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27世纪戴自
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八级
数
⊥AB,
12解
2-2+
(x-)月
学
∴.∠1=∠2，DC=FD,∠C=∠DFB=90°，
DE∥AB.
参
x1且x≠0，
∴∠2=∠3，∠1=∠3，AE=DE,
当0<<1时-<0，
,DE=5,DF=3.
∴AE=5,CD=3,故选项B,C正确：
案
'.CE=√DE-CD2=4,
当-1≤x<0时，x-1≥0，
∴，AC=AE+EC=5十4=9，故选项D正确；
故选A
当x<-1时，x-1<0.
x
26
综上所述，
3解@(1)因为在△ABC中，∠ACB=90°，
一x(0x1）,
所以AC2=AB-BC.
x
又因为AB=15,BC=12,
原式=
x-1(-1≤x<0).
x
所以AC2=152-122=81,所以AC=9.
士-K-D
(2)设BC=x,则AB=x十2.
由勾股定理，得102+x2=(x十2)2.
13l懈Ea+b=2√5，ab=(5+2)×(w5-2)=
整理，得4x=96,解得x=24,
(5)2-22=5-4=1.√a2+2+7=
所以x+2=24+2=26,所以BC=24,AB
√/(a+b)2-2ab+7.把a+b=2√5，ab=1分
=26.
别代人，得原式=√(25)2-2+7
4(1)懈 有多种拼法，答案不唯一，如图(1)，它
=√/20-2+7=√/25=5.
是直角梯形.
第十七章
勾股定理
(2)I证明E由图可得S梯形AD=SR△ABE十
1
17.1
勾股定理
S△r+5△Am即2a+b(a+b)=合
极速特训营
+2x名a6,
1A
解析，AD平分∠BAC,∠C=90°，DF
∴.a2+b2=c2.
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D八年级
(3)解能.有多种拼法，答案不唯一，如
求线段.
数
图(2)或图(3).
72
学
8解阳如图所示，连接BD
,AB=AD=5,∠A=90°，∴△ABD是等腰
参
直角三角形，.∠ABD=45°，BD=
(1)
(2)
√/AB+AD=5W2,.∠DBC=∠ABC
案
∠ABD=135°-45°=90°.，四边形ABCD的
周长为20，且AB=AD=5,.DC+BC=10,
.CD=10-CB.
在Rt△BCD中，由勾股定理，
(3)
得(5√2)2+C形=(10-CB)2,
5懈 ∠1=45°，∠2=45°，∴.∠A0B=90.
解得CB=2.5,.S四边形，AD
在△AOB中，，∠AOB=90°，OB=1.5×16
=24(海里)，AB=30海里，
=SB+Sam=号AB·
A
D
..OA=
√/AB-OB
=√/302-242
AD+2C.BD=12.5+252≈21.3
4
=18(海里)，
17.2
、乙轮船的速度为=12（海里/时》，
勾股定理的逆定理
”极速特训营
故乙轮船每小时航行12海里，
1B
6解作法：(1)如图所示，作直角边长为1（单位
(解析①的逆命题是“等腰三角形有两边相
长度)的等腰直角三角形ABC;
等”，是真命题；②的逆命题是“如果两个实数
的平方相等，那么这两个实数的绝对值也相
B
等”，是真命题；③的逆命题是“如采两个角相
等，那么这两个角是对项角”，是假命题；④的
逆命题是“若a2=b2,则a=b”,是假命题，
(2)以斜边AB为一直角边，点B为直角顶点，
2D(辉析A.∠A:∠B:∠C=1:2:3,
作另一直角边长为1的直角三角形ABB
且∠A+∠B+∠C=180°，.∠C=90°，
(3)顺次这样作下去，最后作到直角三角形
∴.△ABC为直角三角形.
AB2B3,这时斜边AB,AB1,AB2,AB的长度
B.令a=l.a:b:c=1:1:2,
分别是/2，√3,2，√5，故AB,AB1,AB3即为所
.b=1,c=√2，∴.a2+2=c2,.△ABC为直
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公217世纪教自
章末好时光
ZHANGMO HAO SHIGUANG
《知识常青藤
今天永跑是起动线
如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b'-c
勾股定理
勾股定理的证明
勾股定理的应用
每一个命题都有逆命题，每一个定理不一
股定理
互逆命题、互逆定理定有逆定理
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b'=c2,那么这个三角形是直角三角形
勾股定理
的逆定理
勾股数均为正整数，且满足较小的两个数的平方和等于较大数的平方
勾股定理的逆定理的应用
考情观察室
不是尽功，是一定爱殿到
专题
勾股定理
A
B
解读勾股定理反映了直角三角
309
ICME 7
形三边之间的数量关系，在中考中
主要考查利用勾股定理求直角三
(1)
(2)
角形的第三条边长及综合其他知
A.
B26
识解决实际问题
5
5
C.1
D.2
例①(2022·贵州遵义中考)如图(1)
解析作BH⊥OC于点H,
是第七届国际数学教育大会(C
ME)会徽，在其主体图案中选择两
个相邻的直角三角形，恰好能组合
得到如图(2)所示的四边形OABC
若AB=BC=1,∠AOB=30°，则点B
.∠AOB=30°，∠A=90°，
到O℃的距离为()
∴.OB=2AB=2,
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在Rt△OBC中，由勾股定理得，
拓/展/演/练
OC=√OB2+BC2=√22+12=√5，
1(湖南株洲中考)如
B
208.-C.BH.
图是“赵爽弦图”，
△ABH,
△BCG,
..BH=
2=2⑤
55·
△CDF和△DAE是四个全等的
直角三角形，四边形ABCD和
故选B.
B
EFGH都是正方形.如果AB=
例②把一张长方形纸片ABCD按如
10,EF=2,那么AH等
图所示的方式折叠，使顶点B和顶
于
点D重合，折痕为EF.若AB=
专题
勾股定理的逆定理
3cm,BC=5cm,则重叠部分△DEF
解读利用勾股定理的逆定理可
的面积是
cm2,
以判断一个三角形是不是直角三
角形，它的运用对解决与直角三角
D(B'
视频讲解
形有关的问题来说非常重要，需重
点掌握
B
解析由折叠的性质可知，AE=
例③（四川眉山中考）】
A'E,AB=A'D,∠A'=∠A=90°
如图，每个小正方形
的边长为1，A,B,C
设DE=xcm,则A'E=AE=(5-
是小正方形的顶点，则∠ABC的度
x)cm.
数为(
在Rt△A'ED中，由勾股定理，得
A.90°
B.60°
DE2=A'E2+A'D2,即x2=(5
C.45°
D.30
x)2+32,解得x=19
解析由勾股定理，得AB2=12十32
=10,BC2=12+22=5,AC2=12+
所以SADEF=
22=5,.'.AC2+BC2=AB2,AC2
51
=BC2,∴.∠ACB=90°，∠ABC=
10
45.
@C
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