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片21世纪教息
章好时光
ZHANGMO HAO SHIGUANG
*知识常青藤
今免永远是起党线
变量在个变化过程中我们称数值发生变化的量为变量
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且
变量与函数
对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，
函数那么我们就说x是自变量，y是x的函数
函数的表示方法
列表法图象法解析式法
解析式y=kxk是常数，k≠0)
正比例函数
当k>0时，直线y=k经过第一、第三象限，即
y随着x的增大而增大；当k<0时，直线y=kx经
性质
过第二、第四象限，即y随着x的增大而碱小
555555555555551515555555555515551111115511555511115555555111111115555118555548815588855545555548
解析式y=kx+bk,b是常数，k≠0)
次函
次函数
当>0时，随的增大而增大；当<0时，2随x的增
性质
肉E质大咖诚小
当=0时，一元一次方程kx+b=0k≠0的解←→直线
次函数
次函数与方程kx+b与x轴交点的横坐标
y=kx+b
当y>0时，一元一次不等式k+b>0k≠0)的解集→直
(k≠0)
次函数
线y=kx+b在x轴上方部分对应的自变量的取值范围
与不等式
当y<0时，一元一次不等式kx+b<0k≠0)的解集←→直
线三k红+b在轴下方部分对应的自变量的取值范围…
次函数与二元
·次方程组
两直线交点坐标己二元次方程组的解
次函数的解决最佳方案问题
实际应用
考情观察室
不是尽力，是一宽要做到一
专题
次函数的图象及性质
性与k,b的符号关系是解决此类
解读一次函数的图象及性质是
问题的关键.
一次函数的核心内容，熟练掌握一
刷①（山西中考）如图所示，一次函数
次函数图象的位置和函数的增减
y=(m一1)x一3的图象分别与x轴，
y轴的负半轴相交于点A,B,则m
《配人教版数学八年级下1151
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MEDI
n
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的取值范围是(
图象经过点P.
A.m>1
B.m<
(1)求这个正比例函数的解析式；
C.m<0
D.m>0
(2)将该直线向上平移3个单位长
解析，·直线经过第二、第三、第四
度，求平移后所得直线的解析式，
象限，∴.m-1<0,∴.m<1.
B
P2,3)
拓/展/演/练
见频讲解
1(2022·浙江绍兴中考)已知(x1,
分析已知正比例函数y=kx的图象
y1),(x2y2),(x3,y3)为直线y=
经过点P(2,3),将x=2,y=3代入
-2x+3上的三个点，且x1解析式即可求得，从而确定函数解
析式，进而求得平移后所得直线的
解析式.
A.若x1x2>0,则y1y3>0
解 (1)由函数y=k.x的图象经过点
B.若x1x3<0,则y1y2>0
P(2,3》,可得=多，所以这个正比
C.若x2x3>0,则y1y3>0
D.若x2x3<0,则y1y2>0
例函数的解析式为y一多x
2(2022·辽宁盘锦中考)点A(x1,
(2)直线y=
2x向上平移3个单位
y1),B(x2,y2)在一次函数y=(a
长度后，得到的直线的解析式为y
一2)x十1的图象上，当x1>x2
2x+3.
时，y1拓/展/演/练
是
3将函数y=一2x十1的图象沿y轴
专题
次函数图象的平移
向下平移4个单位长度，得到的图
解读
一次函数的图象在平移时
象所对应的函数解析式为(
遵循“左加右减，上加下减”的规
A.y=-2x-3
律，明确此规律是解题的关键，
B.y=-2x+3
C.y=2x-3
例②如图，己知正比例函数y=kx的
D.y=2.x+3
1521配人教版数学八年级下，
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D八级
.∠A=∠D=45°，
在Rt△FOC中，OF=√FC2-OC
数
..△ACF≌DCH,.CF=CH.
√()-()-
学
(2)解色四边形ACDM是菱形.证明如下：
:∠ACB=∠ECD=90°，∠BCE=45°，
EF=20-克
∴.∠ACF=45°，∠DCH=45
第十九章
一次函数
由题意知，∠E=∠B=45°，
参考答案
.∠ACF=∠E,∠DCH=∠B,
19.1函数
∴.AC∥MD,CD∥AM,
极速特训营
,,四边形ACDM是平行四边形.
又，AC=CD,.四边形ACDM是菱形
1解(1)m,n是变量，2和180°是常量.
72
(2)x,y是变量，36是常量.
8懈 如图，连接AC,EC,AC与EF交于点O,
2②
3D
4x≠-
3
解析根据题意得5.x十3≠0，
.5x≠-3，x≠-
3
5
:把矩形纸片对折，顶点A,C重合，
故答案为x≠一
∴.EF为AC的垂直平分线，
5x≥一1且x≠2解祈要使函数有意义，需同
.AE=EC,AF=FC.OA=OC,ACLEF.
「x+1≥0，
时满足
解得x≥一1且x≠2.
,AE∥FC,
x一2≠0，
∴.∠AEO=∠CFO
6C
又，OA=OC,∠AOE=∠COF,
739
〔解析依题意，3分钟进水30升，则进水
.△AEO≌△CFO,∴.AE=FC,
.AE=EC=FC=AF,
主度为
=10(升/分)，
.四边形AECF是菱形.
,3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关
设BF的长为x,则AF=PFC=4一x
闭进水管，直至客器中的水全部排完，
在Rt△ABF中，由勾股定理，得32十x2=(4
则排水速度为8X10,20-12(升/分).
8-3
-0P,解得x名F0=4-名-得
0一8=器解得a=
3
,AB=3,BC=4,∴.AC=√32+42=5，
故答案为
3
8解曰：每平方米种植的株数每增加1株，单株
《配人教版数学八年级下1231
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八牛级
数
产量减少0.5千克，
油30升，所以自变量x的取值范围
学
.y=4-0.5(x-2)=-0.5.x十5(2≤x≤8，
是0x≤20
且x为整数).
19.2一次函数
9解gy=0.3x(x≥0)，列表：
参考答案
19.3
课题学习选择方案
3
极速特训营
y=0.3.x
0
0.30.60.9
1-3
2解由正比例函数的概念，可得m十1=1，m
根据表中数据描点，并连接这些点.它的图象
3≠一5或m一3=0，即当m=0或m=3时，函
是一条射线，图象如图所示
数y=(m一3)xm+1十5x是正比例函数.
十元
当m=0时，y=-3.x十5x=2x；当m=3
0.3.e30
时，y=5x
O123年克
3号<<
10解?(1)①如图所示.
4D 5D 6D 7A
↑cm
8A解析，一次函数y=2x十1中，k=2>0,
60
y随着x的增大而增大
:点(-3,1)和(4,2)是一次函数y=2x十1
图象上的两个点，一3<4，
024
681012141618202224.xh
·y1<2,故选A
②观察函数图象：
9y=一x十2（答案不唯一）解析：直线y
当x=4时，y=200;
x十b过第一象限且函数位y随着x的增大而
当y的值最大时，x=21.
减小，k0,b>0,∴.符合条件的一条直线可
(2)答案不唯一
以为y=一x十2（答案不唯一）.
①当210解9一次函数y=(m十4)x十2m一1的图象
②当x=14时，y有最小值80.
经过第一、第三、第四象限，其图象大致如图
(3)根据图象可得，当潮水高度超过260cm
所示，y随x的增大而增大，则m十4>0.
时，5x<10或18时或18时到23时适合货轮进出此港口.
11解依题意，得y=7.6(x十10)，
即y=7.6.x+76.
又因为图象与y轴交于负半轴，
因为油箱内已有汽油10升，油箱一共能装汽
所以211<0.
2321配人救版数学八年级下
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