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27世纪载自
D八年级
附：本书参考答案及解析
第一章
三角形的证明
∴.△ABE≌△ABD(SAS),
∴BE=BD(③正确).
参考答案
1
等腰三角形
5100
解析由已知可得△ADC≌△CEB,
'极速特训营
六∠ACD=∠CBE-号∠ABC=40.
1C解析利用全等三角形的判定定理可得
.∠BDP=∠A+∠ACD=60°+40°=100°.
△ADE≌△ADC,.DE=DC,AE=AC=BC
6D(解折}在△ABC中，，∠A=36°，AB=
.BD+DE+BE=BD+DC+BE=BC+BE
AC,.∠ABC=∠C=72.
=AE+BE=AB=6 cm.
.BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD=36°，
2A
∠A=∠ABD,∴△ABD是等腰三角形.
3D(解析，AC=BC,
.∠CDB=-∠A+∠ABD=72,
△ABC是等腰三角形，
.∠C=∠CDB=72°，
,∠C=120°，
∴△CBD是等腰三角形，BC=BD.
∴∠AB=2180°-∠C0=2(180°-120）
,BE=BC,∴，BD=BE,
=30°，
∴△EBD是等腰三角形，易得∠BED=72
.∠ABC+∠1=30°+43=73°，
在△AED中，，∠A=36,
a∥b,
∴.∠ADE=∠BED-∠A=36,
.∠2=∠ABC+∠1=73.
∴∠ADE=∠A,
故选D.
∴△AED是等腰三角形.
4D
解析，△ABC是等边三角形，AD是
:在△ABC中，AB=AC
△ABC的角平分线，AD⊥BC(①正确)，且
∴△ABC是等腰三角形.
∠BMD-号∠BAC=30
故共有5个等腰三角形.故选D.
,△ADE是等边三角形，∴.∠EAD=60,
7解9AB=AC,∴∠B=∠C
又∠BAD=30°，.∠EAB=30°，
:∠BAD=∠CAE,
AB是∠EAD的平分线，
.∠B+∠BAD=∠C+∠CAE,
∴.EF=FD(②正确).
∴∠ADE=∠AED,AD=AE,
AE=AD.
∴.△ADE是等腰三角形
在△ABE和△ABD中，
∠EAB=∠DAB,
8三角形中没有大于或等于60°的角（或者三角
AB=AB,
形的所有内角都小于60)
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数
954
解析设AB交EF、FD于点N,M,AC交
'D为BC的中点，AB=AC,∠ABC=30°，
学
EF、ED于点G、H,BC交FD、ED于点O、P,
∴.AD⊥BC,A'D⊥B'C,A'D是∠BA'C的
连接MG.MH,MP,如图，
平分线，AD是∠BAC的平分线，
参考答
.∠BA'C=∠BAC=120°，
.∠BAD=∠CA'D=60,
.A'D=AD.
.△A'AD是等边三角形，
..A'A=AD=A'D=1.
由三角形内角和定理可得∠GNM+∠NMO
∠BA'B'=180°-∠BA'C'=60,
+∠MOP+∠OPH+∠PHG+∠HGN=
∴.∠BA'B'=∠A'AD,
180°×4=720°，
∴.A'B'∥AD,
,六边形MNGHPO是正六边形，
.A'O⊥BC
..∠GNM=∠NMO=720°÷6=120°，
..∠FNM=∠FMN=60°，
在Rt△BAD中，∠ABD=30°，
△FMN是等边三角形，
..AB=2AD=2,..BA'=BA-AA'=1,
同理可证明△ANG、△BMO、△DOP、
在R△AB0中，AO=合BA=2
△CPH、△EGH是等边三角形，
..MO=BM,NG=AN.OP=PD,GH=HE,
0=7-9
..NG+MN+MO=AN+MN+BM=AB,
易得∠A'BD=∠A'DO=30°，
GH+PH+OP-HE+PH+PD-DE,
∴.BO=OD,.BD=2OD=√3，
,等边△ABC≌等边△DEF,
..AB=DE,
.A'B'=2A'D=2.∴.OB=2-
3
2
2
.AB=27 cm,
1
.'DE=27 cm,
∴.S△B'D=
2
X BDX B(0=XV5X号
.正六边形MNGHPO的周长为NG+MN+
3W3
MO+GH+PH+OP=AB+DE=54 cm.
4
故答案为54.
1110或100°
解如图，
103v3
在△ABC中，∠ABC=40°，∠BAC=80°，
4
解如图所示，设A'B与BD交于点
.∠ACB=180°-40°-80°=60°，
O,连接A'D和AD,
由作图可知，AC=AD.
∴.∠ACD=∠ADC=2(180°-80)=50，
∴.∠BCD=∠ACB-∠ACD=60°-50
=10°：
由作图可知，AC=AD,
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2直角三角形6
2
学习泪标
1.掌握直角三角形的性质和判定方法，知道勾
股定理及其逆定理的证明方法，掌握能够证明
直角三角形全等的“HL”判定定理。
2.进一步掌握推理证明的方法，培养演绎推理
能力.
3.结合具体例子了解逆命题的概念，会识别互逆命
题，并知道原命题成立，其逆命题不一定成立
@同学们，你们知道
直角三角形有哪些性质
温故知新
吗？这节课就让我们
1.直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角
起来学习一下吧
三角形
2.三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第
三边，任意两边之差小于第三边，
3.三角形全等的判定方法：SSS,ASA,AAS,SAS.
课堂直播问
造就见阶不绝的你
1
直角三角形的性质和判定
性质定理：直角三角形的两个
D
视频讲
锐角互余。
判定定理：有两个角互余的三
解3△ABC是直角三角形.
角形是直角三角形
理由如下：
例①如图所示，已知在△ABC中，D
D是AB的中点，
是AB的中点，CD=2AB,那么
:.AD-BD-2AB.
△ABC是直角三角形吗？请说明
理由
CD-2AB.:CD-DA-BD.
∴.∠A=∠DCA,∠B=∠BCD.
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堂直骨
又.∠A+∠B+∠ACB=180°，
2
勾股定理
.∠A+∠B+∠DCA+∠BCD
勾股定理：直角三角形
=180°，
两条直角边的平方和等于
章
.2(∠A+∠B)=180°，
动演示
斜边的平方.
∴.∠A+∠B=90°，
如果直角三角形的两条直角边
.△ABC是直角三角形（有两个角
长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+
互余的三角形是直角三角形)
b2=c2.
小高分决胜点在三角形中，先由边之间的
勾股定理的证明方法有很多，
数量关系得到角之间的数量关系，再根据三
例如：
角形内角和定理求出角的度数是判断三角形
形状的关键，
【即学即试】见P25各个击破一
方法
图形
描述
用两个全等的直角三角形和一个腰长为c(c为直角三角形的
斜边长)的等腰直角三角形拼成一个直角梯形，依据整体面积
拼图法
等于各部分面积之和，可得S梯形=
7a6×2+7c2,因此有
之a+b1a+6)=a6X2+22,化简，得a2+=c2
把正方形ABCD分割成4个全等的直角三角形和一个小正方
形，则c2=4×2ab+(6-a)2,化简，得c2=a2+62
割补法
在正方形ABCD的每条边上补上一个直角边为a,b,斜边为c
b Aa
b
B
的直角三角形，得到一个以a十b为边长的正方形，则正方形
0
b
a
b
ABCD的面积c2=(a+b2-4×2ab,化简，得c2=a2+b
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