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3分式的加减法
3
学习泪标
六+
a
1.掌握同分母的分式加减法法则，并会根据该
626
2a 3c
=
法则进行分式的加减运算，
2.了解最简公分母、通分的意义：
3.掌握异分母的分式加减法法则，并能熟练地进
行异分母的分式的加减法运算，
4.能够正确熟练地进行分式四则混合运算.
@我们已经学习了
分式的乘法运算和除法
运算，那么分式的加法
温故知新
运算和减法运算怎样进
1.同分母分数的加减法法则：分母不变，把分子相
行呢？
加减。
2.异分母分数的加减法法则：先通分，化为同分母
的分数，再利用同分母分数的加减法法则进行
运算.
3.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除
以)同一个不等于零的整式，分式的值不变
课堂直播间
盟混免所不倪的你
1同分母的分式加减法法侧
学霸笔记可
(1)“把分子相加减”是指把各个分式的分
同分母的分式加减法法则：同
子作为整体相加减，即各个分子都应用括号
分母的分式相加减，分母不变，把分
括起来，当分子是单项式时，括号一殷可以省
子相加减：
略：当分子是多项式时，括号不可以省略。
这一法则可以用式子表示为分
(2)分式加减运算的最后结采必须化成最
简分式或整式
士C=b±c
(3)当两个分式的分母互为相反数时可变
aa
为同分母分式：
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课堂直播
例①计算：
最简公分母)作为它们的共同分母
a0+82异1号
确定最简公分母的方法：如果各
x+11+x9
分母都是单项式，那么最简公分母是
各系数的最小公倍数、相同字母的最
高次幂及所有不同字母的积；如果分
母是多项式，就要先把多项式因式分
懈8(1)4-30+a+6=2a-26=
解，再把每个因式按照单项式求最简
a-ba-ba-b
公分母的方法，求出最简公分母.
2(a-b)
a-b
2.
例②将下列各式通分：
(1)-yx2
2
4x2'3y’5xy
2-(x-1)=2-x+1=-x-3
1
1
(2)
x+1
x+1
x+1
x-7'x十7'x2-49
(3)子+a2-a十y.=x十a-a-y
解@(1)最简公分母是60x2y3.
x2-y2x2-y2
x2-y2
y·15y3
15y4
=x二y
x-y
1
4x2
4x2·15y3
60.x2y3’
x2-y2 (x+y)(x-y)x+y
22
x2·20x2
20x4
2
=x-x十3
3y3
3y3·20x2
60.x2y3'5xy
2-xx-2x-2
2X12xy2
24xy2
x-(x+3)_x-x-3」
3
5xy·12.xy2
60x2y31
x-2
x-2
x-2
(2)最简公分母是x2-49.
高分决胜点()分子相加减时，要把各分
x+7
章
子看成一个整体；(2)计算结果必须是最简分
x-7
=
(x-7)(x+7)
式或整式
1
x-7
【即学即试】见P166各个击破一
x+7
=
(x十7)(x-7)
2分式的通分
x2-49
x2-491
根据分式的基本性质，异分母的分
解题有妙招求最简公分母时，一定要从
式可以化为同分母的分式，这一过程称
系数、相同因式的最高次幂、不同因式这三个
为分式的通分.为了计算方便，异分母分
方面去思考
式通分时，通常取最简单的公分母（简称
【即学即试】见P166各个击破二
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D八级
∴a的值为1，k的值为3.
=(x-2)2-12=(x-1)(x-3).
数
2提公因式法
(2)多项式x2+2x十2有最小值.x2+2x十2
学
x2+2x+12一12+2=(x+1)2+1≥1，故当它
“极速特训营
有最小值时，x的值是一1.
1D2D3A4C5m(m+3)
章末好时光
6解3(1)a2b-5ab+9b=b(a2-5a+9).
考答
(2)(x-2)2+4(2-x)=(x-2)2-4(x-2)
拓展演练
=(x-2)[(x-2)-4]=(x-2)(x-6)
11解(1)原式=a2(a2-16)=a2(a+
(3)x(x-y)2十y(y-x)2=(x-y)2(x十y).
4)(a-4).
(4)2(x-y)(x-4y)+(x-4y)2=(x-4y)·
(2)原式=a(1-6b+9)=a(1-3b)2.
[2(x-y)十(x-4y)]=(x-4y)(3x-6y)=
2解3原式=(m2一n2)一(2m十2n)=(m+n)·
3(x-4y)·(x-2y).
(m-n)-2(m十n)=(n十n)(m-1-2).
7l屏到r2n十m2十2=mm(m十)十2，
3解原式=ab(a2+2ab+2)
当m十n=2,mm=3时，原式=3×2十2=8.
=ab(a+b)2=3X25=75.
8懈原式=(13.x-17)(10.x-31-3.x+23)=
41解9(1)，x十y=3,xy=1,
(13x-17)·(7x-8)=(ax+b)(7x+c),
∴.(x-y)2=(x十y)2-4.xy=9-4=5.
所以a=13,b=-17,c=-8,
(2)'x十y=3,xy=1,
所以a+b+c=13-17-8=-12.
∴.x3y十xy=xy[(x十y)2-2xy]=9-2
3公式法
=7.
“极速特训营
51解35752×12-4252×12
1C 2D
=12×(5752-4252)
=12×(575+425)×(575-425)
3-1-6
解析由(x十6)(x-1)=x2十5.x
=12×1000×150=1800000.
一6与x2+ax十b相比希错了a,可确定b=
-6;由(x-2)·(x十1)=x2-x-2与x2十a.x
第五章
分式与分式方程
十b相比看错了b,可确定a=一1.
4解(1).x5+2x4y+x3y2=x3(x2+2xy+y2)
1
认识分式
=x3(x十y)2.
°极速特训营
(2)-x+16=16-x=(4十x2)(4-x2)=(4
十x2)(2十x)(2-x).
1B
霸分母中合有字母的是异士
(3)x7-x3=x3(x4-1)=x3(x2+1)(x2-1)
=x3(.x2+1)(x+1)(.x-1).
2…分式有3个.故选B
x+1
5l解9(1)x2-4x+3=x2-2×2x+22-22+3
2B
解析由分式的分母不能为0，得3十x≠0，
<配北师大版数学八年级下1253
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