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八年级
学
附：本书参考答案及解析
第十六章
二次根式
10曜E因为a,b,c为△ABC的三边长，
参考答
所以a十b十c>0,a-b-c<0,b-a-c<0,c
16.1二次根式
-b-a0,所以原式=|a十b十c十|a-b
极速特训营
c+b-a-cl-c-b-al=a+b+c-a+b
1D
,解折要使式子士卫在实数范国内有意
+c-b+a+c+c-8-a=4c.
a
11解E该同学的答案是不正确的.
「a+2≥0，
义，则
所以a≥一2且a≠0.
理由如下：a十√a2-2a十1=a十|a-1.
la≠0，
当a≥1时，原式=a十a-1=2a-1;
2x≥8
当a<1时，原式=a一a十1=1.
3x>-2且x≠1
4解v2,w√x,√x-1(x≥1)，√1+m2,
:该同学求得的答案为了∴≥1，
0.35,V2+2x+,1+2x(≥-2）
.2a-1=
解得a=子，与≥1不-致。
都是二次根式：π，一8不是二次根式.
该同学的答案不正确.
(x2-4≥0，
16.2二次根式的乘除
51解由题意，得4-x2≥0，解得x=-2,
极速特训营
1-x>0,
1懈e(1)5×√6×√/30=√5×6×30=
∴y=2,
5-2+-2
√/30×30=30.
6D
解析因为a<3,所以a一3<0，所以
√a2-6a+9=√/(a-3)2=-(a-3)=3-a.
故选D.
2解 (1)W3×√7=√/3X7=√/21.
7x≤3
群析}因为√(x一3)2=3一x=
(2)W2X√8=√/16=4.
(x一3)，所以x一30，所以x3.
4v=4…=4
8号
23a-号
3解@√/-25)×(-8)=√25X8=√/25×W8
93
=5×2√2=10√2
《配人教版数学八年级下1215
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八牛级
数
=(2+号+1)×6+(-号-)×E
学
1
÷正
考答
4 3vs+号0-4月
=√/15.
=9√2十√2-2V2=8√2.
5A
5解9(1)(2√G-4)(x+2)
6E√2-√
289_/289_17
=2(x-2)(√x+2)=2[(√x)2-22]
√/14412
=2(x-4)=2.x-8.
7A解折因为一3b>0,所以a,b异号】又a
(2)(3√2-45)2
b,所以b>0,a<0,则√-a3b=√a2·(-ab)
=(3√2)2-2×3√2×4W5+(45)2
=a√一ab=-a√一ab.故选A
=18-24√10+80=98-24/10.
8A9A
(3)(2-√3十5)(2+3-√5)
1oE式-√×，×(-5厚
=[2-(w3-√5)][2+(w3-5)]
5
=22-(w3-√5)2=4-(3-2√/15+5)
=4-(8-2W/15)=-4+215.
31W49
62(解折，1<√2<2，
27v10.
∴.1<3-√2<2，
,3一√2的整数部分为a,小数部分为b,
16.3二次根式的加减
a=1,b=3-2-1=2-2,
”极速特训营
∴.(2十√2a)·b=(2十√2)(2-√2)=2.
ID
故答案为2.
2解3，最简二次根式Vm与√3m十n是可
7l解9(1)①原式=a2-3a十1-a2=1-3a.当a
以合并的二次根五武，
=号时，原式=1-3×号=1-5
1十n=2,
m=0,
∴可列方程组
解得
n=3m十1，
n=2,
②原式=2-2.3=(x2.-3
x-3
x一3
.m=20=1.
x-2.
3E原式=26-2+号6-巨+6
当x=7+1时，原式=√7+1-2=√7-1.
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16.1
二次根式
16.2
二次根式的乘除
16.3
二次根式的加减
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本章知识视频讲解
第十六章
二次根式
重点
②明确二次根式有意义的条件
③掌握二次根式的性质
②会进行二次根式的相关运算
难点
⑤能灵活运用二次根式的性质及运算
法则解决问题
o"A
0四
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16.1二次根式
学习泪标
1.理解二次根式和代数式的概念。
2.会求二次根式的被开方数中字母的取值范围.
3.掌握二次根式的性质，并会运用其性质化简二
次根式.
回人造地球卫星要
冲破地球的引力，围绕
地球运行，发射时须达
温故知新
到第一宇宙速度，计算
1.算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的
第一宇宙速度的公式是
平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的
算术平方根，
u√发，其中M为地
GM
2.分式有意义的条件为分母不等于0.
球的质量，R为人造地
球卫星到地心的距离，
a(a≥0)，
3.绝对值：a=
G为常数.
a(a0).
课堂直播间
造念免所不的你
二次根式的概念
数，又可以是一个含有宇母的式子，但必须注
一般地，我们把形如Wa(a≥0)
意a≥0是√a为二次根式的前提条件，例如
的式子叫做二次根式，“√”称为二
√5，√a2+1,√/x2十2x十1都是二次根式，而
次根号
√一2，√一(2十1)都不是二次根式.(3)在
[职无说
理解二次根式的概念可以从以下
U
具体问题中，如果已知二次根式√，就意味着
几个方面把握：
给出了4≥0这一隐含条件.
(1)二次根式的概念是从形式上界定的，
(4)形如b√a(a≥0)的式子也是二次根
必须含有二次根号“√一”.“√一”的根指数
式，b与√是相乘的关系，要注意当b是分数
是2，即“”，我们一般把根指数2省略，写
时不能写成带分教的形式，例如令巨可写成
作“√”，不要误把“”的根指数当成0.
82
(2)二次根式中的被开方数既可以是一个
3
但不能写成2号②
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例①当x为何值时，下列各式在实数
二次根式的性质
范围内有意义？
1√a(a≥0)的性质
(1)/3-2x;(2)√/-x2;
符号
(3)W(+3)2;(4)3-2
视顷讲解
Na≥0(a≥0)
6
√/2-x
语言
章
解(1)由3-2x≥0，得x≤号，所以
文字
一个非负数的算术平方根是非
语言
负数
当x<号时3一2x在实数范围内有
意义
(1)二次根式的非负性(Wa≥0，a
≥0)应用较多，如/a十1十√b-3
(2)要使√一x2在实数范围内有意
=0,则a十1=0，b一3=0，即a=
义，须-x2≥0.而x2≥0，所以x2=
一1，b=3:又如wW/x一a十√a一x有
0,即x=0,
意义，则x一a≥0，a一x≥0，解得
所以当x=0时，w√一x2在实数范围
应
x-a.
内有意义：
(2)具有非负性的式子：
(3)因为x取任意实数时，都有(x十
展
①a2≥0：②a≥0：③wWa≥0(a≥
3)2≥0，
0).
所以当x取任意实数时，w√(x十3)2
若a2十|b十√=0，则a2=0,b
有意义
=0wc=0,即若几个非负数的和
(4)根据二次根式和分式的定义可
等于0，则这几个非负数分别等
于0
3x-2≥0，
知，x应满足
≤
2-x>0,
解得
注意√a(a≥0)的最小值为0
<2.所以当号在
2(wa)2(a≥0)的性质
2-
实数范围内有意义·
符号
(Na)2=a(a≥0】
解题有吵招若一个分式的分母为二次根
语言
式，则使它有意义的条件是被开方数大于0.
文字
个非负数的算术平方根的平方
【即学即试】见P8各个击破
语言
等于它本身
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