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27世纪载自
章木好时光
ZHANGMO HAO SHIGUANG
知识常青藤
今天永远是起动线
定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
手手手手手手小●与单单单单年明单年单单年年年原原原原原原原原原原原原导原原原原年原原原层原层原原原层后后标
平行四边形的对边相等
性质定理平行四边形的对角相等
平行四边形的对角线互相平分
平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心
定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平行四边形判定
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
定理组对边平行且相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
如果两条直线互相平行，那么其中一条直线
平行四边形
上任意一点到另一条直线的距离都相等，这
平行线之间的距离个距离称为平行线之间的距离
定义连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
角形的中位线
定理
三角形的中位线平行王第三边具等于第三边的半
内角和定理n边形的内角和等于(-2：180
多边形的内角和与外角和
外角和定理多边形的外角和都等于360
考情观察室
不是尽功，是一定耍做到
专题
平行四边形的性质与判
例①如图所示，在
D
定
□ABCD中，点E是
解读我们可以利用平行四边形的
AD的中点，连接
B
性质求角的度数，线段的长度，几
BE,作DF∥BE,交BC于点F,AF
何图形的周长、面积，以及证明角
与BE交于点P,CE与DF交于
相等、线段相等、线段互相平分等，
点Q.
而要使用平行四边形的这些性质，
(1)求证：BC=2BF
往往需要先判定一个四边形是平
(2)求证：四边形PFQE是平行四
行四边形，这就需要我们掌握平行
边形.
四边形的判定方法。
证明3(1)，四边形ABCD是平行四
边形，
<配北师大版数学八年级下1213
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∴.AD=BC,AD∥BC,.DE∥BF.
证明胆(1)如图所示.
DF∥BE,
,四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形BEDF是平行四边形，
AD=BC,AD∥BC,∴.∠3=∠4.
.'.ED=BF.
.∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，
,点E是AD的中点，
∠1=∠2，∴.∠5=∠6.
∴ED=AE=2AD=2BC,
在△ADE与△CBF中，
∠3=∠4，
BF=2BC,即BC-2BF.
AD=CB.
(2)由(1)，知BC=2BF,AD=BC
∠5=∠6，
∴.△ADE≌△CBF(ASA),
∴CF=2BC-2AD,
,∴.AE=CF.
AE-AD.AE-CF.AD/BC.
(2),∠1=∠2，∴.DE∥BF.
又由(1)，知△ADE≌△CBF,
.四边形AFCE是平行四边形，
∴.DE=BF,
∴.AF∥CE,.PF∥EQ.
四边形EBFD是平行四边形.
又.BE∥DF,
.四边形PFQE是平行四边形.
拓/展/演/练】
例②（福建龙岩中
1(2022·江苏宿迁中考)如图，在
考)如图所示，四边
平行四边形ABCD中，E,F分别
64
形ABCD是平行四
是边AD,BC的中点.求证：AF
边形，点E,F是对角线AC上的两
=CE.
点，∠1=∠2.求证：
(1)AE=CF;
(2)四边形EBFD是平行四边形
分析(1)通过全等三角形（△ADE
≌△CBF)的对应边相等，证得AE
=CF;(2)根据平行四边形的判定定
理：一组对边平行且相等的四边形
是平行四边形，证得结论
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数
分式方程的解大于1，
87500,
学
m十1>1，解得m>0,
设购进甲和乙两种设备分别为a台、b台，
文分式方程的分母不为0，
则2500a+35006=87500,a=175-76」
5
参
∴.m十1≠2且m十1卡一2，解得m≠1且m≠
两种设备都买，.a、b都为正整数，
一3，∴.m的取值范国是m>0且m≠1.
答
1a=28,a=21,1a=14,a=7,
15解空设乙班每小时挖x千克的土豆，则甲班
6=5,6=10,b=15,b=20
每小时挖(100十x)千克的土豆，
.一共有4种购买方案，最多可购买甲、乙两
根影题意有8-12四解得=0，
x
种设备共28十5=33（台）.
经检验，x=400是原方程的根，
17(1)1-1
nn十1
故乙班每小时挖400千克的土豆.
(2)钥E
1
n十1
16解E(1)设B种防疫用品成本为x元/箱，则
n
十1-n(n+i)一n(n+1D
A种防疫用品成本为(x+500)元/箱，
-n+而
n(1+1)
由题意得10-器解得4=150.
(3题原式=(-)+(
检验，当x=1500时，x(x十500)≠0，
.x=1500是原分式方程的解，
a2)+(a十2+3)+…+(a+22
x+500=1500+500=2000(元/箱).
1
答：A种防疫用品的成本为2000元/箱，B种
a+2023
防疫用品的成本为1500元/箱.
(2)设生产B种防疫用品m箱，则生产A种
1
1
1
1
…
防疫用品(50一)箱，
a+2022a+2023
=a-4+2023
由题意，得1500m+2000(50-m)≤90000，
a+2023-a
2023
a(a+2023)a2+2023a
解得m≥20，
B种防疫用品不超过25箱，
18C
标因为1-1+专=(1-子)厂=0。
.20≤n125,
所以1-2=0，即2=1
m为正整数，.m可取20,21,22,23，
24,25
第六章
平行四边形
该工厂有6种生产方案。
(3)设生产A和B两种防疫用品费用为，
平行四边形的性质
则=1500m+2000(50-m)=-500m十
极速特训营
100000,
k<0,∴心随m的增大而减小，
1D 2D
.当m=25时，心取得最小值，此时w=
3B解析，四边形ABCD是平行四边形
2581配北师大版数学八年级下，
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