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27世纪戴自
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年级
数
∴.∠B=∠AMN,
71懈答案不唯一，如1：将△A1B1C先向上平移
学
,.∠AMN=∠ACN,故选项C符合题意；
4格，然后绕点C的对应点按顺时针方向旋
AM=AN,
转90°，再向右平移3格，就可以与△A2B2C2
而AC不一定平分∠MAN,
重合了.
考
,AC与MN不一定垂直，故选项D不符合题
8解臼过点D作DE∥AB交BC于点E,即相当
意.故选C
于平移AB到DE的位置，则AB=DE=
案
4解E(1)点A的坐标是（一2,0），点C的坐标
6cm,∠DEC=∠B.
是(1,2)
D
(2)如图，连接AC,
B
C
因为∠B+∠C=90°，所以∠DEC+∠C=90°，
所以∠CDE=90°.
A
D
在Rt△DEC中，由勾股定理，得CE=
B
√/DE+CD=√/62+82=10(cm).
在Rt△ACD中，AD=OA+OD=3,CD=2,
因为平移AB到DE的位置，所以A,B的对应
由勾股定理，得AC2=CD2+AD2=22+32
点分别是D,E,所以AD=BE,所以BC一AD
=13,
=BC-BE=CE=10 cm.
.AC=√13，即点A和点C之间的距离
第四章
因式分解
为√/13.
5解E(1)(答案不唯一)如图，四边形ABCD是
1
因式分解
轴对称图形
极速特训营
1B 2B
3-5-34①③②④
5解设另一个因式是(.x+b),则(2x一5)(x+
b)=2x2+2b.x-5.x-5b=2x2+(2b-5)x-5b
(2)(答案不唯一)如图，四边形ABCE是中心
26-5=3,
b=4,
对称图形。
=2.x2+3x一k,则
解得
-56=-k.
1k=20.
则另一个因式是x十4，k的值为20.
6解E由2x2-x-k=(2.x-3)(x十a),
B
得2.x2-x-k=2.x2+(2a-3)x-3a.
12a-3=-1,
a=1
解得
6B
1-3a=-k.
k=3.
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D八级
∴a的值为1，k的值为3.
=(x-2)2-12=(x-1)(x-3).
数
2提公因式法
(2)多项式x2+2x十2有最小值.x2+2x十2
学
x2+2x+12一12+2=(x+1)2+1≥1，故当它
“极速特训营
有最小值时，x的值是一1.
1D2D3A4C5m(m+3)
章末好时光
6解3(1)a2b-5ab+9b=b(a2-5a+9).
考答
(2)(x-2)2+4(2-x)=(x-2)2-4(x-2)
拓展演练
=(x-2)[(x-2)-4]=(x-2)(x-6)
11解(1)原式=a2(a2-16)=a2(a+
(3)x(x-y)2十y(y-x)2=(x-y)2(x十y).
4)(a-4).
(4)2(x-y)(x-4y)+(x-4y)2=(x-4y)·
(2)原式=a(1-6b+9)=a(1-3b)2.
[2(x-y)十(x-4y)]=(x-4y)(3x-6y)=
2解3原式=(m2一n2)一(2m十2n)=(m+n)·
3(x-4y)·(x-2y).
(m-n)-2(m十n)=(n十n)(m-1-2).
7屏型r2n十m2十2=mm(m十)十2，
3解原式=ab(a2+2ab+2)
当m十n=2,mm=3时，原式=3×2十2=8.
=ab(a+b)2=3X25=75.
8懈原式=(13.x-17)(10.x-31-3.x+23)=
41解9(1)，x十y=3,xy=1,
(13x-17)·(7x-8)=(ax+b)(7x+c),
∴.(x-y)2=(x十y)2-4.xy=9-4=5.
所以a=13,b=-17,c=-8,
(2)'x十y=3,xy=1,
所以a+b+c=13-17-8=-12.
∴.x3y十xy=xy[(x十y)2-2xy]=9-2
3公式法
=7.
“极速特训营
51解35752×12-4252×12
1C 2D
=12×(5752-4252)
=12×(575+425)×(575-425)
3-1-6
解析由(x十6)(x-1)=x2十5.x
=12×1000×150=1800000.
一6与x2+ax十b相比希错了a,可确定b=
-6;由(x-2)·(x十1)=x2-x-2与x2十a.x
第五章
分式与分式方程
十b相比看错了b,可确定a=一1.
4解(1).x5+2x4y+x3y2=x3(x2+2xy+y2)
1
认识分式
=x3(x十y)2.
°极速特训营
(2)-x+16=16-x=(4十x2)(4-x2)=(4
十x2)(2十x)(2-x).
1B
霸分母中合有字母的是异士
(3)x7-x3=x3(x4-1)=x3(x2+1)(x2-1)
=x3(.x2+1)(x+1)(.x-1).
2…分式有3个.故选B
x+1
5l解3(1)x2-4x+3=x2-2×2x+22-22+3
2B
解析由分式的分母不能为0，得3十x≠0，
<配北师大版数学八年级下1253
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公21世纪载言
3
公式法
学习泪标
因式分解：
x2+3x+2
1.经历探索运用平方差公式、完全平方公式进
行因式分解的过程，体会逆向思雏及换元的思想
方法
2.了解可化为x2十(a十b)x十ab型的二次三项
@前面我们学习了
式的因式分解的特点
因式分解的定义，还学
3.探索多项式因式分解的步骤与方法，体会化归思
习了用提公因式法进行
想的应用，
因式分解.如果一个多
4.能运用公式法对多项式进行因式分解
项式的各项不具备相同
的因式，是否就不能进
偏敌知新
行因式分解了呢？大家
1.用提公因式法进行因式分解的步骤：(1)确定多
讨论一下吧
项式中各项的公因式；(2)提取公因式并确定另
一个因式
2.整式的乘法公式：(1)平方差公式：(a十b)(a-b)
a2-;(2)完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.
课堂直播间
玻惑无所不能的你
1
用平方差公式进行因式分解
式，且两项的符号相反：
(2)右边是两个数（或式子）的
把乘法公式(a十b)·(a一b)
和与这两个数（或式子）的差的积
a2-b2反过来，就得到：
凡是符合上述公式特点(1)的
a2-b2=(a+b)(a-b)
二项式，都可以运用平方差公式进
也就是说，两个数的平方差等于
行因式分解，如：x2一y2,x2一1，
这两个数的和与这两个数的差的积！
(x+1)2-(y+1)2,25.x2-9,
公式的特点：
-16a2+(b+c)2等，
(1)左边是二项式，两
视频讲解
状元藏公式中所说的“两个数”是a,b,而
项除符号外都是平方的形
不是a2,b,其中a,b表示任意的整式.
1361配北师大版数学八年级下
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27世纪载自
例①(1)下列各式中，能用平方差公
a2+2ab+b2=(a+b)2
■
式进行因式分解的是(
a2-2ab+b2=(a-b)2
视频讲解
A.x2+4y2
B.x2-2y2+1
也就是说，两个数的平方和加
C.-x2+4y2
D.-x2-4y2
上这两个数的积的2倍，等于这两个
(2)a2一9因式分解的结果是(
数的和的平方；两个数的平方和减
A.(a+9)(a-9)
去这两个数的积的2倍，等于这两个
B.(a+3)(a-3)
数的差的平方.
C.(a+3)2
公式的特点：
D.(a-3)2
(1)左边是三项式，其中首末两
解析}(1)A.x2十4y2的两平方项符
项分别是两个数（或式子）的平方，
号相同，不能用平方差公式进行因
且这两项的符号都为正，中间一项
式分解，不符合题意；B.x2一2y2十1
是这两个数（或式子）的积的2倍，符
有三项，不能用平方差公式进行因
号正负均可.
式分解，不符合题意；C.一x2十4y2
(2)右边是两个数（或式子）的
符合平方差公式中两平方项的符号
和（或差）的平方，当公式左边中间
相反的特点，可用平方差公式进行
的乘积项与首末两项的符号相同
因式分解，符合题意；D.一x2一4y2
时，是和的平方；当公式左边中间的
章
的两平方项符号相同，不能用平方
乘积项与首末两项的符号相反时，
差公式进行因式分解，不符合题意.
是差的平方.
故选C
凡符合公式特点(1)的三项式，
(2)a2-9=a2-32=(a+3)(a-3).
都可以运用完全平方公式进行因式
(1)C
(2)B
分解，如：x2+2xy十y2,x2-2x+1,
【即学即试】见P142各个击破一
(m十n)2-4(m十n)+4等.
2
用完全平方公式进行因式
根据因式分解与整式乘法的关
分解
系，利用乘法公式把某些多项式因
把乘法公式(a+b)2=a2+2ab
式分解，这种因式分解的方法叫做
+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2反过
公式法
来，就得到：
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