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L
⊙2不等式的基本性质
学习泪标
1.经历不等式基本性质的探索过程，初步体会
不等式与等式的异同，渗透类比的数学思想.
2.掌握不等式的基本性质，能够熟练地运用不等
式的基本性质进行不等式的变形，
温敌知新
回上一节课我们已
1.等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数
经初步认识了不等式，
那么不等式有哪些性质
(或式子)，所得结果仍是等式
呢？接下来让我们深入
2.等式的性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数
了解一下吧
(或式子)（除数或除式不能为0），所得结果仍是
等式.
课堂直播间
追忠免所不能的你
1不等式的基本性质1
(3)若a+3>b十3，则a>b:
(4)若a-b<0,则a不等式的基本性质1：不等式的
两边都加（或减）同一个整式，不等
分析(1)若a号的方向不变.用字母表示为如果4
b-1,而b一1b十1，故
现频讲解
>b,那么a十c>b十c,a-c>b-c;
a-1b,则
如果aa+1>b+1,而b+2>b+1,故无法
判断a十1与b十2的大小关系；
b-c.
(3)由不等式的基本性质1，不等式
状元院“两边”是指不等号的左右两边
两边都减去3，即可得出a>b;(4)由
“都”是指不等式的两边必须同加（或同减）：
“同一个”是指所加（或减）的整式必须相同，
不等式的基本性质1，不等式两边都
加上b,即可得出a例①判断下列说法对不对？为什么？
解(1)根据不等式的基本性质1，
(1)若a不等式两边都减去1，得a一1b
(2)若a>b,则a+1>b+2;
1.而b-1561配北师大版数学八年级下
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故(1)正确
例②下列式子正确吗？为什么？
(2)根据不等式的基本性质1，不等
(1)若2x<3,则<6；
式两边都加1，得a十1>b十1.而b
+2>b十1，所以a+1与b十2的大
(2)若2x>5,则x>5
小关系无法判断.故(2)不正确.
(3)若x>y,则x>3y;
(3)由不等式的基本性质1，不等式
(4)若1>-3，则1>-3a
两边都减去3，得a十3-3>b+3
3,即a>b.故(3)正确
解(1)正确.理由：根据不等式的基
(4)由不等式的基本性质1，不等式
本性质2，不等式的两边都乘2，不等
两边都加b,得a-b十b<0十b,即a
号的方向不变.故(1)正确，
b.故(4)正确
(2)正确.理由：根据不等式的基本
高分决胜点在应用不等式的基本性质1
性质2，不等式的两边都除以2，不等
时，必须注意“同一个”的要求，即所加（或减）
号的方向不变，即x>号又因为号>
的整式必须相同，还要注意加减运算可以灵
活选泽，如在(3)中，同时减3与同时加一3的
号，所以>号故(2)正确
结果是相同的，
(3)不正确.理由：根据不等式的基
【即学即试】见P60各个击破
本性质2，不等式的两边都乘3，不等
2不等式的基本性质2
号的方向不变，由于左边没有乘3，
不等式的基本性质2：不等式的
故(3)不正确.
两边都乘（或除以）同一个正数，不
(4)不正确.理由：根据不等式的基
等号的方向不变.用字母表示为如
本性质2，不等式的两边都乘（或除
以)同一个正数，不等号的方向不
果a>b,且c>0,那么ac>bc,&>
变，而题中的a可以取任意非零实
;如果a0,那么ac数，故(4)不正确
高分决胜点在应用不等式的基本性质2
<6
时，需注意两个关键词：①“同一个”；②“正
数”另外，乘除运算可以灵活选择，如在第(1)
状元说在不等式的基本性质2中，同乘（或
除以)的数必须是一个正数，不等号的方向才
题中，“乘2”与“除以号”的结果是相同的。
不变.不等式两边同乘0时，不等号变为等号.
【即学即试】见P60各个击破二
×配北师大版数学八年级下157
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级
数
AB=BD,AD'=CD时也符合题意，如图(2)
60mg.
学
所示，此时∠C=36)
8解曰摻入甲种糖的质量为xkg,则摻入乙种糖
综上所述，∠C的度数为45或36°
的质量为(50一x)kg.根据题意可得不等关系
参
10解3设三角形顶角的度数为x°，一个底角的
甲种糖的费用十乙种糖的费用≤21元/kg,所
糖的总质量
度数为y°，则x十2y=180.
以掺人甲种糖的质量x(kg)应满足的关系式
答
当顶角的外角为100°时，顶角的外角等于两
底角之和，所以2y=100,解得y=50,所以x
为24x+1850-0≤21.
50
=180-2y=180-2×50=80.
2
不等式的基本性质
当底角的外角为100°时，y=180一100=80，
所以x=180-2y=180-2×80=20.
极速特训营
所以三角形的三个内角的大小分别为80°，
1懈@(1)将x一8>一2的两边都加8，得x一8
50°，50°或20°，80°，80°
+8>-2+8,即x>6.
11懈3因为添加的钢管长度均与OE相等，所
(2)将x十47的两边都减去4，得x+4一4
以△OEF,△EFG,△FGH,△GHM,…都是
7-4,即x<3.
等腰三角形.又因为∠AOB=10°，利用三角
(3)将一6x<一7x十9的两边都加7x,得
形外角的性质可得上述等腰三角形的底角依
-6x+7r<-7x十9+7x,即x9.
次为10°，20°，30°，40°，…，当钢管添加到使等
(4)将5x十5<4x一2的两边都减去4.x,得
腰三角形的底角为80°时，便不能再添加，则
5x十5-4x<4x-2-4x,即x十5<-2.将
一共能添加这样的钢管8根，
x十5<一2的两边都减去5，得x十5一5<
-2-5,即x<-7.
第二章一元一次不等式
2D 3D
与一元一次不等式组
4B解析因为一a>0,所以a<0.又因为b>0,
所以ab0,故①正确.当ab>0时，a,b同号，
1不等关系
所以a>0,b>0或a<0,b<0,故②错误.若a
“极速特训营
>b,当c>0时，ac>bc,当c<0时，acbc,故
1C解析根据不等式的概念知(1)(2)(5)(6)
③错误.因为c≠0，所以2>0.又因为a>b,所
以ac2>b2,故④正确.故选B,
属于不等式故选C
2B3D
5C
解析x<一4，.x为负数.不等式
x一4的两边同时乘x,根据不等式的基本性
4E103a+专63，(21≥0：
质3，知不等号的方向改变，x2>一4.故
(3)-x-1≥2：(4)x+15>3.x.
选C.
5A 6B
6A(解析A由x7解空一次服用这种药的剂量是30mg~
成立；B.由x一2y,故该选项
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