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2分式的乘除法
2
学习泪标
六
=1
1.掌握分式的乘除法运算法则，并能熟练地进
÷2
2
=1
行分式的乘除法运算，
2.掌握分式的乘方运算法则，会根据分式的乘方
运算法则正确熟练地进行分式的乘方运算.
3.理解分式的除法运算、乘方运算中的转化思想，
@我们已经熟悉分
体会发现数学规律的乐趣，培养创新意识
数的乘法运算和除法运
算，那么怎样进行分式
温故知新
的乘法运算和除法运
1.因式分解：把一个多项式表示成若干个整式的乘
算呢？
积的形式，称为多项式的因式分解。
2.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除
以)同一个不等于零的整式，分式的值不变
3.最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最
简分式
课堂直播间
鹿免所不的你
1
分式的乘法法则
例①计算：
分式的乘法法则：两个
(1)4x
y
3y
2;
分式相乘，把分子相乘的积
作为积的分子，把分母相乘
视频讲解
(2)a2-4a十4.a-1
a2-2a+1a2-4
的积作为积的分母.
分析当分式的分子或分母是多项式时，
用式子表示为b.4_bd
a
ac
应先因式分解，再按照运算法则计算。
识多一点点
(1)分式与分式相乘时，如果分子和
解(1)
,y=
4x·y=2
分母是多项式，那么先因式分解，再看能否约分，然后
3y
2.x23y·2x23.x
相乘；（②）整式与分式相乘时，可以直接把整式看成分
(2)a2-4a+4.a-1
母是1的代数式，再与分式相乘；(3)分式的乘法实质
a2-2a十1a2-4
就是约分，所以必须把结果化为最简分式或整式
(a-2)2
a-1
(a-1)2
(a+2)(a-2)
<配北师大版数学八年级下1155
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!课堂直播
(a-2)2·(a-1)
ab3
-5a2b2
ab3
(a-1)2·(a+2)(a-2)
解(1)
2c2
Acd
2c2
a-2
Acd
2bd
(a-1)(a+2)
-5a2b2
5ac
a-2
16-a2
a-4
a2十a-2
(2)
a2+8a+16
2a+8
高分决胜点对于分子或分母是多项式的
-(a+4)(a-4).2(a+42=-2.
分式，运用法则计算前要先对分子或分母进
(a十4)2
a-4
行因式分解，计算结果要通过约分化为最简
【即学即试】见P159各个击破二
分式或整式，
3
分式乘除法的混合运算
【即学即试】见P159各个击破一
在进行分式乘除法的混合运算
2分式的除法法则
时，应先将除法运算转化为乘法运
分式的除法法则：两个分式相
算，再按照从左到右的顺序计算，如
除，把除式的分子和分母颠倒位置
果有括号应先算括号内的
后再与被除式相乘，用式子表示为丹
计算：÷28+3b·(a2-62)的
÷d=b.S=c
结果是(
d ad
A.(a-b)2
识多一点点丫分式的除法法则是数学转化
4
B.(a-b)2
思想的具体体现，即把除法运算转化为乘法
运算，转化的过程实际上是“一变一倒”的过
C.(a-b)2
D.(a+b)2
程，即除号变为乘号，除式的分子与分母颠倒
解折原式=}.
2(a+b)
2
位置.当除式是整式时，可以将整式看成分母
a-b
·(a十b)·
章
是1的代数式进行运算.
(a-b)=(a十b)2.故选D.
D
例②计算：
高分决胜点分式乘除法混合运算的步
骤：(1)把除法运算统一化为乘法运算；(2)如
(1)a63
-5a2b2
2c2·
Acd
果分式的分子、分母是多项式，可把各个分子、
分母因式分解：(3)约分化为最简分式或整式：
16-a2
(2
÷a-4
a2+8a+16·2a十8
(4)如果有括号，先算括号里面的，再算括号外
面的
分析分式的除法运算应先将除法变
【即学即试】见P159各个击破三
成乘法，再进行计算
1561配北师大版数学八年级下
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D八级
∴a的值为1，k的值为3.
=(x-2)2-12=(x-1)(x-3).
数
2提公因式法
(2)多项式x2+2x十2有最小值.x2+2x十2
学
x2+2x+12一12+2=(x+1)2+1≥1，故当它
“极速特训营
有最小值时，x的值是一1.
1D2D3A4C5m(m+3)
章末好时光
6解3(1)a2b-5ab+9b=b(a2-5a+9).
考答
(2)(x-2)2+4(2-x)=(x-2)2-4(x-2)
拓展演练
=(x-2)[(x-2)-4]=(x-2)(x-6)
11解(1)原式=a2(a2-16)=a2(a+
(3)x(x-y)2十y(y-x)2=(x-y)2(x十y).
4)(a-4).
(4)2(x-y)(x-4y)+(x-4y)2=(x-4y)·
(2)原式=a(1-6b+9)=a(1-3b)2.
[2(x-y)十(x-4y)]=(x-4y)(3x-6y)=
2解3原式=(m2一n2)一(2m十2n)=(m+n)·
3(x-4y)·(x-2y).
(m-n)-2(m十n)=(n十n)(m-1-2).
7l屏到r2n十m2十2=mm(m十)十2，
3解原式=ab(a2+2ab+2)
当m十n=2,mm=3时，原式=3×2十2=8.
=ab(a+b)2=3X25=75.
8懈原式=(13.x-17)(10.x-31-3.x+23)=
41解9(1)，x十y=3,xy=1,
(13x-17)·(7x-8)=(ax+b)(7x+c),
∴.(x-y)2=(x十y)2-4.xy=9-4=5.
所以a=13,b=-17,c=-8,
(2)'x十y=3,xy=1,
所以a+b+c=13-17-8=-12.
∴.x3y十xy=xy[(x十y)2-2xy]=9-2
3公式法
=7.
“极速特训营
51解35752×12-4252×12
1C 2D
=12×(5752-4252)
=12×(575+425)×(575-425)
3-1-6
解析由(x十6)(x-1)=x2十5.x
=12×1000×150=1800000.
一6与x2+ax十b相比希错了a,可确定b=
-6;由(x-2)·(x十1)=x2-x-2与x2十a.x
第五章
分式与分式方程
十b相比看错了b,可确定a=一1.
4解(1).x5+2x4y+x3y2=x3(x2+2xy+y2)
1
认识分式
=x3(x十y)2.
°极速特训营
(2)-x+16=16-x=(4十x2)(4-x2)=(4
十x2)(2十x)(2-x).
1B
霸分母中合有字母的是异士
(3)x7-x3=x3(x4-1)=x3(x2+1)(x2-1)
=x3(.x2+1)(x+1)(.x-1).
2…分式有3个.故选B
x+1
5l解9(1)x2-4x+3=x2-2×2x+22-22+3
2B
解析由分式的分母不能为0，得3十x≠0，
<配北师大版数学八年级下1253
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