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27世纪载自
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6
一元一次不等式组
学习泪标
1.理解一元一次不等式组和它的解集的概念.
2.会利用数轴求一元一次不等式组的解集，
3.熟练掌握一元一次不等式组的解法
4.能根据具体问题中的数量关系得出一元一次
不等式组，解决简单的实际问题，并能根据具体问
题的实际意义，检验结果是否符合题意
温故知新
回根据学过的一元
一次不等式猜想一下，
1.一元一次不等式：不等式的左右两边都是整式，
什么是一元一次不等式
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1
组？它有什么用途？怎
的不等式
样解一元一次不等
2.二元一次方程组：共含有两个未知数的两个一次
式组？
方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.
3.解一元一次不等式的步骤：(1)去分母；(2)去括
号：(3)移项、合并同类项：(4)未知数的系数化为
1;(5)借助数轴确定其解集.
课堂直播间
超就免所不能的你
元一次不等式组
学霸笔记。
一个一元一次不等式组需满足以下两个
般地，关于同一未知数的几
条件：①组成不等式组的每个不等式必须是
个一元一次不等式合在一起，就组
一元一次不等式，且每个不等式所含未知数
成一个一元一次不等式组，
相同；②不等式组中的不等式至少是2个，也
3x十1>4，
可以是3个、4个或者更多，以上两个条件缺
x>2,
如
x+2<5,
等
一不可
2x<7,
视讲解
x-6>0
都是一元一次不等式组.
781配北师大版数学八年级下，
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例①有下列不等式组：
学霸笔记
x+2>0,
x+5>1,
由两个一元一次不等式组成的一元一次
①
②
不等式组的解集的确定方法如下：
y-2<0,
3<2
不等
图示
x十5≥2，
解集
口诀
式组
2x+4>0,
③
④3+2x≥-1，
x+1≤0，
同大
5r+3<8.
x>6
取大
其中是一元一次不等式组的有
(ab
(填正确的序号)】
同小
解析}①中含有两个不同的未知数；
取小
②中第二个不等式不是一元一次不
大小小
等式
■③④
大中间
解题有妙招所有不等式中都含有同一个
a找
未知数，并且都是一元一次不等式，这样的几
大大小小
个不等式组合在一起才是一元一次不等式组
无解
找不到
【即学即试】见P84各个击破
a2
一元一次不等式组的解集
状元说
当不等式组中含有“≥”或“≤”时，
元一次不等式组中各个不等
界点处用实心圆点，解集的取法不变
式的解集的公共部分，叫做这个
元一次不等式组的解集.如在一元
例②一个不等式组的解集在数轴上
x<10+3,①
表示如图所示，则下列符合条件的
一次不等式组
中，①
x>10-3②
不等式组为(
的解集是x<13,②的解集是x>7,
-4-3-2-101334
它们的公共部分是x>7且x<13,
「x>2,
x2,
故此一元一次不等式组的解集是
A.
B.
x≤-1
xr>-1
7确定几个不等式的解集的公共
x2,
x<2,
D.
部分的方法：先将几个不等式的解
x≥-1
x≤-1
集在同一条数轴上表示出来，然后
解析由数轴可知，从表示一1的点
找出它们重叠的部分，
出发向右画出折线且表示一1的点
×配北师大版数学八年级下179
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级
数
AB=BD,AD'=CD时也符合题意，如图(2)
60mg.
学
所示，此时∠C=36)
8解曰摻入甲种糖的质量为xkg,则摻入乙种糖
综上所述，∠C的度数为45或36°
的质量为(50一x)kg.根据题意可得不等关系
参
10解3设三角形顶角的度数为x°，一个底角的
甲种糖的费用十乙种糖的费用≤21元/kg,所
糖的总质量
度数为y°，则x十2y=180.
以掺人甲种糖的质量x(kg)应满足的关系式
答
当顶角的外角为100°时，顶角的外角等于两
底角之和，所以2y=100,解得y=50,所以x
为24x+1850-0≤21.
50
=180-2y=180-2×50=80.
2
不等式的基本性质
当底角的外角为100°时，y=180一100=80，
所以x=180-2y=180-2×80=20.
极速特训营
所以三角形的三个内角的大小分别为80°，
1懈@(1)将x一8>一2的两边都加8，得x一8
50°，50°或20°，80°，80°
+8>-2+8,即x>6.
11懈3因为添加的钢管长度均与OE相等，所
(2)将x十47的两边都减去4，得x+4一4
以△OEF,△EFG,△FGH,△GHM,…都是
7-4,即x<3.
等腰三角形.又因为∠AOB=10°，利用三角
(3)将一6x<一7x十9的两边都加7x,得
形外角的性质可得上述等腰三角形的底角依
-6x+7r<-7x十9+7x,即x9.
次为10°，20°，30°，40°，…，当钢管添加到使等
(4)将5x十5<4x一2的两边都减去4.x,得
腰三角形的底角为80°时，便不能再添加，则
5x十5-4x<4x-2-4x,即x十5<-2.将
一共能添加这样的钢管8根，
x十5<一2的两边都减去5，得x十5一5<
-2-5,即x<-7.
第二章一元一次不等式
2D 3D
与一元一次不等式组
4B解析因为一a>0,所以a<0.又因为b>0,
所以ab0,故①正确.当ab>0时，a,b同号，
1不等关系
所以a>0,b>0或a<0,b<0,故②错误.若a
“极速特训营
>b,当c>0时，ac>bc,当c<0时，acbc,故
1C解析根据不等式的概念知(1)(2)(5)(6)
③错误.因为c≠0，所以2>0.又因为a>b,所
以ac2>b2,故④正确.故选B,
属于不等式故选C
2B3D
5C
解析x<一4，.x为负数.不等式
x一4的两边同时乘x,根据不等式的基本性
4E103a+专63，(21≥0：
质3，知不等号的方向改变，x2>一4.故
(3)-x-1≥2：(4)x+15>3.x.
选C.
5A 6B
6A(解析A由x7解空一次服用这种药的剂量是30mg~
成立；B.由x一2y,故该选项
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