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片21世纪教息
18.1.2平行四边形的判定
学习泪标
1.掌握平行四边形的判定定理
2.能根据已知条件选择合适的方法判定一个四
边形是平行四边形，
3.能灵活运用平行四边形的性质定理和判定定
理进行简单的推理证明
回平行四边形是日
4.探索并掌握三角形的中位线定理，并能应用定
常生活中常见的图形，
理解决有关问题，
如折叠晾衣架等.实际
上，平行四边形连杆是
瘟敌知新
机械结构中常见的一种
1.平行四边形的性质定理：(1)对边相等；(2)对角
部件.这种连杆在移动
相等；(3)对角线互相平分.
时，两对边始终保持平
2.平行线的判定：(1)同位角相等，两直线平行；
行，能简单地进行往复
(2)内错角相等，两直线平行；(3)同旁内角互
运动.
补，两直线平行
课堂直播间
就兔所不能的你
平行四边形的判定方法
定
I解，EF∥AC,GF∥AB,
义法
.四边形AEFG是平行四边形，
定义：两组对边分别平行的四
..FG-AE,AG-EF,
边形叫做平行四边形，
EF∥AC,∴∠BFE=∠C,
例①(2022·浙江舟山中
.AB=AC,∴.∠B=∠C,
考)如图，在△ABC中，
∴∠B=∠BFE,∴BE=EF,
AB=AC=8,点E,F,G
'.四边形AEFG的周长是2(AE+
分别在边AB,BC,AC
EF)=2(AE+BE)=2AB-2X8-
上，EF∥AC,GF∥AB,则四边形
16.
C
AEFG的周长是()
例②如图所示，在□ABCD中，DE平
A.32
B.24
C.16
D.8
分∠ADC交CB的延长线于点E,
721配人敷版数学八年级下
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BF平分∠ABC交AD
证：四边形ABCD是平行四边形.
的延长线于点F.求
证：四边形BFDE是
B
视频讲
平行四边形，
分析由BC=AD,AC是公共边，易
I证明E,·四边形ABCD是平行四
证Rt△BAC≌Rt△DCA,故AB
边形，
CD,从而判定四边形ABCD是平行
.∠ADC=∠ABC.
四边形，
,DE平分∠ADC,BF
平
证明3.∠BAC=∠DCA=90°，
分∠ABC,
.△BAC与△DCA均为直角三
·∠ADE=2∠ADC,∠CBF
角形.
3∠ABC
在Rt△BAC和Rt△DCA中，
BC=DA.AC=CA.
∴.∠ADE=∠CBF
.Rt△BAC≌Rt△DCA.
18
'AD∥CE,.∠ADE=∠E,
.AB=CD
章
∴.∠E=∠CBF,..DE∥BF
又.·BC=AD,
又由题意知DFBE,
,.四边形ABCD是平行四边形
.四边形BFDE是平行四边形
【即学即试】见P81各个击破二
【即学即试】见P80各个击破一
3
平行四边形的判定定理2
2
平行四边形的判定定理1
平行四边形的判
平行四边形的判定定理1：两组
定定理2：两组对角
对边分别相等的四边形是平行四
分别相等的四边形是
B
边形
平行四边形
如图所示，在四
如图所示，在四边形ABCD中，
边形ABCD中，若
若∠A=∠C,∠B=∠D,则四边形
AB=DC,AD=BC,
ABCD是平行四边形.
则四边形ABCD是平行四边形，
例④如图所示，
例③如图所示，在四边形ABCD中，
在□ABCD中，
BC=AD,∠BAC=∠DCA=90°.求
AE,CF分别是
《配人教版数学八年级下173
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八级
数
424
17
cm.
∴BM=BC-CM=B-1，
2
学
当CD为斜边时，CD3=AC2+AD2,即(34
∴.BH=√HME+BE=√2.
参
x)2=62+x2+242,解得x=8,即BC=8cm.
故答案为√2.
综上，当点C距离点B号cm或8cm时，
案
△ACD是直角三角形，并且AD是其中一条
直角边
第十八章
平行四边形
9解曰四边形ABCD是平行四边形，
SABCD=2SAABC.
18.1平行四边形
,'BF=2AF,△BEA与△BEF中过点E的
18.1.1平行四边形的性质
高相等，S%E=号S6
“极速特训营
同理，S△AC=
23
S△EF=
1解3图中共有18个平行四边形.
9
S△m.
表示略。
2D 3B 4D 5B 6B 7B
六SD=2SAc=2X号SAF=2X
8√2解析如图所示，过点H作HM⊥BC于
9
X2=9(cm2).
点M,
18.1.2平行四边形的判定
由作图方法可知，BH平分∠ABC,
∠ABH=∠CBH,
极速特训营
四边形ABCD是平行四边形，
1解9CD∥AE且CD=AE.
.BC=AD=√3+1，AB∥CD,
证明如下：，∠EAO=∠OCD,∴·AE∥CD
.∠CHB=∠ABH,∠C=180°-∠ABC=
又，EC∥AD,
30°，
四边形ADCE为平行四边形，
∴∠CBH=∠CHB,
.CD∥AE且CD=AE.
.CH=BC=√3+1，
2B3D
HM-CH-+1
4证明E在平行四边形AECF中，OA=OC,OE
2
=OF.
∴CM-=√CH-HMP-3+E
:E,F分别是BO,OD的中点
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D八级
..2OE=2OF,即OB=OD.
∠OBE=∠ODF,
数
又.OA=OC,
在△BOE和△DOF中，OB=OD,
学
四边形ABCD是平行四边形
∠BOE=∠DOF,
5证明3(1)，BE=CF,
∴.△BOE2△DOF(ASA).
..BE+EC=EC+CF.
(2),△BOE≌△DOF,
.BC=EF,
..EO=FO.
参考答案
在△ABC和△DFE中，
.OB=OD.
(AB=DF.
,四边形BEDF是平行四边形
AC=DE,
.DE=BF.
BC=FE.
7C解析如图所示，过点B作BE⊥AC,垂足
..△ABC≌△DFE(SSS),
为E.由题意知OC是△ABE的中位线，则h1
∠ABC=∠DFE,
=20C,同理可得h2=2OC..h1=h2=2OC
∴.AB∥DF,
B
又AB=DF,
,四边形ABDF是平行四边形
(2)由(1)知，△ABC≌2△DFE.
8B
解折，D,E,F分别是BC,AC,AB的
∴∠ACB=∠DEF,AC=DE,
AE=AC,
中点，
.·∠AEC=∠ACE=∠DEF,AE=DE,
∴.EF,ED都是△ABC的中位线，
,.∠AEB=∠DEB,
:EF/∥BC,ED/AB且EF=合BC=号X8
在△AEB和△DEB中，
=4,ED=2AB=2×6=3,
EB=EB.
X∠AEB=∠DEB,
四边形BDEF是平行四边形，
AE=DE.
∴.BD=EF=4,BF=ED=3,
,.△AEBC2△DEB(SAS),
'.四边形BDEF的周长为BF十BD十ED十
∴.AB=DB.
EF=3+4+3十4=14.
6证明照(1)，四边形ABCD是平行四边形，O
故选B.
是BD的中点，
9(1)证明E由题意，得
AB∥DC,OB=OD,
∠1=∠2，∠ANB=∠AND=90°
,.∠OBE=∠ODF
在△ABN和△ADN中，
配人数版数学八年级下1223
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