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27世纪戴自
数
分式方程的解大于1，
87500,
学
m十1>1，解得m>0,
设购进甲和乙两种设备分别为a台、b台，
文分式方程的分母不为0，
则2500a+35006=87500,a=175-76」
5
参
∴.m十1≠2且m十1卡一2，解得m≠1且m≠
两种设备都买，.a、b都为正整数，
一3，∴.m的取值范国是m>0且m≠1.
答
1a=28,a=21,1a=14,a=7,
15解空设乙班每小时挖x千克的土豆，则甲班
6=5,6=10,b=15,b=20
每小时挖(100十x)千克的土豆，
.一共有4种购买方案，最多可购买甲、乙两
根影题意有8-12四解得=0，
x
种设备共28十5=33（台）.
经检验，x=400是原方程的根，
17(1)1-1
nn十1
故乙班每小时挖400千克的土豆.
(2)钥E
1
n十1
16解E(1)设B种防疫用品成本为x元/箱，则
n
十1-n(n+i)一n(n+1D
A种防疫用品成本为(x+500)元/箱，
-n+而
n(1+1)
由题意得10-器解得4=150.
(3题原式=(-)+(
检验，当x=1500时，x(x十500)≠0，
.x=1500是原分式方程的解，
a2)+(a十2+3)+…+(a+22
x+500=1500+500=2000(元/箱).
1
答：A种防疫用品的成本为2000元/箱，B种
a+2023
防疫用品的成本为1500元/箱.
(2)设生产B种防疫用品m箱，则生产A种
1
1
1
1
…
防疫用品(50一)箱，
a+2022a+2023
=a-4+2023
由题意，得1500m+2000(50-m)≤90000，
a+2023-a
2023
a(a+2023)a2+2023a
解得m≥20，
B种防疫用品不超过25箱，
18C
标因为1-1+专=(1-子)厂=0。
.20≤n125,
所以1-2=0，即2=1
m为正整数，.m可取20,21,22,23，
24,25
第六章
平行四边形
该工厂有6种生产方案。
(3)设生产A和B两种防疫用品费用为，
平行四边形的性质
则=1500m+2000(50-m)=-500m十
极速特训营
100000,
k<0,∴心随m的增大而减小，
1D 2D
.当m=25时，心取得最小值，此时w=
3B解析，四边形ABCD是平行四边形
2581配北师大版数学八年级下，
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2式
27世纪载自
2平行四边形的判定
孕习泪标
1.掌握平行四边形的判定定理，
2.能根据已知条件选择合适的判定定理来判定
个四边形是平行四边形，
3.能灵活运用平行四边形的性质定理和判定定理
回平行四边形是日
进行简单的推理证明，
常生活中常见的图形，
4.认识平行线之间的距离，掌握平行线之间的距离
如折叠晾衣架等.实际
处处相等并会运用它解决问题，
上，平行四边形连杆是
5.培养合情推理的能力和主动探究的习惯，体验成
机械结构中常见的一种
功的乐趣，提高自信心.
部件.这种连杆在移动
时，两对边始终保持平
温故知新
行，能简单地进行往复
1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形
运动.
叫做平行四边形，
2.平行四边形的性质：(1)两组对边分别平行且相
等；(2)两组对角分别相等；(3)对角线互相平分.
3.点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂
线段的长度，叫做点到直线的距离。
课堂直播间
造混免所不能的你
平行四边形的判定方法：定义
识多一点点
平行四边形的定义既可以作
为平行四边形的判定用，又可以作为性质用，
定义：两组对边分别平行的四
具体来说，若一个四边形的两组对边分别平
边形叫做平行四边形
行，则可判定这个四边形是平行四边形：若已
如图所示，在四
知一个四边形是平行四边形，则它的两组对
边形ABCD中，若AB
边一定分别平行
B
∥DC,AD∥BC,则四
边形ABCD是平行四边形.
×配北师大版数学八年级下1195
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课堂直播
例①(2022·浙江舟山中考)如图，在
例②如图所示，在四边形ABCD
△ABC中，AB=AC=8,点E,F,G
中，BC=AD,∠BAC=∠DCA=
分别在边AB,BC,AC上，EF∥AC,
90°.求证：四边形ABCD是平行四
GF∥AB,则四边形AEFG的周长
边形.
是(
视频讲解
分析由已知BC=AD,AC是公共
边，易证Rt△BAC≌Rt△DCA
(HL),得AB=CD,从而判定四边
A.32
B.24
C.16
D.8
形ABCD是平行四边形
解析，EF∥AC,GF∥AB,
证明，∠BAC=∠DCA=90°，
,,四边形AEFG是平行四边形，
'.△BAC与△DCA均为直角三
.'.FG=AE,EF=AG.
角形.
EF∥AC,∴∠BFE=∠C,
在Rt△BAC和Rt△DCA中，
,AB=AC,∴.∠B=∠C,
.'BC=DA.AC=CA.
.∠B=∠BFE,.BE=EF,
.'.Rt△BAC≌Rt△DCA(HL),
.四边形AEFG的周长是2(AE十
AB=CD.又BC=DA,
EF)=2(AE+BE)=2AB-2X8-
,.四边形ABCD是平行四边形（两
16.故选C.
C
组对边分别相等的四边形是平行四
【即学即试】见P201各个击破
边形)
2平行四边形判定定理1
【即学即试】见P201各个击破二
平行四边形判定定理1：两组对
3
平行四边形判定定理2
边分别相等的四边形是平行四
平行四边形判定定理2：一组对边
边形.
平行且相等的四边形是平行四边形.
如图所示，在四
章
如图所示，在四边形
边形ABCD中，若AB
ABCD中，若AD∥BC,且
B
=DC,AD=BC,则四
AD=BC,则四边形ABCD是平行四
边形ABCD是平行四边形
边形
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