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27世纪载自
D八年级
附：本书参考答案及解析
第一章
三角形的证明
∴.△ABE≌△ABD(SAS),
∴BE=BD(③正确).
参考答案
1
等腰三角形
5100
解析由已知可得△ADC≌△CEB,
'极速特训营
六∠ACD=∠CBE-号∠ABC=40.
1C解析利用全等三角形的判定定理可得
.∠BDP=∠A+∠ACD=60°+40°=100°.
△ADE≌△ADC,.DE=DC,AE=AC=BC
6D(解折}在△ABC中，，∠A=36°，AB=
.BD+DE+BE=BD+DC+BE=BC+BE
AC,.∠ABC=∠C=72.
=AE+BE=AB=6 cm.
.BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD=36°，
2A
∠A=∠ABD,∴△ABD是等腰三角形.
3D(解析，AC=BC,
.∠CDB=-∠A+∠ABD=72,
△ABC是等腰三角形，
.∠C=∠CDB=72°，
,∠C=120°，
∴△CBD是等腰三角形，BC=BD.
∴∠AB=2180°-∠C0=2(180°-120）
,BE=BC,∴，BD=BE,
=30°，
∴△EBD是等腰三角形，易得∠BED=72
.∠ABC+∠1=30°+43=73°，
在△AED中，，∠A=36,
a∥b,
∴.∠ADE=∠BED-∠A=36,
.∠2=∠ABC+∠1=73.
∴∠ADE=∠A,
故选D.
∴△AED是等腰三角形.
4D
解析，△ABC是等边三角形，AD是
:在△ABC中，AB=AC
△ABC的角平分线，AD⊥BC(①正确)，且
∴△ABC是等腰三角形.
∠BMD-号∠BAC=30
故共有5个等腰三角形.故选D.
,△ADE是等边三角形，∴.∠EAD=60,
7解9AB=AC,∴∠B=∠C
又∠BAD=30°，.∠EAB=30°，
:∠BAD=∠CAE,
AB是∠EAD的平分线，
.∠B+∠BAD=∠C+∠CAE,
∴.EF=FD(②正确).
∴∠ADE=∠AED,AD=AE,
AE=AD.
∴.△ADE是等腰三角形
在△ABE和△ABD中，
∠EAB=∠DAB,
8三角形中没有大于或等于60°的角（或者三角
AB=AB,
形的所有内角都小于60)
×配北师大版数学八年级下1237
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数
954
解析设AB交EF、FD于点N,M,AC交
'D为BC的中点，AB=AC,∠ABC=30°，
学
EF、ED于点G、H,BC交FD、ED于点O、P,
∴.AD⊥BC,A'D⊥B'C,A'D是∠BA'C的
连接MG.MH,MP,如图，
平分线，AD是∠BAC的平分线，
参考答
.∠BA'C=∠BAC=120°，
.∠BAD=∠CA'D=60,
.A'D=AD.
.△A'AD是等边三角形，
..A'A=AD=A'D=1.
由三角形内角和定理可得∠GNM+∠NMO
∠BA'B'=180°-∠BA'C'=60,
+∠MOP+∠OPH+∠PHG+∠HGN=
∴.∠BA'B'=∠A'AD,
180°×4=720°，
∴.A'B'∥AD,
,六边形MNGHPO是正六边形，
.A'O⊥BC
..∠GNM=∠NMO=720°÷6=120°，
..∠FNM=∠FMN=60°，
在Rt△BAD中，∠ABD=30°，
△FMN是等边三角形，
..AB=2AD=2,..BA'=BA-AA'=1,
同理可证明△ANG、△BMO、△DOP、
在R△AB0中，AO=合BA=2
△CPH、△EGH是等边三角形，
..MO=BM,NG=AN.OP=PD,GH=HE,
0=7-9
..NG+MN+MO=AN+MN+BM=AB,
易得∠A'BD=∠A'DO=30°，
GH+PH+OP-HE+PH+PD-DE,
∴.BO=OD,.BD=2OD=√3，
,等边△ABC≌等边△DEF,
..AB=DE,
.A'B'=2A'D=2.∴.OB=2-
3
2
2
.AB=27 cm,
1
.'DE=27 cm,
∴.S△B'D=
2
X BDX B(0=XV5X号
.正六边形MNGHPO的周长为NG+MN+
3W3
MO+GH+PH+OP=AB+DE=54 cm.
4
故答案为54.
1110或100°
解如图，
103v3
在△ABC中，∠ABC=40°，∠BAC=80°，
4
解如图所示，设A'B与BD交于点
.∠ACB=180°-40°-80°=60°，
O,连接A'D和AD,
由作图可知，AC=AD.
∴.∠ACD=∠ADC=2(180°-80)=50，
∴.∠BCD=∠ACB-∠ACD=60°-50
=10°：
由作图可知，AC=AD,
2381配北师大版数学八年级下
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1
等腰三角形
2直角三角形
2
3■
线段的垂直平分线
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4■角平分线
本章知识视蜘讲解
第一章
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
三角形的证明
重点
②掌握与三角形、线段的垂直平分线、
角平分线有关的性质及判定定理
③了解逆命题的概念，会识别互逆命题，
并知道原命题成立其逆命题不一定成立
⊙掌握探索证明的思路和方法
难点
⑤已知底边及底边上的高时，能用尺规作
出等腰三角形
⊙能准确地表达推理证明的过程或相关计
算的过程
@
四口口口四
四口四口四
巴日日日巴
m7
四回四
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等腰三角形
学习泪标
1.掌握等腰三角形的性质和判定定理，并探索
等边三角形的性质和判定定理，
2.结合具体实例体会反证法的含义
回等腰三角形是一
3.经历“探索一发现一猜想一证明”的过程，能够
类特殊的三角形.等腰
用综合法证明等腰三角形的有关性质及判定定理，
三角形除具有一般三角
温故知新
形的性质外，还具有什
1.等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三
么样的特殊性质呢？下
面就让我们一起来探
角形
索吧！
2.等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三
角形.
课堂直播间
验就是所不能的你
1
全等三角形的判定定理及其
角形的对应边相等、对应角相等。
性质
学霸笔记。
(1)证明两个三角形全等时，一般可按下
(1)全等三角形的判定
面的思路进行：
定理：
找夹角→SAS
视顷讲解
①已知两边
①两边及其夹角对应
找第三边→SSS
相等的两个三角形全等(SAS);
边为角的对边→找任意一角→AAS
②已知
找夹角的另一边+SAS
②两角及其夹边对应相等的两
一边边为角
找夹边的另一角+ASA
个三角形全等(ASA):
一角
的邻边
找边的对角→AA
③两角分别相等且其中一组等
找夹边→ASA
③已知两角
角的对边相等的两个三角形全等
找其中角的对边→AAS
(AAS);
(2)要特别注意，“SSA"AAA”不能判定
④三边对应相等的两个三角形
两个三角形全等！
(3)全等三角形的性质是证明两条线段相
全等(SSS).
等、两个角相等的常用理论依据
(2)全等三角形的性质：全等三
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例①如图所示，AB,CD交于点0，E,
解题有妙招证明三角形全等是证明线段
F为AB上两点，OA=OB,OE=OF,
相等、角相等的一种重要方法，解题时要先根
∠A=∠B,∠ACE=∠BDF.求证：
据图形和已知条件分析线段、角所在的三角
形，然后证明线段、角所在的三角形全等，在复
CE=DF.
章
杂的图形中可以逐层分析直至问题解决
【即学即试】见P12各个击破一
等腰三角形的性质
(1)等腰三角形的性质
分析要证明CE=DF,可先证明
定理：等腰三角形的两底角
动迪两示
CE所在的三角形与DF所在的
相等（简述为“等边对等
三角形全等.CE,DF所在的两个
角”).
三角形△ACE,△BDF中，有两
(2)等腰三角形性质定理的推
组角分别对应相等，要证明这两
论：等腰三角形顶角的平分线、底边
个三角形全等，可考虑判定方法
上的中线及底边上的高线互相重合
“AAS”或“ASA”.已知OA=OB,
(简述为“三线合一”).
OE=OF,可得到AE=BF,这样
等腰三角形的性质用几何语言
可以利用“AAS”证明两个三角形
表述如下：如图所示，在
全等
△ABC中，
证明3，'OA=OB,OE=OF,
①如果AB=AC,
..OA-OE=OB-OF,
那么∠B=∠C(等边对
B
即AE=BF.
等角)；
在△ACE和△BDF中，
②如果AB=AC,∠1=∠2，那
∠A=∠B,
么AD⊥BC,BD=DC;
,∠ACE=∠BDF,
③如果AB=AC,BD=DC,那
AE=BF,
么AD⊥BC,∠1=∠2；
.∴.△ACE≌△BDF(AAS),
④如果AB=AC,AD⊥BC,那
..CE=DF.
么BD=DC,∠1=∠2.
《配北师大版数学八年级下13
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