m（ ），所以 ∠2＝90°（ ）。
所以∠1=∠2( )，所以a∥b（ ）。
如图（2），在同一平面内，如果a∥b，m⊥a，那么m⊥b吗？（自己动手写理由）
（1） （2）
【归纳总结】1.在 ，垂直于同一直线的两条直线
2.在平面内，如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条直线，那么 【课堂展示】
已知:如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE的位置关系.
( http: / / www.21cnjy.com )
合作探究——不议不讲
互动探究一：（1）如图（1）AB⊥CD垂足为O，
那么∠____=∠_____=∠____=∠_________
（2）如图（2）,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
（1） （2）
互动探究二：如图，OA⊥OC，OB⊥OD，且∠AOD=3∠BOC，求∠BOC的度数．
【当堂检测】P98练习1题，2题
4.5.2垂线
学习目标：
1.理解垂线的性质并会过一点画已知直线的垂线.
2.了解垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念，掌握垂线段的性质.
重点：垂线的性质
难点：利用垂线段的性质解决相关的问题.
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P98-99的内容
做一做：经过一点作一条已知直线的垂线。(用三角板画)
（1）点P在直线AB上 （2）点P在直线AB外
议一议：1.过一点P作已知直线的垂线，可以作几条？是不是一定可以作一条？
2.如果有两条直线PC、PD与直线AB垂直，那么PC、PD的关系怎样呢？
【归纳总结】垂线的性质:在同一平面内，过一点______________________________
学一学：阅读教材P99-101的内容
填一填： 1.如图，设PO垂直于AB于O，线段PO叫作点P到直线AB的________
PA、PB、PC、PD叫________
2.垂线段PO的长度叫作点P到直线AB的________
做一做：请同学们测量一下，PO与PA、PB、PD、PC的长度，
然后猜测一下它们之间的关系如何
【归纳总结】直线外一点与直线上各点连续的所有线段中，________
简单说成：________
【课堂展示】如图1,分别画出点A、B、C到BC、AC、AB所在直线的垂线.
合作探究——不议不讲
互动探究一：如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,
BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C到AB的
距离是___,点A到BC的距离是____,点B到CD 的距离是___,
A、B两点的距离是______
互动探究二：我国“十一五”规划其中一重要目 ( http: / / www.21cnjy.com )标是，建设社会主义新农村，国家对农村公路建设投资近1000亿人民币．西部的某落后山村准备在M河上架一座桥梁，如图所示，桥建在何处才能使A，B两个村庄的之间修建路面最短？
【当堂检测】P101练习1题，2题, 3题
知识点一、互相垂直的有关概念
（ ）
B
C
D
A
O
知识点二、垂线的有关性质
_
O
_
D
_
C
_
B
_
A
知识点一、经过一点作一条已知直线的垂线
知识点二、垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念
学习目标：
1.了解互相垂直的有关概念.
2.理解垂线的有关性质并利用它们解答简单的几何问题.
重点：互相垂直的有关概念
难点：利用垂线的有关性质解答简单的几何问题.
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P96-97的内容
填一填：1．在相交线模型中，对顶角有_____对，分别是_________ 2
∠1邻补角有______个,分别是__________ 1（ ）3
∠2邻补角有__________个,分别是_________ 4
2．直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC=90，则
（1）直线AB与直线CD互相______
（2）记作_________
（3）交点O又叫做_________
（4）直线AB的垂线是________,
直线CD的垂线是
（5）此时,∠BOC=____,∠AOD_____,∠BOD=______,
所以 = = = =90
【归纳总结】1.两条直线相交所成的四个角中 ( http: / / www.21cnjy.com )，有一个角是直角时，这两条直线叫做______其中一条直线叫做另一条直线的______，它们的交点叫______
2.垂直的符号：垂直用符号“______”表示，AB与CD垂直（O为垂足），记作______，读作AB垂直于CD
做一做：判断以下两条直线是否垂直:
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;
②两条直线相交所成的四个角相等;
③两条直线相交,有一组邻补角相等;
④两条直线相交,对顶角互补.
如图（1），在同一平面内，如果a⊥m，b⊥m，那么a∥b吗？
因为a⊥m（ ） ， 所以 ∠1＝90°；（ ）
又因为b⊥m（ ），所以 ∠2＝90°（ ）。
所以∠1=∠2( )，所以a∥b（ ）。
如图（2），在同一平面内，如果a∥b，m⊥a，那么m⊥b吗？（自己动手写理由）
（1） （2）
【归纳总结】1.在 ，垂直于同一直线的两条直线
2.在平面内，如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条直线，那么 【课堂展示】
已知:如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE的位置关系.
( http: / / www.21cnjy.com )
合作探究——不议不讲
互动探究一：（1）如图（1）AB⊥CD垂足为O，
那么∠____=∠_____=∠____=∠_________
（2）如图（2）,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
（1） （2）
互动探究二：如图，OA⊥OC，OB⊥OD，且∠AOD=3∠BOC，求∠BOC的度数．
【当堂检测】P98练习1题，2题
4.5.2垂线
学习目标：
1.理解垂线的性质并会过一点画已知直线的垂线.
2.了解垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念，掌握垂线段的性质.
重点：垂线的性质
难点：利用垂线段的性质解决相关的问题.
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P98-99的内容
做一做：经过一点作一条已知直线的垂线。(用三角板画)
（1）点P在直线AB上 （2）点P在直线AB外
议一议：1.过一点P作已知直线的垂线，可以作几条？是不是一定可以作一条？
2.如果有两条直线PC、PD与直线AB垂直，那么PC、PD的关系怎样呢？
【归纳总结】垂线的性质:在同一平面内，过一点______________________________
学一学：阅读教材P99-101的内容
填一填： 1.如图，设PO垂直于AB于O，线段PO叫作点P到直线AB的________
PA、PB、PC、PD叫________
2.垂线段PO的长度叫作点P到直线AB的________
做一做：请同学们测量一下，PO与PA、PB、PD、PC的长度，
然后猜测一下它们之间的关系如何
【归纳总结】直线外一点与直线上各点连续的所有线段中，________
简单说成：________
【课堂展示】如图1,分别画出点A、B、C到BC、AC、AB所在直线的垂线.
合作探究——不议不讲
互动探究一：如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,
BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C到AB的
距离是___,点A到BC的距离是____,点B到CD 的距离是___,
A、B两点的距离是______
互动探究二：我国“十一五”规划其中一重要目 ( http: / / www.21cnjy.com )标是，建设社会主义新农村，国家对农村公路建设投资近1000亿人民币．西部的某落后山村准备在M河上架一座桥梁，如图所示，桥建在何处才能使A，B两个村庄的之间修建路面最短？
【当堂检测】P101练习1题，2题, 3题
知识点一、互相垂直的有关概念
（ ）
B
C
D
A
O
知识点二、垂线的有关性质
_
O
_
D
_
C
_
B
_
A
知识点一、经过一点作一条已知直线的垂线
知识点二、垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念