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27世纪戴自
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1
认识分式
2
分式的乘除法
3
分式的加减法
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4
分式方程
本章知识视频讲解
第五章
分式与分式方程
重点
②理解分式的概念和基本性质
③掌握分式的乘、除法法则及分式的乘方法则
和运算
⑤能进行同、异分母分式加、减运算，会确定最
简公分母
③掌握分式方程的解法，会列分式方程解应用题
难点
⊙掌握分式的基本性质
⊙掌握分式乘除法、分式乘方的计算
③化异分母分式为同分母分式
⊙了解解分式方程产生增根的原因，掌图验根的方法
③会列分式方程解应用题
5小
9
0四
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2式
27世纪载自
1
认识分式
学习泪标
1.了解分式的概念，能确定使分式有（无）意义
的条件及使分式的值为零的条件，
回上图是一个长方体
2.理解分式的基本性质及最简分式的概念，并能
露天游泳池，它的底面积
利用分式的基本性质对分式进行约分
是Sm2,将200m3的水
晶敌知新
灌入游泳池，则水面高度
应表示为2驾m,像驾这
1.分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一
份或几份的数叫做分数，
样分母中含有字母的式
2.分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以
子就是分式
同一个数（零除外），分数的大小不变
课堂直播间
造混免所不能的你
分式
个代数式是不是分式，不能将原代数式进行变形
后再判断，而必须按照原来的形式进行判断。
般地，用A,B表示
两个整式，A÷B可以表示
视频讲解
整式与分式的区别：
成会的形式.如果B中含有
整式与分式的本质区别是分式含
有分母且分母中含有字母，而整式虽
字母，那么称含为分式，其中A称为
然也可以含有分母，但分母中不含有
分式的分子，B称为分式的分母.对
字母，例如：是整式，而2是分式特
于任意一个分式，分母都不能为零
状元说
分式含中，A,B是两个整式，它
别注意工是整式而不是分式。
是两个整式相除的商，分数线有括号和除号
例①下列代数式中，哪些是分式？哪
两个作用，知m士”可以表示成(m十)÷(m
些是整式？
5
3
2.x
x2-1
m:(2)分式会中，B一定合有字母，而分子A
5十x
x十y
可以含有字母，也可以不含有字母：(3)判断
xty ab2
a
<配北师大版数学八年级下1147
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堂直擂
解分式有
3
2x
识多一点点
x’5十x’
x十y
对于分式合来说：
x2-1 ab2
(1)分母B≠0，分式值大于零时，可解不
A>0,A0
等式组
或
B>0
lB<0:
整式有号，中
(2)分母B≠0，分式值小于零时，可解不
A>0,A0,
解题有妙招/1)x是一个常数，所以中
等式组
或
B<0
1B>0;
是整式，不是分式；(2)判断一个代数式是不是
(3)分式的值是一个非零的实数时，分母
分式，要看原式，不能看化简后的结果，所以
B≠0，可解方程
=(k是非零实数)
心是分式
【即学即试】见P153各个击破
例②下列分式中，当x取什么值时，
2
分式有意义？当x取什么值时，分
分式有无意义和分式的值为0
式的值为0？
的条件
(1)使分式有意义的条件.
x十1
分式的分母表示除数，因为除
2
(4)
数不能为零，所以分式的分母不能
x2+4x+5
为零，即当B≠0时，分式合才有
分析)当分式的分母为0时，分式无
意义；当分母不为0时，分式有意义；
意义
当分式的分子为0且分母不为0时，
(2)使分式无意义的条件.
分式的值为0.
章
分式的分母等于零，即当B=0
解3(1).对于一切实数，x2≥0，
●
时，分式会无意义。
.x2十1≥1>0，
(3)分式的值为零的条件，
“当x为任意实数时，分式千都
分式的值为零的条件是分子等
有意义；当x=0时，分式的值为0.
于零且分母不等于零，二者缺一不
(2)由分母x2=0,得x=0,当x≠
可，即当A=0且B≠0时，分式含的
0时，分式有意义；由分子x一5=0，
值为零
得x=5,而当x=5时，分母x2=52
1481配北师大版数学八年级下
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D八级
∴a的值为1，k的值为3.
=(x-2)2-12=(x-1)(x-3).
数
2提公因式法
(2)多项式x2+2x十2有最小值.x2+2x十2
学
x2+2x+12一12+2=(x+1)2+1≥1，故当它
“极速特训营
有最小值时，x的值是一1.
1D2D3A4C5m(m+3)
章末好时光
6解3(1)a2b-5ab+9b=b(a2-5a+9).
考答
(2)(x-2)2+4(2-x)=(x-2)2-4(x-2)
拓展演练
=(x-2)[(x-2)-4]=(x-2)(x-6)
11解(1)原式=a2(a2-16)=a2(a+
(3)x(x-y)2十y(y-x)2=(x-y)2(x十y).
4)(a-4).
(4)2(x-y)(x-4y)+(x-4y)2=(x-4y)·
(2)原式=a(1-6b+9)=a(1-3b)2.
[2(x-y)十(x-4y)]=(x-4y)(3x-6y)=
2解3原式=(m2一n2)一(2m十2n)=(m+n)·
3(x-4y)·(x-2y).
(m-n)-2(m十n)=(n十n)(m-1-2).
7屏型r2n十m2十2=mm(m十)十2，
3解原式=ab(a2+2ab+2)
当m十n=2,mm=3时，原式=3×2十2=8.
=ab(a+b)2=3X25=75.
8懈原式=(13.x-17)(10.x-31-3.x+23)=
41解9(1)，x十y=3,xy=1,
(13x-17)·(7x-8)=(ax+b)(7x+c),
∴.(x-y)2=(x十y)2-4.xy=9-4=5.
所以a=13,b=-17,c=-8,
(2)'x十y=3,xy=1,
所以a+b+c=13-17-8=-12.
∴.x3y十xy=xy[(x十y)2-2xy]=9-2
3公式法
=7.
“极速特训营
51解35752×12-4252×12
1C 2D
=12×(5752-4252)
=12×(575+425)×(575-425)
3-1-6
解析由(x十6)(x-1)=x2十5.x
=12×1000×150=1800000.
一6与x2+ax十b相比希错了a,可确定b=
-6;由(x-2)·(x十1)=x2-x-2与x2十a.x
第五章
分式与分式方程
十b相比看错了b,可确定a=一1.
4解(1).x5+2x4y+x3y2=x3(x2+2xy+y2)
1
认识分式
=x3(x十y)2.
°极速特训营
(2)-x+16=16-x=(4十x2)(4-x2)=(4
十x2)(2十x)(2-x).
1B
霸分母中合有字母的是异士
(3)x7-x3=x3(x4-1)=x3(x2+1)(x2-1)
=x3(.x2+1)(x+1)(.x-1).
2…分式有3个.故选B
x+1
5l解3(1)x2-4x+3=x2-2×2x+22-22+3
2B
解析由分式的分母不能为0，得3十x≠0，
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