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21世纪载自
章木好时光
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ZHANGMO HAO SHIGUANG
如识常青藤
今免永跪是起跑毁
定义
两组对边分别平行的四边形
性质对边平行对边相等对角相等对角线互相平分
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
边
组对边平行且相等的四边形是平行四边形
平行四边形
判定角
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线对角线互相平分的四边形是平行四边形
三角形的
定义连接三角形两边中点的线段
中位线
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第
定理三边的一半
定义有一个角是直角的平行四边形
平行四边形
性质
四个角都是直角，对角线相等且互相平分
矩形
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
有三个角是直角的四边形是矩形
判定
对角线相等的平行四边形是矩形
有一个角是直角的平行四边形是矩形
定义
有一组邻边相等的平行四边形
四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，并且每
性质
。一条对角线平分一组对角
044444444
四条边相等的四边形是菱形
菱形判定
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
特殊的平
行四边形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
面积菱形的面积=底×高=两条对角线长乘积的一半
定义有一组邻边相等的炬形或有一个角是直角的菱形
四条边都相等，四个角都是直角
性质
正方形
对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角
有一组邻边相等的矩形是正方形
判定
有一个角是直角的菱形是正方形
对角线相等的菱形是正方形
对角线
对角线互相垂直的矩形是正方形
《配人教版数学八年级下1105
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ZHANGMO HAO SHIGUANG
考情观察室
不是尽功，是一定受做到
专题
平行四边形的性质与判
.CD=AB,CD∥AB,
定
∴.∠ADC+∠BAD=180°，
解读平行四边形是一类特殊的
.∠ADC=105°，
四边形，我们可以利用平行四边形
∠A=75,
的性质求角的度数、线段的长度、
.∠ABE=60°，
几何图形的周长和面积，以及证明
∴.∠AEB=180°-∠A-∠ABE
角相等、线段相等、线段互相平分
=45°，
等，而要使用平行四边形的这些性
.BF AD,
质，往往需要先判定一个四边形是
.∠BFD=90°，
平行四边形，这就需要我们掌握平
∴∠EBF=∠AEB=45°，
∴BF=FE,
行四边形的判定方法，
.AD=BD,.∠ABD=∠A=75°，
例①如图，在口AB-
∠ADB=30°，
CD中，AD=BD,
设BF=EF=x,则BD=2x,由勾股
∠ADC=105°，点
定理，得DF=√3x,
E在AD上，∠BA=60,则D的
.'.DE=DF-EF=(3-1)x,AF=
值是(
AD-DF=BD-DF=(2-3)a,
由勾股定理，得AB2=AF2十BF2=
(2-√3)2x2+x2=(8-4V3)x2,
c号
、DE=(w3-1)2x2=1
AB2
(8-4V3).x22
解析如图，过点B作BF⊥AD于
E_√2
点F,
…A
2
.AB=CD,
.DE_2
·CD
2
.四边形ABCD是平行四边形，
故选D.
四D
1061配人教版数学八年级下，
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八级
数
424
17
cm.
∴BM=BC-CM=B-1，
2
学
当CD为斜边时，CD3=AC2+AD2,即(34
∴.BH=√HME+BE=√2.
参
x)2=62+x2+242,解得x=8,即BC=8cm.
故答案为√2.
综上，当点C距离点B号cm或8cm时，
案
△ACD是直角三角形，并且AD是其中一条
直角边
第十八章
平行四边形
9解曰四边形ABCD是平行四边形，
SABCD=2SAABC.
18.1平行四边形
,'BF=2AF,△BEA与△BEF中过点E的
18.1.1平行四边形的性质
高相等，S%E=号S6
“极速特训营
同理，S△AC=
23
S△EF=
1解3图中共有18个平行四边形.
9
S△m.
表示略。
2D 3B 4D 5B 6B 7B
六SD=2SAc=2X号SAF=2X
8√2解析如图所示，过点H作HM⊥BC于
9
X2=9(cm2).
点M,
18.1.2平行四边形的判定
由作图方法可知，BH平分∠ABC,
∠ABH=∠CBH,
极速特训营
四边形ABCD是平行四边形，
1解9CD∥AE且CD=AE.
.BC=AD=√3+1，AB∥CD,
证明如下：，∠EAO=∠OCD,∴·AE∥CD
.∠CHB=∠ABH,∠C=180°-∠ABC=
又，EC∥AD,
30°，
四边形ADCE为平行四边形，
∴∠CBH=∠CHB,
.CD∥AE且CD=AE.
.CH=BC=√3+1，
2B3D
HM-CH-+1
4证明E在平行四边形AECF中，OA=OC,OE
2
=OF.
∴CM-=√CH-HMP-3+E
:E,F分别是BO,OD的中点
2221配人敷版数学八年级下，
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D八级
..2OE=2OF,即OB=OD.
∠OBE=∠ODF,
数
又.OA=OC,
在△BOE和△DOF中，OB=OD,
学
四边形ABCD是平行四边形
∠BOE=∠DOF,
5证明3(1)，BE=CF,
∴.△BOE2△DOF(ASA).
..BE+EC=EC+CF.
(2),△BOE≌△DOF,
.BC=EF,
..EO=FO.
参考答案
在△ABC和△DFE中，
.OB=OD.
(AB=DF.
,四边形BEDF是平行四边形
AC=DE,
.DE=BF.
BC=FE.
7C解析如图所示，过点B作BE⊥AC,垂足
..△ABC≌△DFE(SSS),
为E.由题意知OC是△ABE的中位线，则h1
∠ABC=∠DFE,
=20C,同理可得h2=2OC..h1=h2=2OC
∴.AB∥DF,
B
又AB=DF,
,四边形ABDF是平行四边形
(2)由(1)知，△ABC≌2△DFE.
8B
解折，D,E,F分别是BC,AC,AB的
∴∠ACB=∠DEF,AC=DE,
AE=AC,
中点，
.·∠AEC=∠ACE=∠DEF,AE=DE,
∴.EF,ED都是△ABC的中位线，
,.∠AEB=∠DEB,
:EF/∥BC,ED/AB且EF=合BC=号X8
在△AEB和△DEB中，
=4,ED=2AB=2×6=3,
EB=EB.
X∠AEB=∠DEB,
四边形BDEF是平行四边形，
AE=DE.
∴.BD=EF=4,BF=ED=3,
,.△AEBC2△DEB(SAS),
'.四边形BDEF的周长为BF十BD十ED十
∴.AB=DB.
EF=3+4+3十4=14.
6证明照(1)，四边形ABCD是平行四边形，O
故选B.
是BD的中点，
9(1)证明E由题意，得
AB∥DC,OB=OD,
∠1=∠2，∠ANB=∠AND=90°
,.∠OBE=∠ODF
在△ABN和△ADN中，
配人数版数学八年级下1223
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