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27世纪戴自
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八级
数
⊥AB,
12解
2-2+
(x-)月
学
∴.∠1=∠2，DC=FD,∠C=∠DFB=90°，
DE∥AB.
参
x1且x≠0，
∴∠2=∠3，∠1=∠3，AE=DE,
当0<<1时-<0，
,DE=5,DF=3.
∴AE=5,CD=3,故选项B,C正确：
案
'.CE=√DE-CD2=4,
当-1≤x<0时，x-1≥0，
∴，AC=AE+EC=5十4=9，故选项D正确；
故选A
当x<-1时，x-1<0.
x
26
综上所述，
3解@(1)因为在△ABC中，∠ACB=90°，
一x(0x1）,
所以AC2=AB-BC.
x
又因为AB=15,BC=12,
原式=
x-1(-1≤x<0).
x
所以AC2=152-122=81,所以AC=9.
士-K-D
(2)设BC=x,则AB=x十2.
由勾股定理，得102+x2=(x十2)2.
13l懈Ea+b=2√5，ab=(5+2)×(w5-2)=
整理，得4x=96,解得x=24,
(5)2-22=5-4=1.√a2+2+7=
所以x+2=24+2=26,所以BC=24,AB
√/(a+b)2-2ab+7.把a+b=2√5，ab=1分
=26.
别代人，得原式=√(25)2-2+7
4(1)懈 有多种拼法，答案不唯一，如图(1)，它
=√/20-2+7=√/25=5.
是直角梯形.
第十七章
勾股定理
(2)I证明E由图可得S梯形AD=SR△ABE十
1
17.1
勾股定理
S△r+5△Am即2a+b(a+b)=合
极速特训营
+2x名a6,
1A
解析，AD平分∠BAC,∠C=90°，DF
∴.a2+b2=c2.
2181配人敷版数学八年级下
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D八年级
(3)解能.有多种拼法，答案不唯一，如
求线段.
数
图(2)或图(3).
72
学
8解阳如图所示，连接BD
,AB=AD=5,∠A=90°，∴△ABD是等腰
参
直角三角形，.∠ABD=45°，BD=
(1)
(2)
√/AB+AD=5W2,.∠DBC=∠ABC
案
∠ABD=135°-45°=90°.，四边形ABCD的
周长为20，且AB=AD=5,.DC+BC=10,
.CD=10-CB.
在Rt△BCD中，由勾股定理，
(3)
得(5√2)2+C形=(10-CB)2,
5懈 ∠1=45°，∠2=45°，∴.∠A0B=90.
解得CB=2.5,.S四边形，AD
在△AOB中，，∠AOB=90°，OB=1.5×16
=24(海里)，AB=30海里，
=SB+Sam=号AB·
A
D
..OA=
√/AB-OB
=√/302-242
AD+2C.BD=12.5+252≈21.3
4
=18(海里)，
17.2
、乙轮船的速度为=12（海里/时》，
勾股定理的逆定理
”极速特训营
故乙轮船每小时航行12海里，
1B
6解作法：(1)如图所示，作直角边长为1（单位
(解析①的逆命题是“等腰三角形有两边相
长度)的等腰直角三角形ABC;
等”，是真命题；②的逆命题是“如果两个实数
的平方相等，那么这两个实数的绝对值也相
B
等”，是真命题；③的逆命题是“如采两个角相
等，那么这两个角是对项角”，是假命题；④的
逆命题是“若a2=b2,则a=b”,是假命题，
(2)以斜边AB为一直角边，点B为直角顶点，
2D(辉析A.∠A:∠B:∠C=1:2:3,
作另一直角边长为1的直角三角形ABB
且∠A+∠B+∠C=180°，.∠C=90°，
(3)顺次这样作下去，最后作到直角三角形
∴.△ABC为直角三角形.
AB2B3,这时斜边AB,AB1,AB2,AB的长度
B.令a=l.a:b:c=1:1:2,
分别是/2，√3,2，√5，故AB,AB1,AB3即为所
.b=1,c=√2，∴.a2+2=c2,.△ABC为直
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17.2勾股定理的逆定理
2
孕习泪标
a+b'-C"
1.了解互逆命题、互逆定理的概念以及它们之
间的联系与区别.
2.掌握勾股定理的逆定理，会运用勾股定理的逆
定理判定一个三角形是不是直角三角形
回满足图中条件的
3.了解勾股数，会判断三个数是不是一组勾股数，
三角形一定是直角三角
形吗？你们是如何判
温敌知新
断的？
1.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别
为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
2.命题是由题设和结论两部分组成的.勾股定理的
题设是“一个三角形是直角三角形”，结论是“两
直角边的平方和等于斜边的平方”
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过就免所不的你
1
互逆命题与互逆定理
(2)每个命题都有逆命题，但每
两个命题的题设、结论正好相
一个定理不一定有其逆定理.只有
反，我们把像这样的两个命题叫做
定理的逆命题经过证明也是正确
互逆命题.如果把其中一个叫做原
的，才称为逆定理，
命题，那么另一个叫做它的逆
(3)正确的命题叫做真命题，错
命题
误的命题叫做假命题.命题有真有
一般地，如果一个定理的逆命
假，而定理都是真命题.要判断一个
题经过证明是正确的，那么它也是
命题是假命题，只要举出一个反例
个定理，称其为原定理的逆定理，
即可；但要判断一个命题是真命题，
这两个定理叫做互逆定理，
则要经过推理论证得出，
(1)写出一个命题的逆命题的
(4)互逆命题、互逆定理都是相
关键是分清它的题设和结论，然后
对的，只有先确定了原命题，才有相
将题设和结论互换.
应的逆命题，
《配人教版数学八年级下145
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例①写出下列命题的逆命题，并判断
形的三边长a,b,c满足a2十b2=c2,
其真假.
那么这个三角形是直角三角形
(1)同位角相等，两直线平行；
勾股定理与勾股定理的逆定理
(2)如果x=2,那么x2=4:
的区别与联系：
(3)等腰三角形两底角相等；
勾股定理
勾股定理的逆定理
(4)线段垂直平分线上的点到线段
的两个端点的距离相等。
(1)勾股定理的逆
(1)勾股定理是以
定理是以“一个三
分析写出一个命题的逆命题的关键
“一个三角形是直
角形的三边长满
是分清它的题设和结论，然后将其
角三角形”为题
足a2+b2=c2(d
章
交换位置.判断一个命题为真命题
设，从而得到这个
为最长边)”为题
要经过证明，而判断一个命题是假
直角三角形三边
设，从而得到“这
命题，只需举出一个反例即可.
长的关系，即“a2
个三角形是直角
十b2=c2(c为斜
解 (1)逆命题是“两直线平行，同位
别
三角形”的结论：
边)”的结论
角相等”，它是真命题，
(2)勾股定理的逆
(2)勾股定理是根
(2)逆命题是“如果x2=4,那么x=
定理是由三角形
据直角三角形探
2”,它是假命题，
的三边关系探求
索边的关系，体现
三角形的形状，体
(3)逆命题是“有两个角相等的三角
了由“形”到“数”
现了由“数”到
形是等腰三角形”，它是真命题，
的转化
“形”的转化
(4)逆命题是“到线段两个端点距离
相等的点在线段的垂直平分线上”，
(1)两个定理的题设和结论相反，勾
它是真命题.
联
股定理是直角三角形的性质，而其
高分决胜点写出一个命题的逆命题的关
系
逆定理是直角三角形的判定：
键是分清它的题设和结论，有些命题不容易
(2)两个定理都与直角三角形有关
确定题设和结论，可以借助“如果…那
么…”的形式分清题设和结论。
勾股定理的逆定理是直角三角
形的又一重要的判定方法，从这个
【即学即试】见P52各个击破
定理开始，对直角三角形的判定就
2
勾股定理的逆定理
不再仅用角，也可以用边：
勾股定理的逆定理：如果三角
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