3.2提公因式法学案（2课时无答案）
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文档简介
3.2 提公因式法（1）
学习目标：
1．能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式．
2．使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解．
3．培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值．
重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式，难点：正确地确定多项式的最大公因式．
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P59-60
说一说：下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？
（1）2x2+4=2（x2+2）； （2）2t2－3t+1=（2t3－3t2+t）；
（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2； （4）m（x+y）=mx+my；
学一学：
多项式中各项含有相同因式吗？，它们共有的因式是什么？请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由
议一议：1．多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？
2．多项式4x2－x和xy2－yz－y呢？
【归纳总结】如果一个多项式的各项含有公因 ( http: / / www.21cnjy.com )式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
选一选：
多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（ ）
A．-6ab2c B．-ab2 C．-6ab2 D．-6a3b2c
填一填：在下列括号内填写适当的多项式
（1）（ ）
（2）（ ）
提问： 多项式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的公因式是什么？
师生共识：提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式。
提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看 ( http: / / www.21cnjy.com )系数、二看字母．公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．
【课堂展示】【例】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．
解：－4x2yz－12xy2z+4xyz
=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）
=－4xyz（x+3y－1）
合作探究——不议不讲
互动探究一：P59例题1
互动探究二：P60例题2
互动探究三：P60例题3
【当堂检测】：
1.说出下列多项式中各项的公因式
（1）
（2）
（3）（m,n均为大于1的整数）
2. 用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．
3．把下列多项式因式分解
（1） （2）
（3）
3.2 提公因式法（2）
学习目标：
1、理解公因式的概念，会找出多项式的公因式，并能用提取公因式法因式分解.
2、初步形成观察、分析、概括的能力和逆向思维方。
3、在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣。
重点：掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解。
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P60-61
说一说：说出下列多项式各项的公因式
（1）2ax+4ay (2) 9x+6x +3x (3) 4a-6a
(4) 4xy-12xy (5) -5ax+15ax (6) –x+2x-3x
学一学：复习，什么叫提公因式？怎样确定公因式？
议一议：1.下列多项式中各项的公因式是什么？
（1）
（2）
(1)当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“－”号时,余下的各项都变号。
(2)提取公因式要彻底；注意易犯的错误：①提取不尽②漏项③疏忽变号④只提取部分公因式，整个式子未成乘积形式。
2.①多项式2（a-b）2-（a-b），此题公因式是什么 怎样解？
【解】（教师板书解题过程，突出对留下的多项式中的处理步骤应引起学生注意）
②如何把2(a-b)2 – a + b 分解因式
提问:①此题有没有公因式 ②通过怎样变形会有公因式 ③怎样分解因式
【解】2(a-b)2 – a + b = 2(a-b)2 –( a – b)
= (a-b)[ 2(a-b) –1]
= (a-b)( 2a-2b –1)
③然后可追加一问：2（a-b）2-（b-a）3呢？
【归纳总结】
提取公因式的一般步骤：
①确定应提取的公因式:②用公因式去除这个多项式,把所得的商作为另一个因式:③把多项式写成这两个因式的积的形式。
选一选：将多项式a（x-y）+2bx-2by分解因式，正确的结果是（ ）
A．（x-y）（-a+2b） B．（x-y）（a+2b）
C．（x-y）（a-2b） D．-（x-y）（a+2b）
填一填：（1）ma+mb+mc=m（________）； （2）3a2-6ab+a= （3a-6b+1）；
（3）–x – y = (x+y) （4）-15a2+5a=-5a( )；
合作探究——不议不讲
互动探究一：P61例题4
互动探究二：P61例题5
互动探究三：P61例题6
【当堂检测】：
1.选择题
（1）多项式-2an-1-4an+1的公因式是M，则M等于（ ）
A．2an-1 B．-2an C．-2an-1 D．-2an+
（2）下列因式分解不正确的是（ ）
A．-2ab2+4a2b=2ab（-b+2a） B．3m（a-b）-9n（b-a）=3（a-b）（m+3n）
C．-5ab+15a2bx+25ab3y=-5ab（-3ax-5b2y） D．3ay2-6ay-3a=3a（y2-2y-1）
（3）将多项式a（x-y）+2bx-2by分解因式，正确的结果是（ ）
A．（x-y）（-a+2b） B．（x-y）（a+2b）
C．（x-y）（a-2b） D．-（x-y）（a+2b）
2．把下列各式分解因式：
（1）（a+b）-（a+b）2； （2）x（x-y）+y（y-x）；
（3） （4）
知识点一、提公因式法 的概念
知识点二、用提公因式法因式分解
知识点一、公因式的确定
知识点二、提公因式法分解因式的步骤和分解要求
学习目标：
1．能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式．
2．使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解．
3．培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值．
重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式，难点：正确地确定多项式的最大公因式．
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P59-60
说一说：下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？
（1）2x2+4=2（x2+2）； （2）2t2－3t+1=（2t3－3t2+t）；
（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2； （4）m（x+y）=mx+my；
学一学：
多项式中各项含有相同因式吗？，它们共有的因式是什么？请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由
议一议：1．多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？
2．多项式4x2－x和xy2－yz－y呢？
【归纳总结】如果一个多项式的各项含有公因 ( http: / / www.21cnjy.com )式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
选一选：
多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（ ）
A．-6ab2c B．-ab2 C．-6ab2 D．-6a3b2c
填一填：在下列括号内填写适当的多项式
（1）（ ）
（2）（ ）
提问： 多项式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的公因式是什么？
师生共识：提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式。
提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看 ( http: / / www.21cnjy.com )系数、二看字母．公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．
【课堂展示】【例】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．
解：－4x2yz－12xy2z+4xyz
=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）
=－4xyz（x+3y－1）
合作探究——不议不讲
互动探究一：P59例题1
互动探究二：P60例题2
互动探究三：P60例题3
【当堂检测】：
1.说出下列多项式中各项的公因式
（1）
（2）
（3）（m,n均为大于1的整数）
2. 用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．
3．把下列多项式因式分解
（1） （2）
（3）
3.2 提公因式法（2）
学习目标：
1、理解公因式的概念，会找出多项式的公因式，并能用提取公因式法因式分解.
2、初步形成观察、分析、概括的能力和逆向思维方。
3、在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣。
重点：掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解。
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P60-61
说一说：说出下列多项式各项的公因式
（1）2ax+4ay (2) 9x+6x +3x (3) 4a-6a
(4) 4xy-12xy (5) -5ax+15ax (6) –x+2x-3x
学一学：复习，什么叫提公因式？怎样确定公因式？
议一议：1.下列多项式中各项的公因式是什么？
（1）
（2）
(1)当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“－”号时,余下的各项都变号。
(2)提取公因式要彻底；注意易犯的错误：①提取不尽②漏项③疏忽变号④只提取部分公因式，整个式子未成乘积形式。
2.①多项式2（a-b）2-（a-b），此题公因式是什么 怎样解？
【解】（教师板书解题过程，突出对留下的多项式中的处理步骤应引起学生注意）
②如何把2(a-b)2 – a + b 分解因式
提问:①此题有没有公因式 ②通过怎样变形会有公因式 ③怎样分解因式
【解】2(a-b)2 – a + b = 2(a-b)2 –( a – b)
= (a-b)[ 2(a-b) –1]
= (a-b)( 2a-2b –1)
③然后可追加一问：2（a-b）2-（b-a）3呢？
【归纳总结】
提取公因式的一般步骤：
①确定应提取的公因式:②用公因式去除这个多项式,把所得的商作为另一个因式:③把多项式写成这两个因式的积的形式。
选一选：将多项式a（x-y）+2bx-2by分解因式，正确的结果是（ ）
A．（x-y）（-a+2b） B．（x-y）（a+2b）
C．（x-y）（a-2b） D．-（x-y）（a+2b）
填一填：（1）ma+mb+mc=m（________）； （2）3a2-6ab+a= （3a-6b+1）；
（3）–x – y = (x+y) （4）-15a2+5a=-5a( )；
合作探究——不议不讲
互动探究一：P61例题4
互动探究二：P61例题5
互动探究三：P61例题6
【当堂检测】：
1.选择题
（1）多项式-2an-1-4an+1的公因式是M，则M等于（ ）
A．2an-1 B．-2an C．-2an-1 D．-2an+
（2）下列因式分解不正确的是（ ）
A．-2ab2+4a2b=2ab（-b+2a） B．3m（a-b）-9n（b-a）=3（a-b）（m+3n）
C．-5ab+15a2bx+25ab3y=-5ab（-3ax-5b2y） D．3ay2-6ay-3a=3a（y2-2y-1）
（3）将多项式a（x-y）+2bx-2by分解因式，正确的结果是（ ）
A．（x-y）（-a+2b） B．（x-y）（a+2b）
C．（x-y）（a-2b） D．-（x-y）（a+2b）
2．把下列各式分解因式：
（1）（a+b）-（a+b）2； （2）x（x-y）+y（y-x）；
（3） （4）
知识点一、提公因式法 的概念
知识点二、用提公因式法因式分解
知识点一、公因式的确定
知识点二、提公因式法分解因式的步骤和分解要求