2.2乘法公式学案（4课时无答案）
图片预览
文档简介
2.2乘法公式
2.2.1平方差公式
学习目标：
1．经历探索平方差公式的过程．
2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算
重 点: 平方差公式的推导和应用
难 点: 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P42“动脑筋”与“说一说”
说一说：计算下列多项式的积．
（1）（x+1）（x-1）
（2）（m+2）（m-2）
（3）（2x+1）（2x-1）
（4）（x+5y）（x-5y）
议一议：观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现．
【归纳总结】
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
即：（a+b）（a-b）=a2-b2
你能用数形结合的思想解释平方差公式吗？
想一想：下列各式计算对不对？若不对应怎样改正？
（1）(x+2)(x-2)=x2-2 （2）(-3a-2)(3a-2)=9a2-4
填一填：
（a+b)(-b+a) = (3a+2b)(3a-2b)=
公式的结构特征
公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；
②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；
③有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．
如：（x+y-z）（x-y-z）=[（x-z）+y][（x-z）-y]=（x-z）2-y2．
【课堂展示】P43例题1,2,3
合作探究——不议不讲
互动探究一：运用乘法公式计算：7×8
互动探究二：下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？
【当堂检测】：
1.填空
（1） （__+__）（__+__）=
（2） （a+2b+2c）（a+2b-2c）写成平方差公式形式：
2.计算
（1）102×98
（2）(a+b)(a-b)(a2+b2)
（3）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
（4）（b+2a）（2a-b）
（5）（-x+2y）（-x-2y）
（6）（a+2b+2c）（a+2b-2c）
2.2.2 完全平方公式（1）
学习目标：
1．会推导完全平方公式：，了解公式的几何解释，并能运用公式计算。
2．经历探索完全平方公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊----一般----特殊”的认识规律。
重点：掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算．
难点：运用完全平方公式进行计算．
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P44“动脑筋”与“做一做”
说一说：计算 两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出公式．
议一议：结合图形，理解公式，与同学交流。
根据图形完成下列问题：
如图：A、B两图均为正方形，
（1）图A中正方形的面积为____________，（用代数式表示）
图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________。
（2）图B中，正方形的面积为____________________，
Ⅲ的面积为______________，Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________，
用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。
分别得出结论：
【归纳总结】
两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加上（或减去）它们的积的2倍。
选一选：
下列各式中，能够成立的等式是（ ）．
A、 B、
C、 D、
填一填：（1） ）2=
是一个完全平方式，则m的值是___________
说说完全平方公式的特征，和你的伙伴交流认识
【课堂展示】 引例：计算
讲解：在 中，把x看成a，把2y看成b，在 中把2x看成a，把-3y看成b，则 、 ，就可用完全平方公式来计算，即
(a + b)2 =a2+ 2 a b + b2
合作探究——不议不讲
互动探究一：P45例题4
互动探究二：下面各式计算对不对？应怎样改正？
（1） （2）
【当堂检测】：
1.运用完全平方公式计算：
(1)(m－n) (3)
⑶ 1999 (4)( a－3b)(3b－a)
2.2.2 完全平方公式（2）
学习目标：
1、熟练应用完全平方公式、平方差公式计算。
2、进一步发展学生的符号感，体会“特殊----一般----特殊”的认识规律。
重点：掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算．
难点：运用完全平方公式、平方差公式进行计算．
预习导学——不看不讲
说一说：1.叙述完全平方公式的内容并用字母表示:
2. 与 ， 与 相等吗？
【归纳总结】
运用完全平方公式计算时，要注意：
（1）切勿把此公式与公式 混淆，而随意写成 ．
（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉．
（3）计算时，要先观察题目是否符合公式的 ( http: / / www.21cnjy.com )条件．若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．要想用好公式，关键在于辨认题目的结构特征，
选一选：判断下列运算正确的是．
（1）2a-b-=2a-（b-） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）
（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）
【课堂展示】例：如果，那么的结果是多少？
合作探究——不议不讲
互动探究一：P46例题5
互动探究二： P47例题6 计算
（1） （2）
（3）
得出结论：
①两数之和的平方与两数之差的平方相差
两数之和的平方与两数之差的平方相加得
③三个数之和的完全平方公式
互动探究三： P47例题7
【当堂检测】：
1.填空
（1） 计算：152= 252= 352= 452=
（2）总结归纳有何规律
（3） 已知(x+y)2=9,(x-y)2=5,则xy=
（4）(a+b)2 = (a-b)2+ ________.
（5）若x+y=3,x-y=1,则x2+ y2 = ， xy = .
2.计算
（1） （2）
3.已知，求的值
4.如果是一个完全平方公式，则的值是多少？
2.2.3运用乘法公式进行计算
学习目标：
1、学习型，并进行公式推导；
2、进一步巩固完全平方公式和平方差公式，并会用乘法公式化简某些代数式；
重点：乘法公式的有关推广计算.
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P48“动脑筋”
说一说： 平方差公式与完全平方公式及其结构特征
（1）
议一议：计算下列各题
（1） （2）
【归纳总结】遇到多项式的乘法时，要先观察式子的特征，看能否运用乘法公式，一达到简化运算的目的。
选一选：下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（ ）.
A． B． C． D．
填一填：-2ab =
你能用推导的结果吗？
【课堂展示】例8 运用乘法公式计算
（1） （2）
合作探究——不议不讲
互动探究一：是完全平方式，则m的若要使值为（ ）.
A． B． C． D．
互动探究二：若求（1） （2）的值.
互动探究二：计算：[2a2－（a+b）（a－b）][（－a－b）（－a+b）+2b2]；
【当堂检测】：
1.填空
（1）、；
（2）、；
（3）、；
2.计算
（1）
（2）
（3）
（4）
3. 思考：你能计算、吗？
4. 已知 ，求和 的值
知识点一、平方差公式的概念
知识点二、平方差公式的运用
知识点一、完全平方公式的概念
知识点二、 完全平方公式 的运用
知识点一、完全平方公式 的结构特征
知识点二、 完全平方公式 的运用
知识点一、 平方差公式与完全平方公式 的概念
知识点二、乘法公式的运用
2.2.1平方差公式
学习目标：
1．经历探索平方差公式的过程．
2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算
重 点: 平方差公式的推导和应用
难 点: 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P42“动脑筋”与“说一说”
说一说：计算下列多项式的积．
（1）（x+1）（x-1）
（2）（m+2）（m-2）
（3）（2x+1）（2x-1）
（4）（x+5y）（x-5y）
议一议：观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现．
【归纳总结】
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
即：（a+b）（a-b）=a2-b2
你能用数形结合的思想解释平方差公式吗？
想一想：下列各式计算对不对？若不对应怎样改正？
（1）(x+2)(x-2)=x2-2 （2）(-3a-2)(3a-2)=9a2-4
填一填：
（a+b)(-b+a) = (3a+2b)(3a-2b)=
公式的结构特征
公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；
②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；
③有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．
如：（x+y-z）（x-y-z）=[（x-z）+y][（x-z）-y]=（x-z）2-y2．
【课堂展示】P43例题1,2,3
合作探究——不议不讲
互动探究一：运用乘法公式计算：7×8
互动探究二：下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？
【当堂检测】：
1.填空
（1） （__+__）（__+__）=
（2） （a+2b+2c）（a+2b-2c）写成平方差公式形式：
2.计算
（1）102×98
（2）(a+b)(a-b)(a2+b2)
（3）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
（4）（b+2a）（2a-b）
（5）（-x+2y）（-x-2y）
（6）（a+2b+2c）（a+2b-2c）
2.2.2 完全平方公式（1）
学习目标：
1．会推导完全平方公式：，了解公式的几何解释，并能运用公式计算。
2．经历探索完全平方公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊----一般----特殊”的认识规律。
重点：掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算．
难点：运用完全平方公式进行计算．
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P44“动脑筋”与“做一做”
说一说：计算 两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出公式．
议一议：结合图形，理解公式，与同学交流。
根据图形完成下列问题：
如图：A、B两图均为正方形，
（1）图A中正方形的面积为____________，（用代数式表示）
图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________。
（2）图B中，正方形的面积为____________________，
Ⅲ的面积为______________，Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________，
用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。
分别得出结论：
【归纳总结】
两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加上（或减去）它们的积的2倍。
选一选：
下列各式中，能够成立的等式是（ ）．
A、 B、
C、 D、
填一填：（1） ）2=
是一个完全平方式，则m的值是___________
说说完全平方公式的特征，和你的伙伴交流认识
【课堂展示】 引例：计算
讲解：在 中，把x看成a，把2y看成b，在 中把2x看成a，把-3y看成b，则 、 ，就可用完全平方公式来计算，即
(a + b)2 =a2+ 2 a b + b2
合作探究——不议不讲
互动探究一：P45例题4
互动探究二：下面各式计算对不对？应怎样改正？
（1） （2）
【当堂检测】：
1.运用完全平方公式计算：
(1)(m－n) (3)
⑶ 1999 (4)( a－3b)(3b－a)
2.2.2 完全平方公式（2）
学习目标：
1、熟练应用完全平方公式、平方差公式计算。
2、进一步发展学生的符号感，体会“特殊----一般----特殊”的认识规律。
重点：掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算．
难点：运用完全平方公式、平方差公式进行计算．
预习导学——不看不讲
说一说：1.叙述完全平方公式的内容并用字母表示:
2. 与 ， 与 相等吗？
【归纳总结】
运用完全平方公式计算时，要注意：
（1）切勿把此公式与公式 混淆，而随意写成 ．
（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉．
（3）计算时，要先观察题目是否符合公式的 ( http: / / www.21cnjy.com )条件．若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．要想用好公式，关键在于辨认题目的结构特征，
选一选：判断下列运算正确的是．
（1）2a-b-=2a-（b-） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）
（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）
【课堂展示】例：如果，那么的结果是多少？
合作探究——不议不讲
互动探究一：P46例题5
互动探究二： P47例题6 计算
（1） （2）
（3）
得出结论：
①两数之和的平方与两数之差的平方相差
两数之和的平方与两数之差的平方相加得
③三个数之和的完全平方公式
互动探究三： P47例题7
【当堂检测】：
1.填空
（1） 计算：152= 252= 352= 452=
（2）总结归纳有何规律
（3） 已知(x+y)2=9,(x-y)2=5,则xy=
（4）(a+b)2 = (a-b)2+ ________.
（5）若x+y=3,x-y=1,则x2+ y2 = ， xy = .
2.计算
（1） （2）
3.已知，求的值
4.如果是一个完全平方公式，则的值是多少？
2.2.3运用乘法公式进行计算
学习目标：
1、学习型，并进行公式推导；
2、进一步巩固完全平方公式和平方差公式，并会用乘法公式化简某些代数式；
重点：乘法公式的有关推广计算.
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P48“动脑筋”
说一说： 平方差公式与完全平方公式及其结构特征
（1）
议一议：计算下列各题
（1） （2）
【归纳总结】遇到多项式的乘法时，要先观察式子的特征，看能否运用乘法公式，一达到简化运算的目的。
选一选：下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（ ）.
A． B． C． D．
填一填：-2ab =
你能用推导的结果吗？
【课堂展示】例8 运用乘法公式计算
（1） （2）
合作探究——不议不讲
互动探究一：是完全平方式，则m的若要使值为（ ）.
A． B． C． D．
互动探究二：若求（1） （2）的值.
互动探究二：计算：[2a2－（a+b）（a－b）][（－a－b）（－a+b）+2b2]；
【当堂检测】：
1.填空
（1）、；
（2）、；
（3）、；
2.计算
（1）
（2）
（3）
（4）
3. 思考：你能计算、吗？
4. 已知 ，求和 的值
知识点一、平方差公式的概念
知识点二、平方差公式的运用
知识点一、完全平方公式的概念
知识点二、 完全平方公式 的运用
知识点一、完全平方公式 的结构特征
知识点二、 完全平方公式 的运用
知识点一、 平方差公式与完全平方公式 的概念
知识点二、乘法公式的运用