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年级
数
∴.∠B=∠AMN,
71懈答案不唯一，如1：将△A1B1C先向上平移
学
,.∠AMN=∠ACN,故选项C符合题意；
4格，然后绕点C的对应点按顺时针方向旋
AM=AN,
转90°，再向右平移3格，就可以与△A2B2C2
而AC不一定平分∠MAN,
重合了.
考
,AC与MN不一定垂直，故选项D不符合题
8解臼过点D作DE∥AB交BC于点E,即相当
意.故选C
于平移AB到DE的位置，则AB=DE=
案
4解E(1)点A的坐标是（一2,0），点C的坐标
6cm,∠DEC=∠B.
是(1,2)
D
(2)如图，连接AC,
B
C
因为∠B+∠C=90°，所以∠DEC+∠C=90°，
所以∠CDE=90°.
A
D
在Rt△DEC中，由勾股定理，得CE=
B
√/DE+CD=√/62+82=10(cm).
在Rt△ACD中，AD=OA+OD=3,CD=2,
因为平移AB到DE的位置，所以A,B的对应
由勾股定理，得AC2=CD2+AD2=22+32
点分别是D,E,所以AD=BE,所以BC一AD
=13,
=BC-BE=CE=10 cm.
.AC=√13，即点A和点C之间的距离
第四章
因式分解
为√/13.
5解E(1)(答案不唯一)如图，四边形ABCD是
1
因式分解
轴对称图形
极速特训营
1B 2B
3-5-34①③②④
5解设另一个因式是(.x+b),则(2x一5)(x+
b)=2x2+2b.x-5.x-5b=2x2+(2b-5)x-5b
(2)(答案不唯一)如图，四边形ABCE是中心
26-5=3,
b=4,
对称图形。
=2.x2+3x一k,则
解得
-56=-k.
1k=20.
则另一个因式是x十4，k的值为20.
6解E由2x2-x-k=(2.x-3)(x十a),
B
得2.x2-x-k=2.x2+(2a-3)x-3a.
12a-3=-1,
a=1
解得
6B
1-3a=-k.
k=3.
2521配北师大版数学八年级下·
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D八级
∴a的值为1，k的值为3.
=(x-2)2-12=(x-1)(x-3).
数
2提公因式法
(2)多项式x2+2x十2有最小值.x2+2x十2
学
x2+2x+12一12+2=(x+1)2+1≥1，故当它
“极速特训营
有最小值时，x的值是一1.
1D2D3A4C5m(m+3)
章末好时光
6解3(1)a2b-5ab+9b=b(a2-5a+9).
考答
(2)(x-2)2+4(2-x)=(x-2)2-4(x-2)
拓展演练
=(x-2)[(x-2)-4]=(x-2)(x-6)
11解(1)原式=a2(a2-16)=a2(a+
(3)x(x-y)2十y(y-x)2=(x-y)2(x十y).
4)(a-4).
(4)2(x-y)(x-4y)+(x-4y)2=(x-4y)·
(2)原式=a(1-6b+9)=a(1-3b)2.
[2(x-y)十(x-4y)]=(x-4y)(3x-6y)=
2解3原式=(m2一n2)一(2m十2n)=(m+n)·
3(x-4y)·(x-2y).
(m-n)-2(m十n)=(n十n)(m-1-2).
7l屏到r2n十m2十2=mm(m十)十2，
3解原式=ab(a2+2ab+2)
当m十n=2,mm=3时，原式=3×2十2=8.
=ab(a+b)2=3X25=75.
8懈原式=(13.x-17)(10.x-31-3.x+23)=
41解9(1)，x十y=3,xy=1,
(13x-17)·(7x-8)=(ax+b)(7x+c),
∴.(x-y)2=(x十y)2-4.xy=9-4=5.
所以a=13,b=-17,c=-8,
(2)'x十y=3,xy=1,
所以a+b+c=13-17-8=-12.
∴.x3y十xy=xy[(x十y)2-2xy]=9-2
3公式法
=7.
“极速特训营
51解35752×12-4252×12
1C 2D
=12×(5752-4252)
=12×(575+425)×(575-425)
3-1-6
解析由(x十6)(x-1)=x2十5.x
=12×1000×150=1800000.
一6与x2+ax十b相比希错了a,可确定b=
-6;由(x-2)·(x十1)=x2-x-2与x2十a.x
第五章
分式与分式方程
十b相比看错了b,可确定a=一1.
4解(1).x5+2x4y+x3y2=x3(x2+2xy+y2)
1
认识分式
=x3(x十y)2.
°极速特训营
(2)-x+16=16-x=(4十x2)(4-x2)=(4
十x2)(2十x)(2-x).
1B
霸分母中合有字母的是异士
(3)x7-x3=x3(x4-1)=x3(x2+1)(x2-1)
=x3(.x2+1)(x+1)(.x-1).
2…分式有3个.故选B
x+1
5l解9(1)x2-4x+3=x2-2×2x+22-22+3
2B
解析由分式的分母不能为0，得3十x≠0，
<配北师大版数学八年级下1253
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2提公因式法
15=3×5
学习目标
42=2×3×7
1.理解“公因式”的概念和“提公因式法”的意义，
na+inb+inc=
会用提公因式法进行因式分解」
2.通过观察、比较、分析，找出各项的公因式，进
一步体会因式分解与整式乘法互为逆变形和化
回同学们知道一个
数可以分解因数，如15
归思想.
=3×5,42=2×3×7,
瘟敌知新
那么怎样把形如a十
1.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形
mb十mc的多项式化为
式，这种变形叫做因式分解。
几个整式乘积的形
2.单项式乘多项式的运算法则可用符号语言表示
式呢？
为m(a+b+c)=ma+mb+mc.
课堂直播间
造就免所不能的你
1公因式
系数，如果各项系数都是整数，那么
取各项系数的最大公因数作为公因
我们把多项式各项都含有的相
同因式，叫做这个多项式各项的公
式的系数.(2)对于字母，需要考虑
因式
两点：一是取各项都含有的相同字
母；二是各相同字母的指数取其次
识多一点点
(1)公因式是指每项中都含有
数最低的
的因式，不仪单项式可以作为公
因式，多项式也可以作为公因式
例①下列各组代数式中，没有公因式
(2)只要多项式的其中一项视频讲解
的是(
不含有某个因式，则这个因式就不是多项式
A.4a2c和-8abc2
各项的公因式
B.5m(a一b)和b-a
C.(a十b)2和-a一b
确定公因式的方法：确定一个
D.mx十y和x十y
多项式各项的公因式时，要对数字
解析)A.4a2c和一8abc2有公因式
系数和字母分别进行考虑.(1)对于
4ac;B.因为b-a=-(a-b),所以
×配北师大版数学八年级下1131
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课堂直播
5m(a一b)和b一a的公因式是a一b;
出后，应在该项的相应位置补上“1”
C.因为一a一b=一(a十b),所以(a
(4)提取公因式后，注意运用整式的乘法
十b)2和一a一b的公因式是a十b;
运算来进行检验
D.mx十y和x十y没有公因式.故
用提公因式法分解因式的
选D.
@D
步骤：
【即学即试】见P134各个击破一
“一定”：确定公因式.其方法是
用提公因式法分解因式
系数取各项整数系数的最大公因
如果一个多项式的各项含有公
数；字母取各项相同字母（有时是多
因式，那么就可以把这个公因式提
项式)，字母的指数取各项相同字母
出来，从而将多项式化成两个因式
的最低次数.
乘积的形式，这种因式分解的方法
“二提”：将多项式各项的公因
叫做提公因式法.
式提出来并确定另一个因式
识多一点点
(1)当多项式的最高次项杀数
例②把多项式(m十1)(m一1)十(m一
是足负效时，一般要先捉出“一”号，使括号内的
1)提出公因式(m一1)后，余下的部
最高次项的系数是正数，在提出“一”号时，多
分是(
项式的各项都要政变符号
A.m+1
B.2m
章
(2)单项式要写在多项式前
C.2
D.m+2
面；相同的因式要写成幂的形式；
括号内不能再含有括号.
视频讲解
解析(m十1)(m一1)十(m一1)=(m
(3)提取公因式后，另一个因式的项数与
1)·(m十1+1)=(m-1)(m十
多项式的项数相同，不能溺项.特别注意，当多
2).故选D.
OD
项式中的某一项与公因式相同时，公因式被捉
【即学即试】见P135各个击破二
典题零距离
Actian
经项是永恒的准选
题型①用提公因式法分解因式
(4)2(a-3)2-a十3.
例①因式分解：
分析对于含有括号的多项式，因式
(1)3.x2-9x;
分解时不要急于将括号展开，要观
(2)-8a2b2-4a2b+2ab;
察式子的特点，有些多项式不去掉
(3)3m(x-y)-n(y-x);
括号，直接因式分解更方便
1321配北师大版数学八年级下
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