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八年级
学
附：本书参考答案及解析
第十六章
二次根式
10曜E因为a,b,c为△ABC的三边长，
参考答
所以a十b十c>0,a-b-c<0,b-a-c<0,c
16.1二次根式
-b-a0,所以原式=|a十b十c十|a-b
极速特训营
c+b-a-cl-c-b-al=a+b+c-a+b
1D
,解折要使式子十巴在实数范国内有意
+c-b+a+c+c-8-a=4c.
a
11解E该同学的答案是不正确的.
「a+2≥0，
义，则
所以a≥一2且a≠0.
理由如下：a十√a2-2a十1=a十|a-1.
la≠0，
当a≥1时，原式=a十a-1=2a-1;
2x≥8
当a<1时，原式=a一a十1=1.
3x>-2且x≠1
4解v2,w√x,√x-1(x≥1)，√1+m2,
:该同学求得的答案为了∴≥1，
0.35,V2+2x+,1+2x(≥-2）
.2a-1=
解得a=子，与≥1不-致。
都是二次根式：π，一8不是二次根式.
该同学的答案不正确.
(x2-4≥0，
16.2二次根式的乘除
51解由题意，得4-x2≥0，解得x=-2,
极速特训营
1-x>0,
1懈e(1)5×√6×√/30=√5×6×30=
∴y=2,
5-2+-2
√/30×30=30.
6D
解析因为a<3,所以a一3<0，所以
√a2-6a+9=√/(a-3)2=-(a-3)=3-a.
故选D.
2解 (1)W3×√7=√/3X7=√/21.
7x≤3
群析}因为√(x一3)2=3一x=
(2)W2X√8=√/16=4.
(x一3)，所以x一30，所以x3.
4v=4…=4
8号
23a-号
3解@√/-25)×(-8)=√25X8=√/25×W8
93
=5×2√2=10√2
《配人教版数学八年级下1215
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八牛级
数
=(2+号+1)×6+(-号-)×E
学
1
考答
4 3vs+号0-4月
=√/15.
=9√2十√2-2V2=8√2.
5A
5解9(1)(2√G-4)(x+2)
6E√2-√
289_/289_17
=2(x-2)(√x+2)=2[(√x)2-22]
√/14412
=2(x-4)=2.x-8.
7A解折因为一3b>0,所以a,b异号】又a
(2)(3√2-45)2
b,所以b>0,a<0,则√-a3b=√a2·(-ab)
=(3√2)2-2×3√2×4W5+(45)2
=a√一ab=-a√一ab.故选A
=18-24√10+80=98-24/10.
8A9A
(3)(2-√3十5)(2+3-√5)
=[2-(w3-√5)][2+(w3-5)]
5
=22-(w3-√5)2=4-(3-2√/15+5)
=4-(8-2W/15)=-4+215.
3W49
62(解折，1<√2<2，
27v10.
.1<3-√2<2，
,3一√2的整数部分为a,小数部分为b,
16.3二次根式的加减
a=1,b=3-2-1=2-2,
”极速特训营
∴.(2十√2a)·b=(2十√2)(2-√2)=2.
ID
故答案为2.
2解3，最简二次根式Vm与√3m十n是可
7l解9(1)①原式=a2-3a十1-a2=1-3a.当a
以合并的二次根五武，
=时，原式=1-3×号=1-.
1十n=2,
m=0.
∴可列方程组
解得
n=3m十1，
n=2,
②原式=2-2.3=(x2.-3
x-3
x一3
.m=20=1.
x-2.
3E原式=26-2+号6-2+6
当x=7+1时，原式=√7+1-2=√7-1.
2161配人敷版数学八年级下
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大21世纪教息
16.3
二次根式的加减
学习泪标
1.掌握合并被开方数相同的最简二次根式
2+22=
的方法
2.掌握二次根式加减运算的法则，会运用法则
进行二次根式的加减运算。
3.能应用运算律及乘法公式熟练地进行二次根式
的混合运算。
回我们已经学习了
温故知新
二次根式的乘除运算，
那么它的加减运算该如
1.最简二次根式满足的条件：(1)被开方数不含分
何进行呢？
母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或
因式
2.合并同类项：把多项式中的几个同类项合并成一
项，叫做合并同类项.
课堂直播间
骏就免所不能的你
1
可以合并的二次根式
识多一点点
几个二次根式化成最简二次
将二次根式化成最简
根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式
二次根式，如果被开方数相
叫做同类二次根式.
视频讲解
同类二次根式与同类项无论是在表现形
同，那么这样的二次根式可
式上还是运算法测上都有非常类似之处，学
以合并
习时可对比来应用.
合并的方法与合并同类项类
似，把根号外的因数（式）相加，根指
例①化简下列二次根式，判断下列各
数和被开方数不变，合并的依据是
式哪些是可以合并的二次根式
分配律，如mNa十nva=(m十n)Wa,
其中a≥0.
√5o'W10
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解8：V7万-√25×3=53，√27
的乘除法的区别如下：
二次根式的
二次根式的
运算
=9312=3×23=638
乘除法
加减法
3√3
系数
系数相乘除
系数相加减
=22,1=1=2.=10
被开方数相
被开方数
√505√210'V10
10
被开方数
乘除
不变
章
∴.√⑧和一是可以合并的二次根式，
50
状元说
(1)化成最简二次根式后被开方数
不相同的二次根式不能合并，但是不能丢弃，
V万，V分和32是可以合并的二次
它们也是结果的一部分，(2)整式加减运算中
的交换律、结合律、去括号法则、添括号法则在
根式
二次根式运算中仍然适用.(3)根号外的国式
解题有吵招判断两个或几个二次根式是
就是这个根式的系数，二次根式的系数是带
不是可以合并，首先将它们化为最简二次根
分数的要化为假分数的形式.(4)二次根式的
式，再看被开方数是否相同.
加减运算可类比合并同类项进行，合并的依
【即学即试】见P22各个击破一
据是分配律，系数进行加减法运算要加括号.
2
二次根式的加减
例②计算：
般地，二次根式加减时，可以先
(1)W8+/18:(2)2/18-/50+
将二次根式化成最简二次根式，再将
被开方数相同的二次根式进行合并，
限
二次根式的加减法与整式的加
分析先将二次根式化成最简二次根
减法类似，步骤如下：
式，再将被开方数相同的二次根式
(1)将各个二次根式化成最简
进行合并.
二次根式；(2)找出化简后被开方数
解(1)原式=2√2+3√2=5√2.
相同的二次根式；(3)合并被开方数
(2)原式=2w32×2-√52×2十
相同的二次根式一将系数相加仍
作为系数，根指数与被开方数保持
3V72X2=2×32-52+3×72
不变.可简记为化简→判断→合并
或“一化二看三合并”
=62-52+32-2
二次根式的加减法与二次根式
【即学即试】见P23各个击破二
《配人教版数学八年级⑤119
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