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27世纪载自
18.1平行四边形
18.2特殊的平行四边形
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本章知识视领讲解
第十八章
平行四边形
重点
③掌握平行四边形、矩形、菱形和正
方形的概念、性质定理与判定定理
掌握三角形的中位线定理
难点
③理解平行四边形、矩形、菱形和正
方形之间的联系与区别
③能够利用平行四边形、矩形、菱形
和正方形的性质定理与判定定理进
行推理和计算
0四
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公21世纪载言
18.1平行四边形
18.1.1
1.1
平行四边形的性质
学习泪标
1.理解平行四边形的概念.
2.掌握平行四边形的性质定理，并会利用其解决
相关问题
3.理解两条平行线之间的距离的概念
瘟故知新
@平行四边形是生
1.平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，
活中常见的图形，你们
同位角相等，内错角相等，同旁内角互补
能举出一些实例吗？通
2.全等三角形的判定方法有ASA,AAS,SAS,
过观察这些平行四边
SSS;对于直角三角形全等的判定方法还有HL.
形，你们发现了什么？
3.全等三角形的对应边相等，对应角相等.
4.四边形的内角和与外角和都等于360°.
课堂直播间
追免所不能的你
平行四边形的概念及表示方法
基本
主要内容
图示
定义
表示方法
图示
注意
元素
平行四
AD和AB,AD和
邻
边形用
DC,DC和BC,BC
平行四边
边
符
号
边
和AB,共有四对
两组对边
形的表示
“口”表
分别平行
对
AB和DC,AD和
定要按
示；平行
边
BC,共有两对
的四边形
顺时针或
四边形
叫做平行
逆时针依
∠BAD和∠ADC,
ABCD
四边形
次注明各
∠ADC和∠DCB,
记
作
邻
顶点
角
∠DCB和∠ABC,
“□AB
角
∠DAB和∠ABC,
CD”
共有四对
平行四边形的基本元素：
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续表
解题有妙招解决问题时，要先确定图中
基本元素
主要内容
图示
共有几个四边形，然后根据平行四边形的定
义依次判断它们是不是平行四边形
【即学即试】见P69各个击破一
∠BAD和∠BCD,
对
2
∠ADC和∠ABC,
平行四边形的性质定理1
角
共有两对
平行四边形的性
质定理1：平行四边形
的对边相等。
AC和BD,共有
对角线
如图所示，若四边形ABCD是
两条
平行四边形，则AB=CD,AD=BC
平行四边形定义的理解：
识多一点点平行四边形的两条邻边之和
(1)由定义知平行四边
等于平行四边形周长的一半.
形的两组对边分别平行：
视频讲解
例②如图所示，已知在口ABCD中，
(2)由定义知如果四边
18
点F是BC边的中点，连接DF并延
形中两组对边分别平行，那么这个
长，交AB的延长线于点E.求证：AB
四边形就是平行四边形
=BE.
例①在如图所示的
D
□ABCD中，E,F
分别是边AD,BC
上的点，且EF∥AB,则图中共有
分析根据平行四边形的定义及性质
个平行四边形
定理1可得AB=DC,AB∥CD,所
解析由题意，知AB∥CD,EF∥
以∠C=∠FBE,∠CDF=∠E.又
AB,所以EF∥AB∥CD.因为四边
CF=BF,所以△CDF≌△BEF,故
形ABCD是平行四边形，所以AD
BE=DC,从而证得AB=BE
∥BC.根据平行四边形的定义可知
证明3，'点F是BC边的中点，
四边形ABFE、四边形EFCD也是
.BF=CF.
平行四边形.故一共有3个平行四边
.四边形ABCD是平行四边形，
形.
3∴.AB=DC,AB∥CD,
配人教版数学八年级下163
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八级
数
424
17
cm.
∴BM=BC-CM=B-1，
2
学
当CD为斜边时，CD3=AC2+AD2,即(34
∴.BH=√HME+BE=√2.
参
x)2=62+x2+242,解得x=8,即BC=8cm.
故答案为√2.
综上，当点C距离点B号cm或8cm时，
案
△ACD是直角三角形，并且AD是其中一条
直角边
第十八章
平行四边形
9解曰四边形ABCD是平行四边形，
SABCD=2SAABC.
18.1平行四边形
,'BF=2AF,△BEA与△BEF中过点E的
18.1.1平行四边形的性质
高相等，S%E=号S6
“极速特训营
同理，S△AC=
23
S△EF=
1解3图中共有18个平行四边形.
9
S△m.
表示略。
2D 3B 4D 5B 6B 7B
六SD=2SAc=2X号SAF=2X
8√2解析如图所示，过点H作HM⊥BC于
9
X2=9(cm2).
点M,
18.1.2平行四边形的判定
由作图方法可知，BH平分∠ABC,
∠ABH=∠CBH,
极速特训营
四边形ABCD是平行四边形，
1解9CD∥AE且CD=AE.
.BC=AD=√3+1，AB∥CD,
证明如下：，∠EAO=∠OCD,∴·AE∥CD
.∠CHB=∠ABH,∠C=180°-∠ABC=
又，EC∥AD,
30°，
四边形ADCE为平行四边形，
∴∠CBH=∠CHB,
.CD∥AE且CD=AE.
.CH=BC=√3+1，
2B3D
HM-CH-+1
4证明E在平行四边形AECF中，OA=OC,OE
2
=OF.
∴CM-=√CH-HMP-3+E
:E,F分别是BO,OD的中点
2221配人敷版数学八年级下，
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D八级
..2OE=2OF,即OB=OD.
∠OBE=∠ODF,
数
又.OA=OC,
在△BOE和△DOF中，OB=OD,
学
四边形ABCD是平行四边形
∠BOE=∠DOF,
5证明3(1)，BE=CF,
∴.△BOE2△DOF(ASA).
..BE+EC=EC+CF.
(2),△BOE≌△DOF,
.BC=EF,
..EO=FO.
参考答案
在△ABC和△DFE中，
.OB=OD.
(AB=DF.
,四边形BEDF是平行四边形
AC=DE,
.DE=BF.
BC=FE.
7C解析如图所示，过点B作BE⊥AC,垂足
..△ABC≌△DFE(SSS),
为E.由题意知OC是△ABE的中位线，则h1
∠ABC=∠DFE,
=20C,同理可得h2=2OC..h1=h2=2OC
∴.AB∥DF,
B
又AB=DF,
,四边形ABDF是平行四边形
(2)由(1)知，△ABC≌2△DFE.
8B
解折，D,E,F分别是BC,AC,AB的
∴∠ACB=∠DEF,AC=DE,
AE=AC,
中点，
.·∠AEC=∠ACE=∠DEF,AE=DE,
∴.EF,ED都是△ABC的中位线，
,.∠AEB=∠DEB,
:EF/∥BC,ED/AB且EF=合BC=号X8
在△AEB和△DEB中，
=4,ED=2AB=2×6=3,
EB=EB.
X∠AEB=∠DEB,
四边形BDEF是平行四边形，
AE=DE.
∴.BD=EF=4,BF=ED=3,
,.△AEBC2△DEB(SAS),
'.四边形BDEF的周长为BF十BD十ED十
∴.AB=DB.
EF=3+4+3十4=14.
6证明照(1)，四边形ABCD是平行四边形，O
故选B.
是BD的中点，
9(1)证明E由题意，得
AB∥DC,OB=OD,
∠1=∠2，∠ANB=∠AND=90°
,.∠OBE=∠ODF
在△ABN和△ADN中，
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