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27世纪戴自
数
分式方程的解大于1，
87500,
学
m十1>1，解得m>0,
设购进甲和乙两种设备分别为a台、b台，
文分式方程的分母不为0，
则2500a+35006=87500,a=175-76」
5
参
∴.m十1≠2且m十1卡一2，解得m≠1且m≠
两种设备都买，.a、b都为正整数，
一3，∴.m的取值范国是m>0且m≠1.
答
1a=28,a=21,1a=14,a=7,
15解空设乙班每小时挖x千克的土豆，则甲班
6=5,6=10,b=15,b=20
每小时挖(100十x)千克的土豆，
.一共有4种购买方案，最多可购买甲、乙两
根影题意有8-12四解得=0，
x
种设备共28十5=33（台）.
经检验，x=400是原方程的根，
17(1)1-1
nn十1
故乙班每小时挖400千克的土豆.
(2)钥E
1
n十1
16解E(1)设B种防疫用品成本为x元/箱，则
n
十1-n(n+i)一n(n+1D
A种防疫用品成本为(x+500)元/箱，
-n+而
n(1+1)
由题意得10-器解得4=150.
(3题原式=(-)+(
检验，当x=1500时，x(x十500)≠0，
.x=1500是原分式方程的解，
a2)+(a十2+3)+…+(a+22
x+500=1500+500=2000(元/箱).
1
答：A种防疫用品的成本为2000元/箱，B种
a+2023
防疫用品的成本为1500元/箱.
(2)设生产B种防疫用品m箱，则生产A种
1
1
1
1
…
防疫用品(50一)箱，
a+2022a+2023
=a-4+2023
由题意，得1500m+2000(50-m)≤90000，
a+2023-a
2023
a(a+2023)a2+2023a
解得m≥20，
B种防疫用品不超过25箱，
18C
标因为1-1+专=(1-子)厂=0。
.20≤n125,
所以1-2=0，即2=1
m为正整数，.m可取20,21,22,23，
24,25
第六章
平行四边形
该工厂有6种生产方案。
(3)设生产A和B两种防疫用品费用为，
平行四边形的性质
则=1500m+2000(50-m)=-500m十
极速特训营
100000,
k<0,∴心随m的增大而减小，
1D 2D
.当m=25时，心取得最小值，此时w=
3B解析，四边形ABCD是平行四边形
2581配北师大版数学八年级下，
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27世纪载自
1■
平行四边形的性质
2
平行四边形的判定
3
三角形的中位线
可
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4
多边形的内角和与外角和
本章知识视频讲解
第六章
平行四边形
重点
③掌握平行四边形的性质定理和判定定理
③掌握三角形的中位线定理，并会用其推理
或进行相关的计算
掌握多边形内角和定理与外角和定理
难点
③掌握平行四边形性质定理与判定定理之
间的区别
③能够灵活应用平行四边形的性质定理和
判定定理解决问题
⊙能运用多边形内角和定理与外角和定理
解决问题
四
0四
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平行四边形的性质
学习泪标
1.理解平行四边形的定义。
2.掌握平行四边形的表示方法与性质定理，
3.能够运用平行四边形的性质定理解决实际问题
温敌知新
回平行四边形是生
1.平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，
活中常见的图形，你能
同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.
举出一些实例吗？通过
2.全等三角形的判定方法：ASA,AAS,SAS,
观察这些平行四边形，
SSS.HL.
你发现了什么？
3.两条平行线之间的距离：如果两条直线平行，那
么其中一条直线上的每个点到另一条直线的距
离都相等，这个距离叫做这两条平行线之间的
距离。
课堂直播间
造鹿无所不能的你
1
平行四边形的定义、表示方法
四边形用符号“口”表示.
平行四边形
平行四边形ABCD记作
D
的定义：两组对边
“□ABCD”,读作“平行四边形AB
分别平行的四边形叫做平行四边
CD”.
形.平行四边形不相邻的两个顶点
状元说
用“口”表示一个平行四边形时，字
连成的线段叫做它的对角线.如图
母的排列要按照一定的顺序，可以按顺时针
所示，若AB∥CD,AD∥BC,则四边
方向排列，也可以按逆时针方向排列，但不要
打乱顺序排列
形ABCD是平行四边形，线段BD
就是它的一条对角线，
平行四边形定义的应用：
跨越误区二组对边平行，另一组对边不平
(1)由定义知，平行四边形的两
行的四边形不是平行四边形，
组对边分别平行；
平行四边形的表示方法：平行
(2)由定义知，如果四边形的两
1881配北师大版数学八年级下
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组对边分别平行，那么这个四边形
平行四边形性质定理1：平行四
就是平行四边形
边形的对边相等。
例①(2022·黑龙江大庆中考)如图，
如图所示，若四边形ABCD是
将平行四边形ABCD沿对角线BD折
平行四边形，则AB=CD,AD=BC.
叠，使点A落在点E处.若∠1=56°，
∠2=42°，则∠A的度数为(
根据平行四边形的定义，我们
还知道平行四边形的两组对边分别
平行.这样，对于□ABCD,它的两组
A.108°B.109°
C.110°D.111
对边的关系分别为AB L CD,
解析，'四边形ABCD为平行四
AD LBC.
边形，
识多一点点
平行四边形的两条邻边之和
.AB∥CD,
等于平行四边形周长的一半，
∴.∠ABE=∠1=56°，
例②如图所示，已知口ABCD中，F
根据折叠可知，∠ABD=∠EBD,
是BC边的中点，连接DF并延长，
:∠ABD=2∠ABE=
5×569
交AB的延长线于点E.求证：AB
=28°，
=BE
.∠2=42°，
∴.∠A=180°-∠ABD-∠2=
频讲
110°.故选C.
@C
【即学即试】见P193各个击破
分析根据平行四边形的性质可得
2
平行四边形性质定理1
AB=DC,AB∥CD,所以∠C=
平行四边形是中心对称图形
∠FBE,∠CDF=∠E.又CF=BF,
两条对角线的交点是它的对称
从而得到△CDF≌△BEF,所以BE
中心.
=CD,所以AB=BE
平行四边形除具有此性质外，
证明照，F是BC边的中点，∴.BF
还具有其他性质.
×配北师大版数学八年级下1189
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