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式21世纪教息
章木好时光
ZHANGMO HAO SHIGUANG
知识常青藤
今天永觉是起跑线
概念，在平面内将个图形沿某个方向移动一定的距离这样的图形运动称为平移
一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条
平移
性质直线上且相等对应线段平行感在一条直线上且相等对应角相等…
作图，平移方向平移距离
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的
概念.图形运动称为旋转
对应点到旋转中心的距离相等
旋转
性质任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角
图形的平移与旋转
对应线段相等对应角相等
作图，旋转中心旋转方向、旋转角
如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图
两个图形成
概念，形重合那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称
中心对称
成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称
性质，中心且被对称中心平分
作图。对称中心对称点
中心对称
把个图形绕某个点旋转180°如果旋转后的图形
概念能与原来的图形重合那么这个图形叫做中心对称图形
中心对称图形
中心对称图形上的每一组对应点所连成的线段都
性质.被对称中心平分
图案的欣赏图案的形成过程
图案的欣赏与设计
图案的设计运用平移旋转和轴对称设计简单的图案
考情观察室
不是尽功，是一定候做到
专题
图形的平移
相等，对应角相等，因此平移的特
,点是不改变图形的形状和大小，即
解读图形平移的实质是图形的平
两个图形全等.
行移动，它由平移的方向和距离决
定，某个图形经过平移，图形上的
例①(2022·湖南怀化中考)如图，
每一点都沿相同的方向移动了相
△ABC沿BC方向平移后得到
同的距离，对应点所连的线段平行
△DEF,已知BC=5,EC=2,则平移
(或在同一条直线上)且相等，对应
的距离是(
线段平行（或在同一条直线上）且
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位长度，再向下平移2个单位长度
(或先向下平移2个单位长度，再向
右平移6个单位长度)得
A.1
B.2
C.3
D.4
到△A2B2C2.
解析因为△ABC沿BC方向平移，
拓/展/演/练
点E是点B平移后的对应点，
1（2022·浙江金华中考)如图，在
所以BE的长等于平移的距离，
Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A
由图形可知，点B,E,C在同一直线
=30°，BC=2cm.把△ABC沿
上，BC=5,EC=2,
AB方向平移1cm,得到△A'B'C,
所以BE=BC一EC=5一2=3.故
连接CC,则四边形AB'C'C的周
选C.
C
长为
cm.
刷②（湖南郴州中考）在如图所示的
C
方格纸中.
2如图所示，在边长为1的正方形网
格中，点A的坐标为（一1,1），将
此小船ABCD先向左平移2个单
(1)作出△ABC关于MN对称的图
位长度，再向上平移3个单位长度
形△A1B1C1;
得到小船A'B'CD'.
(2)说明△A2B2C2是由△A1B1C
(1)画出平面直角坐标系；
经过怎样平移得到的
(2)画出平移后的小船A'B'CD',
解 (1)作出△A1B1C,如图所示.
分别写出点A',B,C,D的坐标.
(2)将△A1B1C1先向右平移6个单
1201配北师大版数学八年级下
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数
解不等式②，得x6.
5(5,2)
解析，将线段OA向右平移4个单
学
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图
位长度，
所示
∴点A(1,2)向右边平移了4个单位长度，与C
参
对应，
8-7-6-5-4-3-2-1012345678
.C(1+4,2),即C(5,2).
所以不等式组的解集为一8x<6,
故答案为(5,2).
所以不等式组的最大整数解为5.
案
6解△EFG是直角三角形.理由如下：
xm+1,
9解至由原不等式组可得
因为EF是由AB平移得到的
x>2m.
所以EF∥AB,所以∠1=∠B.
①当十1>2m,即m1时，原不等式组的解
同理，得∠2=∠C
集为21xm十1.
所以∠1+∠2=∠B+∠C=90°，
②当m十1≤2m,即m≥1时，原不等式组
所以∠FEG=180°-（∠1+∠2）=90°，
无解.
所以△EFG是直角三角形.
第三章
图形的平移与旋转
2图形的旋转
极速特训营
1
图形的平移
1D 2C
“极速特训营
3C(解析由旋转的性质知∠C=∠A=110°，
1B
∴.∠COD=180°-∠C-∠D=30°
2C解析，△ABC沿BC方向平移1cm得到
.∠AOC=80°，∴.∠a=∠AOC-∠COD
=50°.
AA'B'C',.'.BC=B'C',.BB'=CC=1 cm,
4B
.B'C=2 cm...BC=BB'+B'C+CC=1+
5w5或√/13
解析连接CD,
2+1=4(cm).故选C.
,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=
3C
2√2，D为AB的中点，
4解E(1)如图，△A'BC‘即为平移后的图形.
.AB=4,CD⊥AD,
(2)如图，△A“B℃”即为平移后的图形.
(3)能通过一次平移得到.将△ABC沿斜上
.CD=√CB-BD=2,
方，即AA'的方向平移5格，使点B落在点(4，
根据题意可得，当∠ADQ=90°时，Q点在直线
CD上，且CQ=CQ=CP=1,如图，
4)处.
6
234567
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八级
..DQ-CD-CQ-2-1=1.DQ=CD+CQ=3,
.∠A'B'O=∠ABO=90°，OA'=OA
数
在Rt△ADQ中，AQ=√AD2+DQ=
∠A'OB'+∠AOB=180°-∠A'OA=90,
学
√/22+1z=V5,AQ=√AD2+QD2
∠AOB+∠A=90°，
∴∠A'OB'=∠A,
√22+32=√13.故答案为√5或√/13.
.△A'OB'≌∠OAB(AAS),
6懈3(1)画法不唯一，如图①】
OB=AB,A'B′=OB,
A点坐标为(2,5)，
参考答案
.AB=5,OB=2,
①
OB=5,A'B=2,
(2)画法不唯一，如图②.
.A'(-5,2)
故选A.
9B解析，正六边形ABCDEF的边长为2，
②
中心与原点O重合，AB∥x轴，
7解如图所示，连
.AP=1,AO=2,∠OPA=90,
接OA,OE,OB.
.OP=√A-AP2=3,.A(1,w3)
OC,OD,分别以
E
第1次旋转结束时，点A的坐标为(3，一1)；
OB,OC,OD为一
第2次旋转结束时，点A的坐标为（一1，
边按逆时针方向作∠BOB=∠AOE,并截取
OB=OB;作∠COC=∠AOE,并截取OC
-√3)：
OC:作∠DOD=∠AOE,并截取OD=OD:
第3次旋转结束时，点A的坐标为（一√3,1）：
然后顺次连接点E,B,C,D,E.四边形
第4次旋转结束时，点A的坐标为(1，W3)…
EB'C'D'即为四边形ABCD绕点O旋转后所
,将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转
得到的四边形。
90°，4次一个循环，
8A解析如图，将OA逆时针旋转90°得到
2022÷4=505…2,
OA',过A作AB⊥x轴，垂足为B,过A'作
第2022次旋转结束时，点A的坐标为
A'B'⊥x轴，垂足为B,
(一1，一√3).故选B.
3外
6
A(25)
10(1)l证明E在Rt△ABC中，，∠ABC=90°，
5
.∠ABE+∠DBE=90.
A
2
BE⊥AC,∠ABE+∠A=90°，
B
∴∠A=∠DBE.
6-54-3-2-0123456
,DE是BD的垂线，∠D=90.
-3
∠A=∠DBE,
4
-5
在△ABC和△BDE中，，〈AB=BD
6
∠ABC=∠D
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