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27世纪戴自
3三角形的中位线
孕习泪标
1.了解三角形中位线的定义。
2.探索并掌握三角形中位线定理，并能应用此定
理解决有关问题，
瘟敌知新
1.线段中点的定义：如果点M把线段AB分成相
回你能将任意一个
三角形分成四个全等的
等的两条线段AM和BM,那么点M叫做线段
三角形吗？你能通过剪
AB的中点，这时AM=BM=2AB.
拼的方式，将一个三角
2.三角形的中线：在三角形中，连接一个角的顶点
形拼成一个与其面积相
与这个角的对边中点的线段叫做这个三角形的
等的平行四边形吗？
中线。
课堂直播问
造就免阶不兔的你
三角形中位线的定义
的中线的端点一个是顶点，另一个是该顶点
对边的中点：三角形的三条中位线因成了一
连接三角形两边中点的线段叫
个三角形，三角形的三条中线相交于三角形
做三角形的中位线，
内一成
三角形有三条边，
相同点：都有三条，都在三角形的内部，都
所以三角形的中位线应
是线段
该有三条，如图所示，如
例①如图所示，在△AC
果点D,E,F分别是AB,BC,CA的
中，AB=8cm,AC=10
中点，那么线段DE,EF,FD都是三
cm,D,E分别是AB,AC
角形的中位线。
上的点，并且AD=4cm,CE=5cm,则
识多一点点
三角形的中位线和三角形的
下列线段中是△ABC的中位线的
中线的异同点：
是(
不同点：一个三角形的中位线的两个端
A.线段CD
B.线段BE
点是这个三角形两条边的中点，一个三角形
C.线段DE
D.线段AE
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课堂直播
解析7，'AB=8cm,AC=10cm,AD
(1)如图(1)所示，延长DE至点
=4cm,CE=5cm,.D,E分别是
F,使EF=DE,连接CF,证明四边
AB和AC的中点.根据三角形的中
形BCFD为平行四边形，然后利用
位线的定义可知，线段DE是
等量代换进行证明.
△ABC的中位线！
@C
(2)如图(2)所示，延长DE至点
)解题有妙招到断三角形的中位线的唯一
F,使EF=DE,连接CD,AF,CF,
标准是中位线的定义，只要是连接一个三角
证明四边形ADCF为平行四边形，
形两边中点的线段，就是该三角形的中位线，
与三角形的边长和三角形内角的度数无关，
进而证明DF=BC,DE=专BC.
不要错误地把△ABC的中线CD和BE当成
识多一点点
(1)三条中位线组成一个三角
三角形的中位线
形，其周长为原三角形周长的一半。
【即学即试】见P206各个击破
(2)三条中位线将原三角形分割成四个全
等的三角形。
2
三角形中位线定理
(3)三条中位线将三角形划分出三个面积
三角形中位线定理：三角形的
相等的平行四边形
中位线平行于第三边，且等于第三
(4)三角形中位线定理的作用：
边的一半.
①可以证明两条直线平行.②可以证明
如图所示，若点D是线段AB的中
线段的相等或倍分。
点，点E是线段AC的中点，则线段BC
例②(2022·江苏常州中考)如图，在
就称为第三边，线段DE是△ABC的中
△ABC中，D,E分别是边AB,AC的
位线，所以DE/∥BC,且DE=BC
中点，若DE=2,则BC的长度
是()
视频研解
D
6
三角形中位线定理的证明：
章
A.6
B.5
C.4
D.3
解折，在△ABC中，D,E分别是边
(1)
(2)
AB,AC的中点，
2041配北师大版数学八年级下~
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数
分式方程的解大于1，
87500,
学
m十1>1，解得m>0,
设购进甲和乙两种设备分别为a台、b台，
文分式方程的分母不为0，
则2500a+35006=87500,a=175-76」
5
参
∴.m十1≠2且m十1卡一2，解得m≠1且m≠
两种设备都买，.a、b都为正整数，
一3，∴.m的取值范国是m>0且m≠1.
答
1a=28,a=21,1a=14,a=7,
15解空设乙班每小时挖x千克的土豆，则甲班
6=5,6=10,b=15,b=20
每小时挖(100十x)千克的土豆，
.一共有4种购买方案，最多可购买甲、乙两
根影题意有8-12四解得=0，
x
种设备共28十5=33（台）.
经检验，x=400是原方程的根，
17(1)1-1
nn十1
故乙班每小时挖400千克的土豆.
(2)钥E
1
n十1
16解E(1)设B种防疫用品成本为x元/箱，则
n
十1-n(n+i)一n(n+1D
A种防疫用品成本为(x+500)元/箱，
-n+而
n(1+1)
由题意得10-器解得4=150.
(3题原式=(-)+(
检验，当x=1500时，x(x十500)≠0，
.x=1500是原分式方程的解，
a2)+(a十2+3)+…+(a+22
x+500=1500+500=2000(元/箱).
1
答：A种防疫用品的成本为2000元/箱，B种
a+2023
防疫用品的成本为1500元/箱.
(2)设生产B种防疫用品m箱，则生产A种
1
1
1
1
…
防疫用品(50一)箱，
a+2022a+2023
=a-4+2023
由题意，得1500m+2000(50-m)≤90000，
a+2023-a
2023
a(a+2023)a2+2023a
解得m≥20，
B种防疫用品不超过25箱，
18C
标因为1-1+专=(1-子)厂=0。
.20≤n125,
所以1-2=0，即2=1
m为正整数，.m可取20,21,22,23，
24,25
第六章
平行四边形
该工厂有6种生产方案。
(3)设生产A和B两种防疫用品费用为，
平行四边形的性质
则=1500m+2000(50-m)=-500m十
极速特训营
100000,
k<0,∴心随m的增大而减小，
1D 2D
.当m=25时，心取得最小值，此时w=
3B解析，四边形ABCD是平行四边形
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