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一元一次不等式与一次函数
学习泪标
1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不
等式的解法，并能够把其解集在数轴上表示出来
2.理解一元一次不等式与一次函数的关系，会运
回同学们已经学过
用不等式解决一次函数的有关问题，
不等式，那么你们听说
3.能综合运用一元一次不等式和一次函数的知识
过一元一次不等式吗？
解决实际问题，并会对实际问题中的方案设计作出
满足什么条件的不等式
分析决策，
才是一元一次不等式
呢？一元一次不等式与
温故知新
次函数之间有什么关
1.一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知
系呢？让我们一起进入
数，并且方程中的代数式都是整式，未知数的指
今天的学习吧
数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
2.解一元一次方程的步骤：①去分母；②去括号；
③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1.
课堂直播间
骏就无所不能的你一
1
一元一次不等式的概念
例①下列不等式中，属于一元一次不
等式的是(
不等式的左右两边都是整式，
只含有一个未知数，并且未知数的
A.3.x2+x>0
B2+x>2
最高次数是1，像这样的不等式，叫
做一元一次不等式。
C.-3x<-2
D.5+5x>1
识多一点点一元一次不等式与一元一次
解析A项的不等式中未知数的最
方程的相同点与不同点：
高次数是2，所以不是一元一次不等
(1)相同点：二者都只含有一个未知数，未
知数的次数都是1.
式；B项的不等式分母中含有未知
(2)不同点：一元一次不等式表示不等关
数，所以不是一元一次不等式；C项
系，用不等号连接，不等号有方向；一元一次方程
的不等式符合一元一次不等式的定
表示相等关系，用等号连接，等号没有方向.
义，是一元一次不等式；D项的不等
681配北师大版数学八年级下
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式分母中含有未知数，所以不是
续表
元一次不等式
步骤
注意事项
解题有妙招一元一次不等式的概念主要
的每一项都要变号；②正确运
包含三个特征：(1)不等式的左右两边都是整
去括号用乘法分配律，不要漏乘括号
式：(2)不等式中只含有一个未知数：(3)未知
内的某些项
数的最高次数是1，三个条件缺一不可这是
①跨越不等号移项一定要变
到断一个式子是不是一元一次不等式的依据
移项
号；②在移项过程中不要漏项
【即学即试】见P76各个击破一
合并同将同类项的系数相加，注意宇
一元一次不等式的解法
类项
母的指数不变
系数化注意不等号的方向是否发生
解一元一次不等式就是通过适
为1
玫变
当的变形，把一个比较复杂的不等
式转化为系数为1的最简形式的不
识多一点点
一元一次不等式的解法与一
等式的过程.不等式变形的依据是
元一次方程的解法基本相同，不同之处主要
不等式的基本性质
表现在：
解一元一次不等式的
(1)解一元一次不等式的依据是不等式的
一般步骤：(1)去分母；
基本性质，而解一元一次方程的依据是等式的
可
视频讲解
基本性质，所以在解一元一次不等式去分母和
(2)去括号；(3)移项；
系数化为1时，一定要注意若不等式的两边都
(4)合并同类项：(5)系数化为1.
夹（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变
学霸笔配。
(2)一般情况下一元一次不等式的解集里
解一元一次不等式应注意的问题
有无数个解，而一元一次方程的解却是唯一的.
步骤
注意事项
例②(2022·甘肃武威中考)不等式
①不要漏乘不含分母的项：
3x一2>4的解集是(
②注意分数线的括号作用，去
去分母掉分母时分子要加括号；③如
A.x>-2
B.x<-2
果不等式两边都乘同一个负
C.x>2
D.<2
数，要记得改变不等号的方向
解析)3.x一2>4，移项得3x>4十2，
①正确运用去括号法则，特别
合并同类项得3x>6,系数化为1得
去括号
要注意括号前是“一”，去掉括
x>2.
@C
号和它前面的负号时，括号内
【即学即试】见P76各个击破二
《配北师大版数学八年级下169
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级
数
AB=BD,AD'=CD时也符合题意，如图(2)
60mg.
学
所示，此时∠C=36)
8解曰摻入甲种糖的质量为xkg,则摻入乙种糖
综上所述，∠C的度数为45或36°
的质量为(50一x)kg.根据题意可得不等关系
参
10解3设三角形顶角的度数为x°，一个底角的
甲种糖的费用十乙种糖的费用≤21元/kg,所
糖的总质量
度数为y°，则x十2y=180.
以掺人甲种糖的质量x(kg)应满足的关系式
答
当顶角的外角为100°时，顶角的外角等于两
底角之和，所以2y=100,解得y=50,所以x
为24x+1850-0≤21.
50
=180-2y=180-2×50=80.
2
不等式的基本性质
当底角的外角为100°时，y=180一100=80，
所以x=180-2y=180-2×80=20.
极速特训营
所以三角形的三个内角的大小分别为80°，
1懈@(1)将x一8>一2的两边都加8，得x一8
50°，50°或20°，80°，80°
+8>-2+8,即x>6.
11懈3因为添加的钢管长度均与OE相等，所
(2)将x十47的两边都减去4，得x+4一4
以△OEF,△EFG,△FGH,△GHM,…都是
7-4,即x<3.
等腰三角形.又因为∠AOB=10°，利用三角
(3)将一6x<一7x十9的两边都加7x,得
形外角的性质可得上述等腰三角形的底角依
-6x+7r<-7x十9+7x,即x9.
次为10°，20°，30°，40°，…，当钢管添加到使等
(4)将5x十5<4x一2的两边都减去4.x,得
腰三角形的底角为80°时，便不能再添加，则
5x十5-4x<4x-2-4x,即x十5<-2.将
一共能添加这样的钢管8根，
x十5<一2的两边都减去5，得x十5一5<
-2-5,即x<-7.
第二章一元一次不等式
2D 3D
与一元一次不等式组
4B解析因为一a>0,所以a<0.又因为b>0,
所以ab0,故①正确.当ab>0时，a,b同号，
1不等关系
所以a>0,b>0或a<0,b<0,故②错误.若a
“极速特训营
>b,当c>0时，ac>bc,当c<0时，acbc,故
1C解析根据不等式的概念知(1)(2)(5)(6)
③错误.因为c≠0，所以2>0.又因为a>b,所
以ac2>b2,故④正确.故选B,
属于不等式故选C
2B3D
5C
解析x<一4，.x为负数.不等式
x一4的两边同时乘x,根据不等式的基本性
4E103a+专63，(21≥0：
质3，知不等号的方向改变，x2>一4.故
(3)-x-1≥2：(4)x+15>3.x.
选C.
5A 6B
6A(解析A由x7解空一次服用这种药的剂量是30mg~
成立；B.由x一2y,故该选项
2441配北师大版数学八年级下
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